第六章 几何图形初步 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦几何图形初步，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，覆盖平面图形旋转、线段计算、方向角等核心知识点，适配单元复习检测，培养空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|12题|平面图形旋转、线段中点计算、方向角|第7题方向角计算结合方位角定义，考查几何直观；第12题长方形重叠周长，体现空间想象| |填空|6题|正方体展开图、线段中点、倒数|第18题正方体相对面倒数关系，融合空间观念与代数运算| |解答|6题|尺规作图、线段动态问题、角平分线证明|第20题分情况讨论线段关系，培养推理意识；第24题角平分线证明，强化逻辑推理|

第六章 几何图形初步单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，将直角三角形绕一边旋转一周可以得到的立体图形是(  ) A． B． C． D． 2．如图，点C在线段AB上，AB＝5cm，AC＝2cm，D是BC的中点，则BD的长为（　　） A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm 3．下列说法正确的个数是（    ） ①两点之间，直线最短；②是六次单项式；③两点之间的线段叫两点之间的距离；④若，则点是线段的中点．⑤若，则有． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．图中直线的表示方法，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列几何体从左面看到的图形是  的是（    ）    A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①③④ 6．如图，的方向为北偏西，，则的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．东偏北 7．如图，甲从点出发向北偏东65°方向走到点，乙从点出发向南偏西20°方向走到点，则的度数是（　　　） A．85° B．135° C．105° D．150° 8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 9．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 10．下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在同一平面内有，，则的度数是（ ） A． B． C．或 D．或 12．如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（     ） A．20 B．24 C．26 D．28 二、填空题 13．如图，已知，则射线的方位角是______． 14．角也可以看成是一条射线________的图形，这条射线的起始位置叫做角的_____，这条射线的终止位置叫做角的__________． 15．某工程队，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，根据__________可以说明这样做能缩短路程． 16．已知点A，B在数轴上对应的数分别为和，若点B在点A的右侧，点C为的中点，且点C到原点的距离为1，则m的值为______． 17．已知点都在同一条直线上，分别为的中点．若，则的长为_______． 18．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则________． 三、解答题 19．计算： （1）； （2）． 20．已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． (1)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧， ①如图，当点E为中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长； (2)若，，请直接写出与存在的数量关系． 21．如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)画线段； (2)画射线并在射线上找到一点D，使得 (3)在直线l上确定点E，使得最小，且写出这样做的理由. 22．如图，已知线段，线段，点在线段的延长线上，且，点在线段上，且 (1)用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若， ①点是线段的中点吗？请说明理由． ②点在线段上，若，求的长． 23．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两地，在A地测得铁路的走向是北偏东，如果A，B两地同时开工，那么在B地按南偏西多少度施工，才能使铁路在山腹中准确接通？为什么？ 24．如图，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分和．求证：． 25．如图，已知点B在线段上，点D在线段上，若，，D为线段的中点，求线段的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年8月6日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D D A B A C D 题号 11 12 答案 C C 1．A 【难度】0.85 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥． 故选A 【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键． 2．C 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】根据线段中点的性质结合图形可得，代入数值求解即可． 【详解】解：∵点C在线段上，，点D是的中点， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． 3．A 【难度】0.85 【知识点】单项式的系数、次数、线段中点的有关计算、角的单位与角度制、两点间的距离 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，两点之间的距离的定义，两点之间线段最短，单项式次数的定义，度、分、秒的换算等等，根据两点之间，线段最短可判断①；根据单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数可判断②；根据两点之间线段的长度叫做两点之间的距离可判断③；根据线段中点的定义可判断④；根据角度制的进率为60可判断⑤． 【详解】解；①两点之间，线段最短，原说法错误； ②是四次单项式，原说法错误； ③两点之间的线段的长叫两点之间的距离，原说法错误； ④若且点B在线段上，则点是线段的中点，原说法错误； ⑤若，则有，原说法正确． ∴说法正确的有1个， 故选：A． 4．D 【难度】0.94 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了直线的表示方法，一条直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示，根据直线的表示方法进行判断即可． 【详解】解：图中直线、、、A表述错误，直线表示正确，因此图中直线的表示方法，不正确的有4个． 故选：D． 5．D 【难度】0.85 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】 根据左面看到的图形是  ，逐个分析判断即可求解． 【详解】解：左面看到的图形是  的是①③④， ②从左面看到的是并排的2个正方形，不合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了从不同方向看，仔细观察是解题的关键． 6．A 【难度】0.85 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义，利用已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据方向角的定义，利用的度数减去进行计算，即可解答． 【详解】解：如图， 的方向为北偏西， ， ， ， 的方向为北偏东． 故选：A． 7．B 【难度】0.65 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】如图，先求出∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=，根据=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案． 【详解】如图，∵∠BAD=，∠CAE=20°，∠EAD=， ∴=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°, 故选：B． ． 【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键． 8．A 【难度】0.65 【知识点】与线段有关的动点问题、数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 9．C 【难度】0.65 【知识点】线段中点的有关计算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、线段的和与差 【分析】设，由M是AD的中点，得到，继而解得，再由列方程，解此方程即可． 【详解】解：由题意，设 M是AD的中点， BM＝5cm， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的和差、线段的中点，一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 10．D 【难度】0.65 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的11种形式是解题的关键． 根据正方体六个面，展开图的11种形式，对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：第一个图形：正方体是六面体，五个面不是正方体表面展开图； 第二个图形：田字格，五个面都不是正方体表面展开图； 第三个图形：田字格，不是正方体表面展开图； 第四个图形：七个面不是正方体表面展开图． 综上所述，不是正方体表面展开图的图形的个数是4个． 故选：D． 11．C 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，画图计算是做题的关键，分为射线在内、外两种情况，画出图形，分别计算即可． 【详解】解：如图1所示，当射线在内时， ， 如图2所示，当射线在外时， ， 综上，的度数是或． 故选：C． 12．C 【难度】0.4 【知识点】线段的和与差 【分析】如图，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26． 【详解】解：如图： ∵AB=10，BC=8， ∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36， ∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形， ∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=×12=6， ∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12， ∴XW+UV+ST+QR=12， ∵四个重叠部分的周长之和为28， ∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=×28=14， ∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26， ∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26， 故选：C． 【点睛】本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的2倍． 13．北偏东 【难度】0.94 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查方位角．根据方位角的定义：从正北开始，顺时针到目标所在线的夹角，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：射线的方位角的度数为， ∴射线的方位角是：北偏东； 故答案为：北偏东． 14． 绕着它的端点旋转而形成 始边 终边 【难度】0.94 【知识点】角的概念理解 【分析】根据角的定义回答即可． 【详解】解：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的始边，这条射线的终止位置叫做角的终边． 故答案为：绕着它的端点旋转而形成；始边；终边． 【点睛】本题考查了角的定义，属于基础题，熟练掌握角的定义是解题关键． 15．两点之间，线段最短 【难度】0.94 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了线段的基本性质，熟练掌握“两点之间，线段最短”这一基本事实是解题的关键．从数学原理的角度，判断将弯曲道路改直缩短路程对应的几何公理． 【详解】解：将弯曲道路改直，是把两点之间的曲线转化为直线，根据几何中的基本事实：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 16．1或5 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，两点间距离，线中点的计算，先求出的长度，再根据中点公式求出的长度，然后分情况进行求解即可． 【详解】解：点A，B在数轴上对应的数分别为和，点B在点A的右侧， ， 点C为的中点， ， 点C到原点的距离为1， 点C表示的数是1或， 当点C表示1时，，解得：， 当点C表示时，，解得：， 综上所述，m的值为1或5， 故答案为：1或5． 17．8或16/16或8 【难度】0.65 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查与中点有关的线段和差计算，分两种情况：点C在点B的左边时，点C在点B的右边时，再根据相应线段的关系进行解答即可． 【详解】解：当点C在点B的左边时，如图所示． ∵分别为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴， ∴； 当点C在点B的右边时，如图所示． ∵分别为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 综上所述，的长为8或16， 故答案为：8或16． 18． 【难度】0.65 【知识点】正方体相对两面上的字、倒数 【分析】根据展开图可知，b和-2相对，a和3相对，求倒数即可． 【详解】解：由展开图可知，b和-2相对，a和3相对， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 19．（1） （2） 【难度】0.85 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度． （2）两个度数相减时，度与度，分与分对应相减，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20．(1)①；②的长为或 (2)或或或 【难度】0.65 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了两点间的距离，比较难，需要仔细思考和解答． （1）根据已知条件得到，， ①由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到； ②如图1，当点F在点C的右侧时，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论； （2）分点E在点C右侧，点D在点E左右两侧，点E在点C左侧，点D在点E左右两侧共四种情况，分别讨论可得． 【详解】（1）解：，， ，， ①为中点， ， ， ， ； ②如图1， 当点F在点C的右侧时， ， ， ， ； 当点F在点C的左侧时， ， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． （2）解：①点E在点C右侧，点D在点E左侧时， 如图3所示， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ； ②点E在点C右侧，点D在点E右侧时，如图4所示， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ； ③点E在点C左侧，点D在点E左侧时，如图5所示， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ； ④点E在点C左侧，点D在点E右侧时，如图6所示， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，或或或． 21．(1) 如图，线段即为所求： (2) 如图，即D为所求： (3) 如图所示，点E即为所求： 理由是：两点之间线段最短． 【难度】0.94 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段、两点之间线段最短 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线，直线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解，射线，线段，直线的定义，属于基础题型． （1）根据线段的定义作图即可得； （2）根据射线的定义作图可得； （3）根据两点之间线段最短作图即可得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22．(1) 如图，即为所作， ； (2)①点是线段的中点， 因为， 所以 又因为，所以为的中点； ② 【难度】0.65 【知识点】作线段(尺规作图)、线段之间的数量关系、线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）①由于，，则，，故点是线段的中点；②因为，，则，故所以，计算可得结果． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②因为，， 所以， 所以 23．B地应按南偏西施工，原因见解析 【难度】0.85 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，解题的关键是理解南北方向线互相平行，以及方向角之间的关系． 确定A、B两地的南北方向线互相平行；A地测得的北偏东方向与形成的角，和B地施工需形成的南偏西方向与形成的角是内错角；根据两直线平行，内错角相等，可知两个角的度数相等． 【详解】解：B地应按南偏西施工． 理由：根据方向角的定义，分别从A，B两点作出正北，正南方向的线，它们互相平行，这时和是内错角，当时，A，B两地的铁路形成一条直线，因此在B地按南偏西施工，才能使铁路在山腹中准确接通． 24．见解析 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】根据角平分线的定义求得，，然后根据求解． 【详解】证明：和分别平分和， ． 又， ，即 ． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义是解决本题的关键． 25． 【难度】0.85 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差；根据题意得到，再结合线段的中点得到，再结合计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又点D为线段的中点， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $