第五章 一元一次方程 单元试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册第五章一元一次方程单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合古代数学文化（如程大位算题、九章算术）与实际应用情境（行程、工程问题），培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|一元一次方程定义、解法、应用|基础概念辨析，如方程解的判断| |填空题|8|开放题、同解问题、古代问题|文化传承（如“清明游园”船问题）| |解答题|7|解方程、实际应用、创新题型|分层设计，含“后移方程”“值方程”等创新题|

第五章 一元一次方程 单元试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1.已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于(    ) A. B. C. D. 2.一张试卷只有道选择题，做对一题得分，做错一题倒扣分，某学生做了全部试题，共得分，设他做对了道题，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 3.已知等式，则下列等式中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.小红在解关于的方程时，误将方程中的“”看成了“”，求得方程的解为，则原方程的解为(    ) A. B. C. D. 5.如果的值与的值互为相反数，那么的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列方程变形正确的是(    ) A. 方程，系数化为，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 7.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为(    ) A. B. C. D. 8.已知关于的方程的解是整数，且为整数，则满足条件的所有的值的和为(    ) A. B. C. D. 9.我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人设大和尚有人，依题意列方程得(    ) A. B. C. D. 10.小军同学利用去分母解关于的方程时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程的正确解分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题 11.请写出一个解为的一元一次方程：          ． 12.已知关于的方程和的解相同，则的值是          ． 13.我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观请问客家，大、小几船”若设大船有只，则可列方程为          ． 14.当的取值不同时，整式是常数的值也不同，部分对应值如表所示： 则关于的方程的解为          ． 15.已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的和为          ． 16.一项工程，甲队单独做要天完成，乙队单独做要天完成，甲队做天后，乙队来支援，两队合做天完成任务的，则由此条件可列出的方程是          ． 17.练习册中有一道解方程的题：，“”处的数字在印刷时被墨水盖住了，查后面的答案知道其解为，则“”处的数字为          ． 18.如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，点为数轴上一动点，如果点以每秒个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度也向左运动若秒时，点到点，的距离相等，则的值为          ． 三、解答题 19.解下列方程： ． ． 20.数学老师在批改小明的作业时发现，小明在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． 请你帮小明求出“”处的数字． 请你求出原方程的正确解． 21.某市中学生足球联赛共轮即每队需要比赛场，胜一场得分，平一场得分，负一场不得分在某次足球联赛中，育才中学足球代表队踢平的场数是踢负场数的倍，共得分，试问该足球代表队踢胜了几场 22.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用，他骑自行车的平均速度是，步行的速度是，他家到学校的路程是，求他骑自行车和步行的时间分别为多少分钟． 23.一项工程，甲工程队单独做天完成，每天需费用元；乙工程队单独做天完成，每天需费用元． 若甲、乙两个工程队合作天后，剩余工程由乙工程队单独完成，则还需要多少天？ 由于场地限制，两工程队不能同时施工，若先由甲工程队单独做一部分，再由乙工程队单独完成剩余工程，共付工程费用元，则甲、乙两个工程队各做了多少天？ 24.若两个一元一次方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”． 判断方程是否为方程的“后移方程”； 若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值． 25.阅读下列材料，完成后面的任务． 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作“含绝对值的方程”如：，都是含绝对值的方程怎样求含绝对值的方程的解呢 思路：将含绝对值的方程转化为不含绝对值的方程． 例解方程：． 解：根据绝对值的意义，得或． 解得或． 解方程：． 解方程：． 【拓应用展】如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为，我们称这两个方程为“值方程”例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“值方程”若关于的一元一次方程和是“值方程”，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】按照等式的性质分析求解即可． 解：已知 选项：按照等式的性质，等式两边同时减去，可得，故一定成立； 选项：按照等式的性质，等式两边同时加上，可得，故一定成立； 选项：按照等式的性质，等式两边同时除以，可得，故一定成立； 选项：只有在时，可由推得，故不一定成立． 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】因为的值与的值互为相反数，所以，去括号，得移项及合并同类项得系数化为，得． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】令，则关于的方程可化为． 因为关于的一元一次方程的解为， 所以， 所以，解得， 所以方程的解为． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】根据等式的性质，两边减，得 从题中表格可知，当时，，所以关于的方程的解为． 15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】或  【解析】当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，得点到点，的距离相等， 即或，解得或． 19.【答案】【小题】 ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 【小题】 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 20.【答案】【小题】 将代入方程， 得，解得． 【小题】 将代入原方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 21.【答案】解：设该足球代表队踢负了场，则踢平了场，踢胜了场． 根据题意，得，解得，所以． 答：该足球代表队踢胜了场．   22.【答案】解：设他骑自行车的时间为，则他步行的时间为． 根据题意，得，解得，所以． 答：他骑自行车和步行的时间分别为和．   23.【答案】【小题】 设还需要天． 根据题意，得，解得． 答：还需要天． 【小题】 设甲工程队做了天． 根据题意，得，解得． 乙工程队做的天数是． 答：甲工程队做了天，乙工程队做了天． 24.【答案】【小题】 解：方程的解是，方程的解是， 因为，所以方程是方程的后移方程． 【小题】 解方程，得． 因为关于的方程是关于的方程的“后移方程”，所以的解为，把代入，得，解得．   25.【答案】【小题】 解：根据绝对值的意义，得或，解得或． 【小题】 根据绝对值的意义，得或，解得或． 【小题】 解方程，得． 解方程，得． 因为和是“值方程”， 所以， 所以或， 解得或． 学科网（北京）股份有限公司 $