2.1 认识有理数（分层作业练题型）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 以“分层巩固+中考衔接”为特色，通过A、B、C组及拓展层梯度设计，实现从有理数基础概念到综合应用再到中考实战的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|正负数定义、有理数分类等18个基础知识点|以选择填空为主，夯实概念理解，如正负数实际应用题型| |B组|数轴动点、绝对值非负性等综合应用|融合多知识点，提升迁移能力，如数轴与相反数结合题| |C组|探究性问题（如圆在数轴滚动）|培养推理意识，设置开放性解答题，如绝对值最小值探究| |拓展|中考真题|对接中考题型，强化应用意识，如气温比较、实际操作题|

分层作业 2.1 认识有理数 目 录 A组 巩固过关 题型01 正负数的定义 题型02 相反意义的量 题型03 正负数的实际应用 题型04 有理数的定义 题型05 有理数的分类 题型06 带“非”字的有理数 题型07 数轴的三要素及其画法 题型08 用数轴上的点表示有理数 题型09 利用数轴比较有理数的大小 题型10 数轴上的动点问题 题型11 相反数的定义 题型12 利用数轴比较有理数的大小 题型13 求一个数的绝对值 题型14 绝对值的几何意义 题型15 绝对值的非负性 题型16 化简多重符号 题型17 有理数的大小比较 题型18 有理数比较大小的实际应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )正负数的定义 1．（25-26六年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 【答案】C 【分析】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 【详解】解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数的概念，依据正数、负数的定义即可判断出结果． 【详解】解：A、是负数，不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，符合题意； C、1是正数，不符合题意； D、2024是正数，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，结合题干的条件，进行逐个查找，又因为算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，观察表格的信息，得“”所表示的数是， 故答案为： ( 题型0 2 )相反意义的量 4．（24-25七年级上·云南德宏·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出25元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】收入和支出是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出25元”记作“元”． 5．（25-26七年级上·重庆·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实叁斗（减少3斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，增加记为正值，减少则记为负值，据此即可求得答案． 【详解】解：∵益实一斗（增加1斗）记为斗， ∴损实叁斗（减少3斗）应记为斗， 故选：C． 6．（25-26七年级上·福建福州·期末）七年级学生小宇记录自己的零花钱收支情况，规定零花钱收入为正．若他周末通过做家务获得零花钱25元，记作元，则周一用零花钱购买学习文具花去元，记作______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量的定义，收入记为正，则支出记为负，由此确定花去零花钱的记法． 【详解】解：由题意可知，规定零花钱收入为正，那么支出（花去零花钱）与收入是具有相反意义的量，所以花去元记作元. 故答案为：元． ( 题型0 3 )正负数的实际应用 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面的量中，能用表示的是（    ）． A．超市购进苹果 B．汽车运送货物比上次多 C．四袋大米重 D．王伯伯家的玉米今年比去年减产 【答案】D 【详解】解：A．超市购进苹，属于增加量，可用表示，故不符合题意； B．汽车运送货物比上次多，属于增加量，可用表示，故不符合题意； C．四袋大米重，不具有相反意义，故不符合题意；     D．王伯伯家的玉米今年比去年减产，属于减少量，可用表示，故符合题意 8．（25-26七年级上·甘肃张掖·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果零上15℃记作，那么零下3℃可记作__________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量，零上为正时，零下就为负，从而确定零下的记法． 【详解】解：零上15℃记作， 因此零下3℃应记作． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.96；②45.01；③44.99；④45.04．其中不合格的是___________．（填写序号） 【答案】④ 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据图形可知尺寸在都为合格，由此问题可求解． 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴④为不合格； 故答案为④． ( 题型0 4 )有理数的定义 10．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 11．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【详解】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 12．（25-26七年级上·全国·期末）在，，0，中，有理数有_____个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义逐个判断，即可求解． 【详解】解：，，0，是有理数；不是有理数，有理数有3个． 故答案为3． ( 题型0 5 )有理数的分类 13．（24-25七年级上·云南德宏·期末）已知下列各数中，负有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】负有理数指小于0的有理数，包括负整数和负分数. 【详解】解：∵在中，负有理数为，，，，共4个. 14．（25-26七年级上·全国·期末）把下列各数填入相应的集合：，0，，，5，，1.2 正数集合：｛________｝；负数集合：｛________｝；整数集合：｛________｝． 【答案】 ，5，1.2 ，， ，0，5 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0和负整数，据此进行分类判断即可． 【详解】解：正数集合：{ ，5，1.2 }；负数集合：{ ，， }；整数集合：{ ，0，5 }． 故答案为：，5，1.2；，，；，0，5． 15．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， (1)正整数集合：{                    …} (2)非负数集合：{                    …} (3)负分数集合：{                    …} (4)有理数集合：{                    …} 【答案】(1)，2 (2)0.618，，，2，0， (3)， (4)，0.618，，，，2，，0 【分析】本题考查了有理数的分类． 【详解】（1）解：正整数集合：{，2，} （2）解：非负数集合：{0.618，，，2，0，，} （3）解：负分数集合：{，，} （4）解：有理数集合：{，0.618，，，，2，，0，} ( 题型0 6 )带“非”字的有理数 16．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）在，，0，，，，中，非负整数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题先明确非负整数的定义为0和正整数，再对题干中带符号、绝对值的数进行化简，最后逐一判断找出符合要求的数，统计个数即可． 【详解】解：∵ 非负整数是指0和正整数， ，， ∴非负整数是，，，共个． 17．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）有下列一组数：，，，，0，，2025，则下列说法正确的是（   ） A．有理数有6个 B．是正数，不是分数 C．非正数有3个 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了有理数、正数、分数、非正数的定义，理解其定义是解题的关键． 根据相关知识点逐一判断各选项的正误． 【详解】解：A：整数和分数统称有理数，题目中的7个数均为有理数，故该选项不合题意； B：10.1是有限小数，属于分数，故该选项不合题意； C：非正数包含0和负数，则有，，，共3个，故该选项符合题意． 故选：C． 18．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）在中，非负数的个数有_____个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． ( 题型0 7 )数轴的三要素及其画法 19．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 20．（23-24七年级上·河北沧州·期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴的三要素是正确解答此题的关键．根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐个判断即可． 【详解】解：（1）中没有原点，故错误； （2）符合数轴的三要素，故正确； （3）原点左边的数字、位置不对，故错误； （4）中单位长度不相等，故错误， 故选：B． 21．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，A、B是不完整的数轴上的两点． (1)请将数轴补完整，使得点A表示的数是，点B表示的数是2； (2)在所画数轴上标出表示，，，的点，并把这4个数按从小到大的顺序用“<”连接 ． 【答案】(1) 解：如图所示： (2) 解：， 把各个数在所画数轴上面出表示： ∴． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，画数轴，利用数轴表示有理数的大小，化简多重符号，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据数轴三要素：正方向，单位长度，原点进行画数轴，即可作答． （2）先整理，再在数轴上逐个表示出来，根据越在数轴的右边的数越大，进行作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 ( 题型 08 )用数轴上的点表示有理数 22．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据数轴上各点的位置，确定各点表示的数的范围，进而找到表示的点． 【详解】解：， 表示的点应在和之间， 观察数轴可知：点在和之间，点在和之间，点在和之间，点在和之间， 数轴上表示的点可能是点． 23．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有0，1，共2个， 故答案为：2． 24．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： ( 题型0 9 )利用数轴比较有理数的大小 25．（24-25七年级上·云南德宏·期末）如图，数轴上的点 A，B，C，D所表示的数中最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】一般地，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小． 【详解】解：∵在这个数轴上，正方向向右，且点位于最左边， ∴在这四个点中，点表示的数最小． 26．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 【详解】解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 27．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理数的大小．利用数轴、相反数、绝对值等知识进行解答即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ ( 题型 10 )数轴上的动点问题 28．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B．2 C．或2 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移． 点A在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减，计算点B表示的数即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点， 则点表示的数是或． 故选：C． 29．（25-26七年级上·福建南平·期中）若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 30．（25-26七年级上·河南南阳·期中）数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______； (2)在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5； (3)将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________． 【答案】(1)A；； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可解答； （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可； （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为1， ∴将点向右移动6个单位长度得到点，则点表示的有理数是； ∴将点向左移动100个单位长度得到点，则点表示的有理数是； 故答案为：A；；； （2）解：如图，点T，H即为所求； （3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为：． ( 题型 11 )相反数的定义 31．（2026·安徽安庆·二模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：与只有符号不同的数为， 的相反数是． 32．（25-26七年级上·江苏·期末）的相反数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义进行计算即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 33．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如果一个数的相反数是，那么这个数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】解∵一个数的相反数是， ∴这个数是， 故答案为：． ( 题型 12 )利用数轴比较有理数的大小 34．（24-25七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到b与c互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A 35．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）若和互为相反数，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：依题意， ∴ 故答案为：． 36．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴， 故答案为：． ( 题型 13 )求一个数的绝对值 37．（2025·广西·模拟预测）的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是2． 38．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）有理数的绝对值为（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 39．（25-26七年级上·湖南张家界·期末）的绝对值是___________． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是其本身求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． ( 题型 14 )绝对值的几何意义 40．（25-26七年级上·山东聊城·期末）下列数中离原点距离最近的是（   ） A． B．3.5 C． D． 【答案】D 【分析】数轴上的点到原点的距离，即该点对应的数的绝对值，只需计算各选项数的绝对值，比较大小后找出绝对值最小的数即可． 【详解】解： ，，，， ∵ ∴的绝对值最小，即离原点距离最近． 41．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 42．（25-26七年级上·陕西西安·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 【答案】b 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 【详解】解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． ( 题型 15 )绝对值的非负性 43．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可得，， 求出、的值，进而得解． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A ． 44．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）已知为有理数，则式子的最小值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据一个数的绝对值是非负数，得出，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴式子的最小值为2， 故选：D 45．（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知，则_________，_________． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 解得， 故答案为：． ( 题型 16 )化简多重符号 46．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列各组数中，互为相反数的有（    ） ①与； ②与； ③与． A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再依据“只有符号不同两个数互为相反数；特别的，0的相反数为0”的定义，逐一判断每组数是否互为相反数，最后统计符合条件的组数． 【详解】①∵，∴与是同一个数，不是相反数， ②∵，∴与只有符号不同，互为相反数，即：与互为相反数， ③∵，∴与只有符号不同，互为相反数，即：与互为相反数． 综上，②③两组数互为相反数，共有组． 47．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 48．（25-26七年级上·山东德州·期中）___________． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号． 从内向外逐步化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． ( 题型 17 )有理数的大小比较 49．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）比较大小：与1的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵所有正数都大于负数，7和1都是正数，是负数， ∴． 50．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和相反数，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．计算每个选项中的表达式值，然后比较大小即可． 【详解】解：A、，，且，则，选项错误； B、，，且，则，选项错误； C、，且，则，选项正确； D、，，且，则，选项错误； 故选：C． 51．（25-26八年级上·广东云浮·期末）比较大小：______  (填“”“”或“”) ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简和，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． ( 题型 18 )有理数比较大小的实际应用 52．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用有理数表示气温（单位：），零上温度记为正数，零下温度记为负数，则下列气温最低的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题通过比较有理数的大小，找出气温最低的选项即可． 【详解】解：∵有理数大小比较法则为：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小 又∵ ，，， ∴， ∴气温最低， 故选：B． 53．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【答案】乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． 54．（24-25七年级上·河北保定·期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第______个零件最符合标准． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义：与标准尺寸差值的绝对值越小越符合标准解答． 【详解】解：，，，，，， ， 第个零件最符合标准， 故答案为： ． 一、单选题 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 2．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 【答案】C 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 3．（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1， ∵C点是A向左平移3个单位长度， ∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上数的表示，表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键． 4．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质及数轴上点的表示，关键是根据绝对值的性质确定、的符号以及它们到原点的距离关系．首先，根据且，可判断出是负数，即在原点左侧；根据且，可判断出是正数，即在原点右侧；再由可知，到原点的距离大于到原点的距离，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即表示的点在原点左侧； ∵，且， ∴，即表示的点在原点右侧； 又∵， ∴表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离． A、B选项中在原点左侧，与矛盾，错误； C选项中在原点左侧，在原点右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，符合所有条件，正确； D选项中到原点的距离小于到原点的距离，与矛盾，错误． 故选：C． 5．（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）在数，，%，，，，，中，非负整数有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值化简、多重符号化简及有理数的分类．先化简各数，再根据非负整数(大于等于0的整数)的定义筛选即可． 【详解】解：∵，，， ∴非负整数有、、，共个 故选：B． 二、填空题 6．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）比较大小：_______． 【答案】 【详解】解：，，且 ， ． 7．（2025·湖北·一模）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 【答案】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，已知水位上升记为正，则水位下降记为负，据此即可求解． 【详解】解：水位上升记作， 那么水位下降记作． 8．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 【答案】5 【分析】本题考查数轴的知识点，先观察数轴，数轴上已知清晰的点有，2，3，4，5，被墨迹遮盖的部分位于和2之间，被遮盖的整数包括，，，0，1，总共有5个． 【详解】解：由题意知，被遮盖的部分中整数有，，，0，1，共5个， 即被遮盖的部分中表示整数的点有5个． 故答案为：5． 9．（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是________号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称（包括有限小数、无限循环小数）是解题的关键．根据有理数的定义（整数和分数统称有理数，包括有限小数、无限循环小数），逐一判断这8个数是否为有理数． 【详解】解：：分数，是有理数； ：整数，是有理数； ：分数，是有理数； （每两个2之间依次多一个6）：无限不循环小数，不是有理数； ：有限小数，是有理数； ：整数，是有理数； ：无限不循环小数，不是有理数； ：无限循环小数，是有理数． 有理数有，共6个． 故答案为：6． 三、解答题 11．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 12．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{                …}； 负有理数集：{                …}； 正整数集：{                  …}； 负整数集：{                  …}； 自然数集：{                  …}． 【答案】 正有理数集：； 负有理数集：； 正整数集：； 负整数集：； 自然数集：. 【分析】本题考查有理数的分类，解题关键是先化简含多重符号和绝对值的数，再根据各类数的定义分类，掌握有理数的分类标准即可正确求解． 【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得 ， 正有理数集：{，} 负有理数集：{ ，} 正整数集：{ ，} 负整数集：{，} 自然数集：{ ，} 13．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知五个数分别为，，，，4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可． 【详解】解：； 如图所示： 故：． 14．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了绝对值的非负性． （1）由已知得，，代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，，可知，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴，， 则，； （2）解：∵，，且， ∴，， ∴，． 15．（25-26七年级上·全国·期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 【答案】(1)； (2)5；点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 【分析】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答关键是确定原点的位置． （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等确定原点位置求解即可； （2）同（1）方法确定原点位置，再根据各点的位置即可求解． 【详解】（1）解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∵点C在原点左边一格位置， ∴点C表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点B、E表示的数是互为相反数， ∴原点为线段中点，即为点C， 点D距离点C5个单位， ∴点D表示的数的绝对值为5； 此时点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 故答案为：5． 一、单选题 1．（25-26八年级下·云南昆明·期中）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车在某站上车8人记作人，那么下车5人则记作（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】根据正负数可用于表示一对具有相反意义的量，据此即可解答． 【详解】解：∵正负数可以表示一对相反意义的量，题干中规定上车人数记为正， ∴与上车相反意义的下车人数应记为负， ∴下车5人记作人． 2．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 4．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据绝对值的性质可得，，，据此进行判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，则选项C错误； ∴，则选项A错误，选项B正确； ∵，， ∴，则选项D错误； 故选：B． 5．（25-26七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 【答案】D 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）比较大小：_____． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，绝对值的化简，有理数大小的比较：正数一定大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．将两项分别化简后比较大小即可． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 7．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，则满足条件的整数x的值有____个． 【答案】6 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上点的距离关系分析方程． 根据绝对值的几何意义，确定的取值范围为，再找出该范围内的整数个数． 【详解】解： 表示数轴上点到点 和点2的距离之和． 在 和2之间（包括端点）时， 即 ， 距离之和恰好为 ，与方程右边的5相等． 整数有：，共 6个． 故答案为：6 8．（24-25六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 9．（25-26七年级上·湖南永州·期中）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 【答案】Q 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点， ∵数轴上表示的点到2的距离为，， ∴圆上落在数轴上的点是Q， 故答案为：Q． 10．（24-25七年级上·重庆·期中）若有理数，，满足，则的最小值是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质分别得出，，的取值范围，进而得出，，的取值范围进而得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 所以可知， 同理可得： ， ， 所以， 所以， ， ， 所以， ， ， 的最小值是：． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25六年级上·山东东营·期末）把下列各数填在相应的大括号里： ，，0.275，，0，，，，． 正整数集合{                   } 整数集合{                  } 非负数集合{                  } 正分数集合{                      }． 【答案】，；，，0，；，，0.275，0，，；，0.275， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正确对各数进行分类是解决此题的关键．根据有理数的定义分类即可． 【详解】解：，， 正整数集合{，，     …}； 整数集合{，，0，，     …}； 非负数集合{，，0.275，0，，，    …}； 正分数集合{，0.275，    …}； 故答案为：，；，，0，；，，0.275，0，，；，0.275，． 12．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）有下列有理数：，1，，0，，． (1)在数轴上标出这些数对应的点； (2)按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查有理数与数轴： （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号进行连接即可． 【详解】（1）解：，，在数轴上表示各数，如图所示： （2）解：由图知，． 13．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 【答案】（1）①，；②（2） 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）①根据点在原点的左侧还是右侧即可得出结果；②根据点在数轴上的位置进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）①由数轴可知，在原点右侧，在原点左侧， 故； ②∵， ∴， 故； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 14．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 15．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数x与数 两点间的距离； (2)的最小值是 ； (3)计算的最小值． 【答案】(1)； (2)5 (3)1001000 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）当时，取得最小值5． （3）由题意得出当时，的值最小． 【详解】（1）解：表示数轴上数x与数两点间的距离， 故答案为：； （2）解：可理解为数轴上表示数  ��  的点到表示数和 2的点的距离之和，当点  ��  位于点数 和 2之间（含端点）时，该距离之和最小，最小值为点数和点2之间的距离，当时，取得最小值5． 故答案为：5； （3）解：表示数轴上x所对应的点到1、2、3、…、2001所对应的点的距离之和， 当时，距离之和最小， 最小值为： . 1．（2026·广西·中考真题）下列四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的性质：正数大于0，0大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 四个数中最大的数是8． 2．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 3．（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 【答案】B 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 4．（2025·江苏镇江·中考真题）如果汽车加油30升记作升，那么用去油10升，记作_____． 【答案】升 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，根据题意准确分析可得结果． 根据加油记作，则用去油记作即可得解． 【详解】汽车加油30升记作升， 用去油10升记作升； 故答案是：升． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1 认识有理数 目 录 A组 巩固过关 题型01 正负数的定义 题型02 相反意义的量 题型03 正负数的实际应用 题型04 有理数的定义 题型05 有理数的分类 题型06 带“非”字的有理数 题型07 数轴的三要素及其画法 题型08 用数轴上的点表示有理数 题型09 利用数轴比较有理数的大小 题型10 数轴上的动点问题 题型11 相反数的定义 题型12 利用数轴比较有理数的大小 题型13 求一个数的绝对值 题型14 绝对值的几何意义 题型15 绝对值的非负性 题型16 化简多重符号 题型17 有理数的大小比较 题型18 有理数比较大小的实际应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )正负数的定义 1．（25-26六年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 3．（25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． ( 题型0 2 )相反意义的量 4．（24-25七年级上·云南德宏·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出25元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（25-26七年级上·重庆·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实叁斗（减少3斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 6．（25-26七年级上·福建福州·期末）七年级学生小宇记录自己的零花钱收支情况，规定零花钱收入为正．若他周末通过做家务获得零花钱25元，记作元，则周一用零花钱购买学习文具花去元，记作______． ( 题型0 3 )正负数的实际应用 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下面的量中，能用表示的是（    ）． A．超市购进苹果 B．汽车运送货物比上次多 C．四袋大米重 D．王伯伯家的玉米今年比去年减产 8．（25-26七年级上·甘肃张掖·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果零上15℃记作，那么零下3℃可记作__________． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.96；②45.01；③44.99；④45.04．其中不合格的是___________．（填写序号） ( 题型0 4 )有理数的定义 10．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 12．（25-26七年级上·全国·期末）在，，0，中，有理数有_____个． ( 题型0 5 )有理数的分类 13．（24-25七年级上·云南德宏·期末）已知下列各数中，负有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（25-26七年级上·全国·期末）把下列各数填入相应的集合：，0，，，5，，1.2 正数集合：｛________｝；负数集合：｛________｝；整数集合：｛________｝． 15．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， (1)正整数集合：{                    …} (2)非负数集合：{                    …} (3)负分数集合：{                    …} (4)有理数集合：{                    …} ( 题型0 6 )带“非”字的有理数 16．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）在，，0，，，，中，非负整数有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 17．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）有下列一组数：，，，，0，，2025，则下列说法正确的是（   ） A．有理数有6个 B．是正数，不是分数 C．非正数有3个 D．以上都不对 18．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）在中，非负数的个数有_____个． ( 题型0 7 )数轴的三要素及其画法 19．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·河北沧州·期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 21．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，A、B是不完整的数轴上的两点． (1)请将数轴补完整，使得点A表示的数是，点B表示的数是2； (2)在所画数轴上标出表示，，，的点，并把这4个数按从小到大的顺序用“<”连接 ． ( 题型 08 )用数轴上的点表示有理数 22．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 23．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 24．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，． ( 题型0 9 )利用数轴比较有理数的大小 25．（24-25七年级上·云南德宏·期末）如图，数轴上的点 A，B，C，D所表示的数中最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 26．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） ( 题型 10 )数轴上的动点问题 28．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B．2 C．或2 D．4或 29．（25-26七年级上·福建南平·期中）若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 30．（25-26七年级上·河南南阳·期中）数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______； (2)在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5； (3)将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________． ( 题型 11 )相反数的定义 31．（2026·安徽安庆·二模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 32．（25-26七年级上·江苏·期末）的相反数是________． 33．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如果一个数的相反数是，那么这个数是_____． ( 题型 12 )利用数轴比较有理数的大小 34．（24-25七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 35．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）若和互为相反数，那么_______． 36．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则________． ( 题型 13 )求一个数的绝对值 37．（2025·广西·模拟预测）的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 38．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）有理数的绝对值为（    ） A．2026 B． C． D． 39．（25-26七年级上·湖南张家界·期末）的绝对值是___________． ( 题型 14 )绝对值的几何意义 40．（25-26七年级上·山东聊城·期末）下列数中离原点距离最近的是（   ） A． B．3.5 C． D． 41．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 42．（25-26七年级上·陕西西安·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． ( 题型 15 )绝对值的非负性 43．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 44．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）已知为有理数，则式子的最小值为（   ） A． B． C．1 D．2 45．（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知，则_________，_________． ( 题型 16 )化简多重符号 46．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列各组数中，互为相反数的有（    ） ①与； ②与； ③与． A．组 B．组 C．组 D．组 47．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 48．（25-26七年级上·山东德州·期中）___________． ( 题型 17 )有理数的大小比较 49．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）比较大小：与1的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 50．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 51．（25-26八年级上·广东云浮·期末）比较大小：______  (填“”“”或“”) ． ( 题型 18 )有理数比较大小的实际应用 52．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用有理数表示气温（单位：），零上温度记为正数，零下温度记为负数，则下列气温最低的是（   ） A． B． C．0 D．3 53．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 54．（24-25七年级上·河北保定·期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第______个零件最符合标准． 一、单选题 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 2．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 3．（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 4．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（  ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）在数，，%，，，，，中，非负整数有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 6．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）比较大小：_______． 7．（2025·湖北·一模）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 8．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 9．（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是________号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 三、解答题 11．（25-26七年级上·湖南常德·期中）一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 12．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{                …}； 负有理数集：{                …}； 正整数集：{                  …}； 负整数集：{                  …}； 自然数集：{                  …}． 13．（25-26七年级上·广东东莞·期中）已知五个数分别为，，，，4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． 14．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 15．（25-26七年级上·全国·期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 一、单选题 1．（25-26八年级下·云南昆明·期中）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车在某站上车8人记作人，那么下车5人则记作（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 2．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 4．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）比较大小：_____． 7．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，则满足条件的整数x的值有____个． 8．（24-25六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 9．（25-26七年级上·湖南永州·期中）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 10．（24-25七年级上·重庆·期中）若有理数，，满足，则的最小值是_________． 三、解答题 11．（24-25六年级上·山东东营·期末）把下列各数填在相应的大括号里： ，，0.275，，0，，，，． 正整数集合{                   } 整数集合{                  } 非负数集合{                  } 正分数集合{                      }． 12．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）有下列有理数：，1，，0，，． (1)在数轴上标出这些数对应的点； (2)按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______． 13．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 14．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 15．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数x与数 两点间的距离； (2)的最小值是 ； (3)计算的最小值． 1．（2026·广西·中考真题）下列四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 4．（2025·江苏镇江·中考真题）如果汽车加油30升记作升，那么用去油10升，记作_____． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1 认识有理数 参考答案 ( 题型0 1 )正负数的定义 1．C 2．B 3． ( 题型0 2 )相反意义的量 4．D 5．C 6．元 ( 题型0 3 )正负数的实际应用 7．D 8． 9．④ ( 题型0 4 )有理数的定义 10．C 11．B 12．3 ( 题型0 5 )有理数的分类 13．C 14． ，5，1.2 ，， ，0，5 15．(1)，2 (2)0.618，，，2，0， (3)， (4)，0.618，，，，2，，0 【详解】（1）解：正整数集合：{，2，} （2）解：非负数集合：{0.618，，，2，0，，} （3）解：负分数集合：{，，} （4）解：有理数集合：{，0.618，，，，2，，0，} ( 题型0 6 )带“非”字的有理数 16．A 17．C 18．4 ( 题型0 7 )数轴的三要素及其画法 19．C 20．B 21．(1) 解：如图所示： (2) 解：， 把各个数在所画数轴上面出表示： ∴． ( 题型 08 )用数轴上的点表示有理数 22．A 23．2 24．【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： ( 题型0 9 )利用数轴比较有理数的大小 25．D 26．C 27． ( 题型 10 )数轴上的动点问题 28．C 29．8或2 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 30．(1)A；； (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为1， ∴将点向右移动6个单位长度得到点，则点表示的有理数是； ∴将点向左移动100个单位长度得到点，则点表示的有理数是； 故答案为：A；；； （2）解：如图，点T，H即为所求； （3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为：． ( 题型 11 )相反数的定义 31．B 32． 33． ( 题型 12 )利用数轴比较有理数的大小 34．A 35． 36． ( 题型 13 )求一个数的绝对值 37．A 38．B 39． ( 题型 14 )绝对值的几何意义 40．D 41．B 42．b ( 题型 15 )绝对值的非负性 43．A 44．D 45． 1 / ( 题型 16 )化简多重符号 46．C 47．C 48． ( 题型 17 )有理数的大小比较 49． C 50． C 51． ( 题型 18 )有理数比较大小的实际应用 52．B 53．乙 54． 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6． 7． 8．5 9．3 10．6 11．(1)是 (2)米 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 12． 【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得 ， 正有理数集：{，} 负有理数集：{ ，} 正整数集：{ ，} 负整数集：{，} 自然数集：{ ，} 13．数轴表示见解析， 【详解】解：； 如图所示： 故：． 14．（1），；（2）， 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴，， 则，； （2）解：∵，，且， ∴，， ∴，． 15．(1)； (2)5；点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 【详解】（1）解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∵点C在原点左边一格位置， ∴点C表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点B、E表示的数是互为相反数， ∴原点为线段中点，即为点C， 点D距离点C5个单位， ∴点D表示的数的绝对值为5； 此时点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 故答案为：5． 1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6． 7．6 8． 9．Q 10． 11．，；，，0，；，，0.275，0，，；，0.275， 【详解】解：，， 正整数集合{，，     …}； 整数集合{，，0，，     …}； 非负数集合{，，0.275，0，，，    …}； 正分数集合{，0.275，    …}； 故答案为：，；，，0，；，，0.275，0，，；，0.275，． 12．(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：，，在数轴上表示各数，如图所示： （2）解：由图知，． 13．（1）①，；②（2） 【详解】解：（1）①由数轴可知，在原点右侧，在原点左侧， 故； ②∵， ∴， 故； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 14．(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 15．(1)； (2)5 (3)1001000 【详解】（1）解：表示数轴上数x与数两点间的距离， 故答案为：； （2）解：可理解为数轴上表示数  ��  的点到表示数和 2的点的距离之和，当点  ��  位于点数 和 2之间（含端点）时，该距离之和最小，最小值为点数和点2之间的距离，当时，取得最小值5． 故答案为：5； （3）解：表示数轴上x所对应的点到1、2、3、…、2001所对应的点的距离之和， 当时，距离之和最小， 最小值为： . 1．A 2．A 3．B 4．升 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $