第2章有理数——概念的“三把钥匙”（2.1 ～ 2.3）专题训练2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念三把钥匙”为主线，通过6类题型系统构建正数负数、数轴、绝对值与相反数的认知体系，分层训练与方法提炼结合，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相反意义的量|1例+5练|找反义词定正负|从实际情境抽象正负数概念| |有理数概念辨析|1例+5练|抓“0”特殊性|明确有理数分类及整数、自然数关系| |数轴应用|1例+5练|三要素及移动法则|建立数与形的对应，培养几何直观| |相反数与绝对值|1例+5练|符号相反/距离定义|深化非负性认知，掌握代数意义| |绝对值化简与几何意义|1例+5练|零点分段与距离模型|从代数到几何，发展空间观念| |数轴判断式子正负|1例+5练|位置定符号及大小|综合运用数轴与绝对值，提升推理能力|

专题一：概念的“三把钥匙” ——正数与负数、数轴、绝对值和相反数 （2.1 ~ 2.3） 题型1：相反意义的量 核心点拨：找出题中一对反义词（收入/支出、上升/下降、向东/向西），规定其中一个量为正，则另一个量为负。 例题：如果+80元表示收入80元，那么-50元表示（　） A. 收入50元　B. 支出50元　C. 亏损50元　D. 盈利50元 答案：B 跟踪练习： 1.（A层）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降5m记作 ____ m。 2.（A层）如果+10%表示增加10%，那么-5%表示（　） A. 增加5%　B. 增加-5%　C. 减少5%　D. 减少-5% 3.（B层）向东走-30米表示的实际意义是（　） A. 向东走30米　B. 向西走30米　C. 向南走30米　D. 向北走30米 4.（B层）某食品包装袋上标有“净含量：500g ± 5g”，则下列哪一袋食品的净含量不符合标准（　） A. 498g　B. 503g　C. 506g　D. 495g 5.（C层）下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（　） A. 收入200元与支出200元　B. 上升10米与下降7米 C. 超过0.05mm与不足0.03mm　D. 向东走9米与向北走9米 题型2：有理数的概念辨析 核心点拨：牢记“0”的特殊性——0既不是正数也不是负数，但0是整数、是自然数、是有理数。 例题：下列说法中，正确的是（　） A. 整数就是正整数和负整数　B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数中不是负数就是正数　D. 零是自然数 答案：D 跟踪练习： 1.（A层）在 中，正数有 ____ 个，负数有 ____ 个。 2.（A层）下列各数中，是负分数的是（　） A. 　B. 　C. 　D. 3.（B层）下列说法正确的是（　） A. 正整数和负整数统称为整数　B. 正有理数和负有理数统称为有理数 C. 整数和分数统称为有理数　D. 一个数不是正数就是负数 4.（B层）在数 中，有理数有（　） A. 2个　B. 3个　C. 4个　D. 5个 5.（C层）下列说法中，错误的有（　） ①0是最小的正整数；②0是绝对值最小的有理数；③0不是负数；④0不是自然数。 A. 1个　B. 2个　C. 3个　D. 4个 题型3：数轴上的点与有理数的关系 核心点拨：数轴三要素——原点、正方向、单位长度。数轴上点向右移动用加法，向左移动用减法。 例题：在数轴上，把表示-2的点向左或向右移动7个单位长度，得到的点所表示的数是（　） A. 5　B. -9　C. 5或-9　D. ±5 答案：C 跟踪练习： 1.（A层）数轴上表示-3的点到原点的距离是 ____。 2.（A层）在数轴上，表示+5和-3的两点间的距离是 ____。 3.（B层）数轴上点A表示的数是-4，将点A向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　） A. -9　B. -1　C. 1　D. 9 4.（B层）点P在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，则点P表示的数是 ____。 5.（C层）数轴上点A表示的数为 ，将点A先向右移动3个单位，再向左移动7个单位后到达点B，若点B表示的数为-2，则 的值为（　） A. -6　B. -2　C. 2　D. 6 题型4：相反数与绝对值 核心点拨：相反数——只有符号不同的两个数；绝对值——数轴上该数到原点的距离（非负）。 的化简：当 时，；当 时，；当 时，。 例题：若 ，则 ____；若 ，则 ____。 答案： 或 ； 跟踪练习： 1.（A层） 的相反数是 ____，绝对值是 ____。 2.（A层）下列各组数中，互为相反数的是（　） A. 和 　B. 和 　C. 和 　D. 和 3.（B层）若 ，则 在数轴上的对应点一定在（　） A. 原点左侧　B. 原点右侧　C. 原点或原点左侧　D. 原点或原点右侧 4.（B层）若 ，则 ____。 5.（C层）已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值为2，则 ____。 题型5：绝对值的化简与几何意义 核心点拨： 的几何意义是数轴上表示 的点到表示 的点的距离。多个绝对值之和的最值问题，通常取各“零点”之间的区间进行讨论。 例题：求 的最小值，并写出此时 的取值范围。 答案：最小值为2， 的取值范围为 。 跟踪练习： 1.（A层） 的解为 ____。 2.（A层）数轴上表示 与 的两点之间的距离为5，则 ____。 3.（B层）若 ，则 的取值范围为 ____。 4.（B层）求 的最小值为 ____。 5.（C层）求 的最小值为 ____。 题型6：利用数轴判断式子正负 核心点拨：先由点在数轴上的位置确定各数的正负及绝对值大小，再利用有理数的运算法则判断代数式的符号。 例题：如图，a，b在数轴上的位置如图所示． （1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，a　 　0，c﹣a　 　0，b+c　 　0； （2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|． 【答案】（1）＜；＞；＜；（2）﹣2a+b+2c 【分析】（1）利用数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数和有理数的减法法则进行解答即可； （2）利用（1）中的结论，根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：（1）∵数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数， ∴a＜0，b＜0，c＞0且|b|＞|c|， ∴﹣a＞0，c﹣a＞0，b+c＜0． 故答案为：＜；＞；＜； （2）∵a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系． 跟踪练习： 1.（A层）在数轴上，表示-2.5和+1.5的两点之间（不包含这两个端点）的整数有 ____ 个。 2.（A层）数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，则线段AB的中点表示的数为 ____。 3.（B层）有理数 、 在数轴上对应点满足 ，且 ，下列结论正确的是（　） A. 　B. 　C. 　D. 4.（B层）有理数 、 在数轴上满足 ，且 ，化简 的结果为（　） A. 　B. 　C. 　D. 5.（C层）已知 、、 在数轴上满足 ， 化简：。 专题一综合运用 1.（A层）如果+3吨表示运入仓库3吨大米，那么运出5吨大米记为（　） A. +5吨　B. -5吨　C. -2吨　D. +2吨 2.（A层） 的相反数是（　） A. 　B. 　C. 　D. 3.（A层）计算： ____。 4.（A层）在数轴上，表示-4和2的两点间的距离为 ____。 5.（A层）把下列各数填入相应的集合中： 正数集合：{ 　…} 负数集合：{　 …} 整数集合：{　 …} 6.（B层）在数轴上，点A、B分别表示-1和5，若点C是线段AB的中点，则点C表示的数为 ____。 7.（B层）若 ，则 ____。 8.（B层）已知 、 在数轴上满足 ，且 ，化简 。 9.（B层）若 ，，且 ，求 的值。 10.（B层）数轴上点A表示的数为-2，将点A先向右移动5个单位，再向左移动3个单位后到达点C，则点C表示的数为 ____。 11.（C层）求 的最小值，并写出此时 的取值范围。 12.（C层）已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值为4，求 的值。 13.（C层）数轴上点A表示-3，点B表示7，一只蚂蚁从A点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁从B点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动。 （1）几秒后两只蚂蚁相遇？ （2）相遇点表示的数为多少？ 14.（C层）已知 、、 在数轴上满足 ，化简：。 15.（C层）已知 ，求 的取值范围。 专题一参考答案 题型1：相反意义的量 1. 　2. C　3. B　4. C　5. D 题型2：有理数的概念辨析 1. 　2. B　3. C　4. C　5. B 题型3：数轴上的点与有理数的关系 1. 　2. 　3. C　4. 　5. C 题型4：相反数与绝对值 1. 　2. B　3. C　4. 1. ∵ ，，，∴ 。 当 时，原式 ； 当 时，原式 。 答案： 或 题型5：绝对值的化简与几何意义 1. 或 　2. 或 　3. 　4. 1. 最小值为 ，当 时取得最小值。（解析：零点为 ，当 时，原式 ） 题型6：利用数轴判断式子正负 1. （解析：，共3个）　2. 　3. D　4. B 1. 由数轴可知 ，，，则 。 原式 专题一综合运用 1. B 1. D 1. 1. 1. 正数集合：；负数集合：；整数集合： 1. 1. 1. 由 ，，得 ，， 1. ∵ ，，∴ ，。 又∵ ，∴ 。 当 时，；当 时，。 答案： 或 1. 1. 最小值为 ， 的取值范围为 1. ∵ ，，，∴ ， 原式 。 当 时，原式 ；当 时，原式 。 答案： 或 1. （1）设 秒后相遇，则 ， 秒； （2），相遇点表示的数为 。 1. 由 ，得 ，。 原式 1. 表示数轴上 到 的距离与 到 的距离之和。 当 时，距离之和恰好为 ； 当 或 时，距离之和大于 。 ∴ 的取值范围为 。 学科网（北京）股份有限公司 $