山东高唐县第一中学2025-2026学年高一下学期开学考数学试题

高一下学期月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.【详解】由向量AB=（-2,1),AC=(3,4),得BC=AC-AB=(5,3).故选：D 2.【详解】AC=AB+BC=(2,3)+(1,4)=(L,7).故选：B. 3【详都】8令AB4CmA-1k2×m背-5 2 32 故选：A 4.【详解】在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AB=2AC, BD S.ABD= 1AB-AD sin∠BAD CD S.ACD 1 AC.ADsin.∠CAD AC _AB2,即BD=2DC, 2 因此亚-丽-2c-0,所以4D-A+号C故选：c B 5.【详解】因为6-2，=-(2E-8),所以{8-2e,2e,-g}不能作为平面向量的基底，A不正确： 因为28+3，3g+22,不共线，所以{2e,+3,3+2e2}能作为平面向量的基底，B正确： 因为6g+48,=2(28,+38),所以{22+32,62+48}不能作为平面向量的基底，c不正确； 因为g-2冯-2已-5)，所以行-2运，8-23不能作为￥有向最的基：D不正确：选B 6【详解1自题，行a6-月cos120-1x2(习-1. 由(a+b)1(a-),得a+b(a-)=0,即a+(1-)a.b-b=0, 2--4=0,解释以-号放选：D 7.【详解】因为aHb月c=1,且a+b+√5=0，则a+b=-√5c, 两边平方可得|a+b2+2ab=3cP,即2a.b=1, 第一页共六页 所以a.6=,cosa,6=a-b=1 2 丽乞·又a6)-Q,利，所以后与6的夹角为子数速：。 8.【详解】解：a在万上的投影向量的坐标为acos6 b a.bb =(1,1).故选：B. B1 b11b1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【详解】由向量a=(2,1),a-b=(4,-3),得b=(-2,4),a+b=(0,5), 对于A,ai=0,则aL方，A正确：对于B,a+b=5,B正确： 对于C,a+)a=5,则cosa+i,0= (a+b)a_55 a+ba555,c错误： 对于D,(a-Da=5,向量a-6在a上的批影向量a-0aa-a -1=a,D正确.故选：ABD |a2 10.【详解】对于A,由aLb,故a.b=x+2=0,故x=-2,故A正确： [2x+6>0 对于B,由a,b的夹角为锐角，得cos<a,b>>0,且a,b不共线，则 3x≠4， 解得x>-3且x子子所以“，万的夹角为能角”是“x>-3”的充分不必要条件，枚B错误： 对于C,如图 设OA=2OA,0C=30C,由2OA+OB+30C=0得OA+OB+OC=0, 取A'B的中点D,连接OD,则有OA+OB=2OD,所以2OD+OC=0,即OC=2OD,则 点O为△BAC"的重心， 设△AOC,△AOB,△BOC的面积分别为x,y,2,则△AOC',△4OB,△BOC'的面积分别 为6x,2y,3:,由重心的性质可知6x=2y=3, 第二页共六页 y=3 所以 2=2x ,则S4oc:S4c=x:(x+y+)=1:6,故C正确； 对于D,如图，作∠A的内角平分线AE与BC相交于点E, 4 B AB AC AB AC 因为 为AB的单位方向向量 为AC的单位方向向量，所以 AE(元>0) AB 所少 "ac BC=AE.BC=0(2>0), AB BA BC BA·BC 所以AE⊥BC.即AE⊥BC,所以△ABC为等腰三角形，又因为 BA BC BA.BC CosB=1 且B∈(Q利，所以B=子即△AC为等边三角形，故D正确故适：AD 1Ⅱ.【详解】对于A,由△ABC重心为G,得AG=B+AC), 别4G面-号+a0c-动4c列-长A正确： 对于B,△4BC外心为0，有A0AB=AB2=25,A04C=4C2=9 AO.BC=AO.(AC-AB)=AO·AC-AO·AB=-8,B错误： 对于C,由△ABC重心为G,得OG=OA+OB+O ,由欧拉线定理得2OG=G丑， 因此O五=3OG=OA+OB+OC,C正确： 对于D,由o丽=3oG,得M-M0=30MG-MO),则MG=2MO+M, AB+AC=2AM=6GM=4OM+20M,D正确.故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 第三页共六页 12.【详解】由正弦定理a= b sinA sinB ,即2W5√2，解得a=2√0.故答案为：2W10 52 18.【详解】由2BC=3BD,得AD=AB+BD-AB+BC=AB-aC-A)-子AB+AC. 1 =死，4C=4证，则AD=2AB+AC=xAE+ 3 3 区E、0、P三点英线，则x+少=1，所以2x+y3放答案为： B 4【详解】因为8=牙a=2,6=5. 1 由余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B可得3=4+c2-2×2×c×二 所以c=1,所以△ABC的面积为1acnB= 1 ×2×1× 故答案为： 3 2 2 22 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.【小问1详解】 解：在△ABD中，设BD=x, 由余弦定理BA2=BD2+AD2-2BD·AD.cOS∠BDA .7=x2+52-2.5x.cos60°，整理得x2-5x-24=0 解得x=8或x2=-3(舍去)， ∴.线段BD的长等于8； 【小问2详解】 解：因为∠ADC=75°，∠BDA=60°，所以∠BDC=∠ADC-∠BDA=75°-60°=15°， 所以∠BCD=180°-∠DCB-∠BDC=30°， DC BD C=BDsin∠CBD-&×=4W5 在△BCD中由正弦定理 sin∠CBD sin∠BcD,得 sin∠BCDV22 2 16.【小问1详解】 第四页共六页 5月3a网爵京宁 又a列[冈，所以a列-于 【小问2详解】 a-=a-列=V-2-+f=92x3计4=万. 17.【小问1详解】 解：设c=(x,y,a=(-2,1), :a∥cx=-2y,又日=25r+y2=625 y2=125y=±5√5， x=-105jx=10w5 或 “y=55y=-55 ∴.c=（-10W5,5v5)或10W5,-55) 【小问2详解】 解：d=（-2,1),b=(3,2),设a与五的夹角为0 故a-6=-6+2=-4cos8= a.b44v13 V13 13 a在万上的投影向量为 12 8 13’1 18.【小问1详解】 AD=AB+BC+CD=(a+25)+(a+&5+(2i-2b）上=46+85 所以AD=4ā+85=4(a+2b)=4AB,则有AD/AB, 又AD与AB有公共点A,因此A,B,D三点共线 【小问2详解】 由于Y和”共线，存在实数1使得：？=w2 ka+b和ā+(2-k)b共线，有a+b=ā+元(2-k)b, 第五页共六页 「k=九 则有1=2-解得入=k=1, 所以k=1. 【小问3详解】 a=(2,1),b=(-3,2),则a+b=(1,3),a-b=m(2,1)-（-3,2)=(2+3,-2), 由(a+b)1(ma-b）,则(a+b(ma-b)=(-1)(2m+3)+3(m-2)=0,解得m=9. 19【详解】解：(1)62+c2-bc=4d,由余弦定理得cosA=b+c-a1, 2bc 0<A<π，A= 3 (2)因为s=bcsin=5ic=55, 所以bc=20,又b=5,故c=4, 于是a2=b2+c2-2 bc cosA=21, a,2R-E-2w5 sin A sin 3 所以sin BsinC=bc_5 (2R27· 第六页共六页高一数学答题卡 扫描关注错题 班级 姓名 贴条码区域 考场号 注意事项 准考证号 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号 填写清楚。 [0] [0] 0 [0] [0] [0] [0] 1 1 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮 [1] [2] [2] [21 2] 擦干净。 3 31 3] 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 4 4 4 47 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区 51 [5] [5] [5] L5] L5 5] 域书写无效。 6 [6] 6] 671 [6] 6 61 5.保持答卷清沾完整。 71 8 8 8 8 8 [9] [9][9] [9] [9] [9] 9] [9] 正确填涂☐ 错误填涂 考生禁填 缺考☐ 违规☐ (由监考老师填涂) 单选题（共8题，共40分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B]ICI [D] 2 [A][B][C][D] 6【A][B][CI [D] 3【A【B]IC1[DJ 7 [A][B]IC][DI 4 [A][B]ICI [D] 8【A】[B]IC][D] 客观题（共3题，共18分） 9【A】IB][C][D] 10 [A][B]IC][D] 11 [A][B][C][D] 填空题 12、 13 14、 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 主观题（共1题，每题13分，共13分） 15.(13分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 主观题（共1题，每题15分，共15分） 16.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第3页共6页 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 主观题（共1题，每题15分，共15分） 17.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 第4页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 主观题（共1题，每题17分，共17分） 18.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第5页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 主观题（共1题，每题17分，共17分） 19.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第6页共6页高一下学期开学考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=() 3 B. 4 丽+ c.14B-3aC D.34B-1AC 4 4 2.设g,e,为一组基底，已知向量AB=g-ke,BC=22-e,CD=3-3E,若A,B,D三点共线， 则实数k的值是() c.5 1 A.2 B.-2 3.平面向量a与向量万满足a:(a+万=3，且同=2，=1，则向量a与6的夹角为 2π 6 3 D. 4.已知a=（2,-3),b=(1,-2),且c⊥a,b.c=1,则c的坐标为() A.（3,-2) B.(3,2) C.（-3,-2) D.（-3,2) 5.在△4BC中，AB=3,AC边上的中线BD=√5，AC.AB=5,则AC的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.向量b=(3,4)在向量α=(2,1)方向上的投影向量的模为() A.2 B.2√5 c.5 D 2-5 7.在200m高的山顶上，测得山下塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为() 4005m 200、5m B 400 200 A . D. -1m 3 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-b=2bco4,则 的取值范围是() a-b A.（-1,2) D.（2,3) 二、选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合 第1页共4页 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若平面向量=(n,2),b=(1,m-1),其中n,meR,则下列说法正确的是() A.若2ā+b=(2,6),则a/b B.若a=-2b,则与五同向的单位向量为 2’2 C.若n=1,且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为 ,+00 D.若a⊥b,则==2”+4"的最小值为4 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,A=,b=2,则下列说法正确的是() 3 A.若c=1,则CA·AB=1 B.当t∈R时，AC-tAB最小值为√5 C.当△ABC有两个解时，a的取值范围是√5,2) D.当△ABC为锐角三角形时，a的取值范围是(V5,2V3 11.对于△ABC,其外心为O,重心为G,垂心为H,则下列结论正确的是（) A.OA.OB=OA.OC=OB.OC B.AO.AB=1AB' AB AC C.向量A丑与下 共线 4B cos B ACcosC D,过点G的直线I分别5AB、AC交于B、P两点，若亚=14仍，AF=AC,则十广 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12在a18C中，角4B,C所对的边分别为a,6,c,已知B=子a=2,b=5,则△4BC的面积 为 13.在△ABC中，BD=BC,E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CE=C+C2,则6x+y 的最小值是 14.如图，在△ABC中，AB=2,AC=1,D,E分别是直线AB,AC上的点，AE=2BE,CD=4AC, 第2页共4页 且BD.CE=-2,则∠BAC=·若P是线段DE上的一个动点，则BP.CP的最小值为 B P D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知e1,e2是两个单位向量，其夹角为60°，a=2e1+e2,b=-3e+2e2· 1)求， (2)求a与b的夹角. 16.如图，在四边形ABCD中，己知∠ADC=75°，AD=5,AB=7,∠BDA=60°，∠BCD=135°. D (1)求BD的长： (2)求CD的长. 17.如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP,O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB,AC分别 交于点E,F. 第3页共4页 B (1D若A=AC,求 的值： 3 EB 丽=>0叭.元=亚Uu>0, 的最小值. 18在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,2 coAcosC=tanB tan 4+tanC (1)求B: (2)若b=2.求a+c的取值范围. 19.A是直线P9外一点，点M在直线P2上（点M与点P,Q任一点均不重合），我们称如下操作为“由A点 对P2施以视角运算：若点M在线段O上，记(P,C,M)= AP sin.∠PAM :若点M在线段P9外，记 40 sin.∠MAQ (P,0,M)=- AP sin.∠PAM .在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,点D在射线BC上. AQs1n∠MAQ (1)若AD是角A的平分线，且b=3C,由A点对BC施以视角运算，求(B,C,D)的值： (2)若A=60°，a=4,AB⊥AD,由A点对BC施以视角运算，(B,C,D)=2-2V5,求△ABC的周长： 3》老A=1204D-4,由A点对BC随以设角运第，(8，CD)-云求b+4:的最小值 第4页共4页