精品解析：重庆渝北区六校联盟 渝北区石鞋学校等校2025-2026学年七年级上学期半期考试数学试题

2025－2026学年度七年级（上）期中数学试题 （全卷共四个大题， 满分 150 分， 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1． 试题的答案书写在答题卡上， 不得在试题卷上直接作答； 2． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去绝对值，然后根据倒数的定义即可求出结论． 【详解】解：∵= ∴的倒数是3 故选C． 【点睛】此题考查的是求绝对值和倒数，掌握绝对值的定义和倒数的定义是解题关键． 2. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到b与c互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A 3. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. A和B互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 除数一定，商和被除数 【答案】A 【解析】 4. 如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第图形的圆有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了图形规律，根据观察图形，找出规律即可求解，解题的关键是善于观察，找到规律． 【详解】观察分析可得： 第个图形有个圆， 第个图由个圆组成， 第个图由即个圆组成， ， 第个图形由个圆， 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A．，故原计算不正确； B．，故原计算不正确； C．，故原计算不正确； D．，原计算正确； 故选D． 6. 在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作；则表示正整数为（ ） A. 51 B. 82 C. 83 D. 156 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到，然后计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 7. 下列几组单项式为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的识别，解题的关键是掌握同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：与中相同字母的指数不同，不是同类项，故A选项不合题意； 与所含的字母不同，不是同类项，故B选项不合题意； 与所含的字母不同，不是同类项，故C选项不合题意； 与所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 9. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是： 故选：D． 10. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．若点A、在数轴上表示的数为、，则A、两点之间的距离，给出下列说法： ①若，点A表示的数是1，则点表示的数是5； ②当时，代数式的最小值为3； ③若、、满足，则的最小值为2.以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义及数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：①∵，点A表示的数时1，点表示的数是5或，故①错误， ②当时，数到，1，2距离和最小为3，故②正确， ③∵表示数到0，的距离和， 表示数到1，4的距离和， 表示数到，的距离和， 当，，时，距离分别为2，3，4， 其乘积为， ∴的最小值为，故③错误； 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差. 【详解】解：根据题意得， “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为：. 【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查单项式，同类项，解题关键在于掌握其定义． 首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：8． 13. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值是_________． 【答案】41 【解析】 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：41． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的方法可使运算简便． 15. 有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是______ 【答案】190 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律、有理数的加减，由题目中所给数据得出规律，从而得出第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为，相加即可得解． 【详解】解：由题目中的数据可得： 第一行数据的第个数为， 第二行数据的第个数为 第三行数据的第个数为， 故第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为， ∴取每行数的第7个数，那么这三个数的和是， 故答案为：． 16. 对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为______；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数，若是10的倍数，是44的倍数，则满足条件的M的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查整除运算，用字母表示数字，理解新定义的运算是解题的关键． 根据“对称数”的定义设千位数字为a，百位数字为b，则表示和，根据题意得到，是4的倍数，然后分析即可解题． 【详解】解：∵求最大的对称数， ∴千位上应该为， 又∵四个数位上的数字不全相同且均不为零， ∴百位上应该为， ∴最大的“对称数”为； 设千位数字为a，百位数字为b，则这个“对称数”为，则， ∴， ∵是10的倍数， ∴是10的倍数，即， ∴， ， 又∵是44的倍数， ∴是4的倍数，即是4的倍数， ∴a可以取； 即这样的“对称数”为：,,5555（不符合，舍去），,， 最小的为， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题2个小题，各8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算括号里的，然后算乘方及绝对值，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、（共 7 个小题， 每小题 10 分， 共 70 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，4 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. （1）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 【答案】（）；（）①，；② 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正整数与负整数的概念，以及利用数轴判断数的大小关系和绝对值的化简运算. ()根据绝对值意义，相反数定义得出，，然后分别代入求解即可； ()①由数轴得，且，即可得到；②由①的结论化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可. 【详解】解：（）∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于，且， ∴， ∴． （）①由数轴得，，且， ， 故答案为：，． ②∵， ∴ ． 21. 定义新运算“”：，如果，那么的值为多少？ 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，新定义运算，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握解分式方程，根据题意利用分类讨论分两种情况，当或时，列出分式方程进行解答即可. 【详解】解：由题意得：当时， ， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 当时，， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 综上，x的值为：或． 22. “十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：千人 （1）若月日的游客人数为千人，请算出月日的游客人数； （2）请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？有多少人？ （3）若月日的游客人数为千人，门票每人元，问黄金周期间园博园门票收入是多少元？ 【答案】（1）月日的游客人数为千人 （2）七天内游客人数最多的一天是月日，有千人 （3）黄金旅游周的收入为元 【解析】 【分析】题考查正数和负数以及有理数的混合运算； （1）用9月30日的游客人数加上10月1日和10月2日增加的人数即可； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据题意可以计算出黄金周期间人民公园门票收入． 【小问1详解】 解：(千人)， 即月日的游客人数为千人； 【小问2详解】 月日，人数为： 千人， 月日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数都比3日的少， 故七天内游客人数最多的一天是月日，有(千人)； 【小问3详解】 根据题意，可计算出天的人数分别为：，，，，，，， 门票收入为：元， 黄金旅游周的收入为元． 23. 2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 【答案】（1）A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， （2）选择A种卡更合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真理解题意，根据两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元，进行作答即可． （2）先算出两种卡的费用，再比较大小，即可作答． 【小问1详解】 解：∵A种健身优惠年卡：金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费； ∴A种健身优惠年卡的需要的费用为600元， B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 【小问2详解】 解：依题意，由（1）得A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 则把代入， 得 ∵ ∴选择A种卡更合算． 24. 观察下列各式：，，，，… 回答下面的问题： （1）直接写出的值是 ；猜想： ． （2）根据（1）中的结论，求的值． （3）思维拓展：求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题计算即可； （2）根据例题得到原式等于，再根据例题计算即可； （3）将原式变形为，利用积的乘方公式去括号后再仿照例题解答． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2） （3） ＝． 【点睛】此题考查有理数的规律计算，能读懂例题，仿照例题依次得到每个算式的计算方法是解题的关键． 25. 综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． （1）【问题探究】点A到点B的距离______，点A到点C的距离______； （2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（）． ①在运动过程中，当时，求运动时间t的值； ②试探究在运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2）①或；②在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，数轴，绝对值方程，解题的关键是掌握数轴上点的表示及两点间的距离公式和整式的化简等知识点． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）①由移动时间为秒知点表示的数为点表示的数为点表示的数为，表示出，再列方程求解即可； ②据此得出和的长，再代入化简可得． 【小问1详解】 解：根据题意可得点A对应的数是，点B对应的数是，点C对应的数是， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ①在运动过程中，当时， 则，解得：或． ②在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化， 理由如下：， ， ， ∴在移动的过程中，的值总等于12，保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度七年级（上）期中数学试题 （全卷共四个大题， 满分 150 分， 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1． 试题的答案书写在答题卡上， 不得在试题卷上直接作答； 2． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 3. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. A和B互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 除数一定，商和被除数 4. 如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第图形的圆有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作；则表示正整数为（ ） A. 51 B. 82 C. 83 D. 156 7. 下列几组单项式为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 10. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．若点A、在数轴上表示的数为、，则A、两点之间的距离，给出下列说法： ①若，点A表示的数是1，则点表示的数是5； ②当时，代数式的最小值为3； ③若、、满足，则的最小值为2.以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为__________． 13. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为______． 14. 已知，则代数式的值是_________． 15. 有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是______ 16. 对于一个四位数M，若其千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同且均不为零，则称数M为“对称数”．如数2332是“对称数”，数2222不是“对称数”，则最大的“对称数”为______；若M为“对称数”，将其千位与百位数字交换，十位与个位数字交换得到一个新的四位数，若是10的倍数，是44的倍数，则满足条件的M的最小值为______． 三、解答题：（本大题2个小题，各8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 四、（共 7 个小题， 每小题 10 分， 共 70 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中，满足． 20. （1）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 21. 定义新运算“”：，如果，那么的值为多少？ 22. “十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：千人 （1）若月日的游客人数为千人，请算出月日的游客人数； （2）请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？有多少人？ （3）若月日的游客人数为千人，门票每人元，问黄金周期间园博园门票收入是多少元？ 23. 2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 24. 观察下列各式：，，，，… 回答下面的问题： （1）直接写出的值是 ；猜想： ． （2）根据（1）中的结论，求的值． （3）思维拓展：求的值． 25. 综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． （1）【问题探究】点A到点B的距离______，点A到点C的距离______； （2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（）． ①在运动过程中，当时，求运动时间t的值； ②试探究在运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $