【人教B版专题15】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 等式与不等式）2.2.1 不等式及其性质限时训练

**基本信息** 2026-2027学年高一数学（人教版B版）第二章“不等式及其性质”课堂限时训练，聚焦新授课知识巩固，以“基础辨析-综合应用-情境建模”分层设计，实现从概念理解到核心素养的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式性质判断、简单取值范围计算|单选题1-4考查性质辨析，填空题7-8训练运算能力，夯实概念理解| |中档|综合性质应用、逻辑条件判断|多选题5-6需多条件推理，培养数学思维的严谨性| |提升|实际情境建模、证明推理|解答题9结合盐水变咸现象，体现用数学眼光观察现实世界；解答题10强化证明表达，发展数学语言应用能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，且，则下列命题正确的是(     ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2.若，，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.若，，则(     ) A. B. C.                                          D. 4.“”是“”的  (     ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题为真命题的是(     ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是           ． 8.已知，，则的取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，图片中为初中化学实验试题已知不饱和的盐水中含有氯化钠，若再加入氯化钠并能完全溶解，则盐水变得更咸了． 用数学中的不等式解释这一现象；证明中的不等式． 10.本小题分已知，． 求的取值范围证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，且，则下列命题正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础题． 通过不等式的性质和代入特值逐项分析即可． 【解答】 解：当时，选项A，B错误， ：例如，满足，但是，故C错误， ：若，则，由不等式的性质可得，故D正确， 故选D． 2.若，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 先将用、加以表示，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围． 【解答】 解：因为， 又因为，， 所以，， 由不等式的性质可得，即， 因此的取值范围是． 故选：． 3.若，，则(    ) A. B. C.                                          D. 【答案】C  【解析】 解：选项A：若，则，所以选项A错误． 选项B：若，满足，但是，所以选项B错误． 选项C：因为所以又因为，所以，所以选项C正确． 选项D：若，满足，但是，所以选项D错误． 故选：． 4.“”是“”的  (    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题． 不等式的基本性质，“”不一定“”结论，因为必须有这一条件；反过来若“”，说明一定成立，一定可以得出“”，即可得出答案． 【解答】 解：当时，； 当时，说明， 有，得：． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题为真命题的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】解：对于，当，，，时，显然错误； 对于，，则，所以，故B正确； 对于，，则， ，则，故C正确； 对于，，则，， ， 所以，故D正确． 故选：． 6.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查必要条件的判断，属于基础题． 根据必要条件的判定逐一分析各选项即可． 【解答】 解：对于，若，当时， ，故A错误； 对于，当时可得，是的必要条件，故B正确； 对于，当时可得，是的必要条件，故C正确； 对于，若，则，是的必要条件，故D正确； 故选BCD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：解不等式得， 因为且不等式组的解集为， 所以，即的取值范围是． 故答案为： 8.已知，，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】解：因为， 由，得， 又， 故， 即． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，图片中为初中化学实验试题已知不饱和的盐水中含有氯化钠，若再加入氯化钠并能完全溶解，则盐水变得更咸了． 用数学中的不等式解释这一现象； 证明中的不等式． 【答案】解：因为， 盐水中含有氯化钠的浓度变大了，则盐水变得更咸了． 证明：因为，， ， 即．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.本小题分 已知，． 求的取值范围 证明：． 【答案】解：由题意得，， 所以． 证明：由题意得， 则，， 得， 所以．  【解析】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题． 由条件求得，，即可得出结果； 由条件可得，，即可证得结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，且，则下列命题正确的是(     ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2.若，，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.若，，则(     ) A. B. C.                                          D. 4.“”是“”的  (     ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题为真命题的是(     ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是           ． 8.已知，，则的取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，图片中为初中化学实验试题已知不饱和的盐水中含有氯化钠，若再加入氯化钠并能完全溶解，则盐水变得更咸了． 用数学中的不等式解释这一现象；证明中的不等式． 10.本小题分已知，． 求的取值范围证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $