精品解析：山东省潍坊市某校2025-2026学年高一下学期开学收心考试数学试题

高一春季开学收心考试数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】因为， 所以或. 所以 故选：B. 2. 已知命题或，则为（ ） A. ，或 B. ，且 C. ，且 D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在命题的否定为特称命题判断即可. 【详解】或的否定，即，且. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. 或 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组即得解. 【详解】解：由题得且. 所以函数的定义域为且 故选：D 4. 已知函数，且，则（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用凑配法求函数的解析式，代入即可求解. 【详解】, . ,解得． 故选：A. 5. 总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A. 02 B. 15 C. 16 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】根据个体编号规则，随机表法依次取出5个个体编号，即可确定第5个个体的编号. 【详解】由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19， 所以第5个个体的编号为19. 故选：D 6. 若函数是指数函数，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】由题意可得，解得. 故选：C. 7. 如图，在中，是的中点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的线性运算求解即可. 【详解】因为是的中点， 所以， 所以． 故选：D. 8. 已知函数满足（x∈R），且对任意的时，恒有成立，则当时，实数a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明出在[1，+∞）上为减函数，把转化为，即可解得. 【详解】因为函数满足（x∈R），则函数的图像关于直线x＝1对称， 又由对任意的时，恒有成立， 所以任取，有，所以， 所以在[1，+∞）上为减函数. 又由2a2+a+2＝2（a）21，2a2﹣2a+4＝2（a）21， 若，则有， 解得：，即a的取值范围为. 故选：A． 二、多选题 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据子集和真子集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以或或. 故选：ABC. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “ ”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误． 【详解】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对； 对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对； 对于C，“且”“”，但“”推不出“且”， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错； 对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件， 故D对； 故选：ABD． 11. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ） A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据对立事件和互斥事件的概念，分析各个选项的内容即可得到答案 【详解】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误 对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确 对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误 对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确 故选：BD 【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的概念，属于简单题 三、填空题 12. 化简_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量加减法的三角形法则，合并首尾相接的向量即可完成化简. 【详解】 由题，， ， 代入原式得： . 13. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则x的值是_________，y的最小值是________． 【答案】 ①. 30 ②. 240 【解析】 【分析】根据题意得到总运费与总存储费用之和的表达式，利用基本不等式进行求解即可. 【详解】设一年的总运费与总存储费用之和为，显然， 则，当且仅当，即时取等号， 故要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则， 故答案为：30，240 【点睛】易错点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 14. 某校从参加高一物理期末考试的学生中随机抽出60名，将其物理成绩（均为整数）分成六组：，并绘制成如下的频率分布直方图.由此估计此次高一物理期末考试成绩的第75百分位数为 ________. 【答案】82 【解析】 【分析】计算出前4、前5组的小矩形对应概率，可得此次高一物理期末考试成绩的第75百分位数. 【详解】前4组的小矩形的面积和为， 前5组的小矩形的面积和为， 设第75百分位数为， 此次高一物理期末考试成绩的第75百分位数为. 故答案为：82. 四、解答题 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用集合的并集运算求解； （2）利用集合的包含关系求解. 【小问1详解】 解：当时，, 所以； 【小问2详解】 由，得， 当时，，解得成立； 当时，，且，解得， 此时， 所以实数的取值范围是. 16. 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ （2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 【答案】（1）丙；（2） 【解析】 【分析】 （1）分别计算三者获得合格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解. 【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，. 因为，所以丙获得合格证书的可能性最大. （2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则. 【点睛】本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一春季开学收心考试数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题或，则为（ ） A. ，或 B. ，且 C. ，且 D. ，或 3. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. 或 C. D. 且 4. 已知函数，且，则（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 4 5. 总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A. 02 B. 15 C. 16 D. 19 6. 若函数是指数函数，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 7. 如图，在中，是的中点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足（x∈R），且对任意的时，恒有成立，则当时，实数a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “ ”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ） A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 三、填空题 12. 化简_____________． 13. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则x的值是_________，y的最小值是________． 14. 某校从参加高一物理期末考试的学生中随机抽出60名，将其物理成绩（均为整数）分成六组：，并绘制成如下的频率分布直方图.由此估计此次高一物理期末考试成绩的第75百分位数为 ________. 四、解答题 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ （2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $