第4章 专题强化练12 用赋值法解决二项式系数问题（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（湘教版）

**基本信息** 聚焦二项式系数问题，以赋值法为核心，通过系统性题型设计构建“概念-方法-应用”逻辑链，培养数学推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|5题|特殊值赋值（1,-1,0）求系数和|二项式展开式→赋值转化方程→系数关系求解| |综合拓展|1题|换元赋值结合二项式定理求特定项|换元转化→赋值法迁移→项系数计算| |证明探究|1题|赋值法证明系数关系|定理应用→赋值推理→结论论证|

专题强化练12　用赋值法解决二项式系数问题 1.(2025湖南娄底期中)设(-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,那么(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2的值为(　　) A.0　　　　　B.-1　　　　　C.1　　　　　D. 2.(2025甘肃天水期中)已知(x2+1)(2x-1)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则a2+a4+a6+a8=(　　) A.10 935　　　　　B.5 546　　　　　C.5 467　　　　　D.5 465 3.(2024陕西模拟预测)若(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中的各项系数的和为243,则++…+=(　　) A.32　　　　　B.31　　　　　C.16　　　　　D.15 4.(多选题)(2024甘肃定西月考)(a-x)(1+x)6的展开式中,x的奇数次幂项的系数之和为64,则下列结论中正确的是(　　) A.a=3 B.展开式中常数项为3 C.展开式中x4的系数为30 D.展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64 5.(2025广东模拟)若(x+2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 =　　　　　.  6.若x2+x8=a0+a1(x+1)+…+a7(x+1)7+a8(x+1)8,则a0+a1+2a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　　　　.   7.(2024山东临沂学科素养水平监测)已知fn(x)=(1+x)n. (1)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x5的项的系数; (2)若f2 024(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2 024x2 024,求a0+a2+a4+…+a2 022+a2 024. 答案与分层梯度式解析 专题强化练12　用赋值法解决二项式系数问题 1.C　令x=1,得(-1)10=a0+a1+a2+a3+…+a10,令x=-1,得(+1)10=a0-a1+a2-a3+…+a10,所以(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+a3+…+a10)(a0-a1+a2-a3+…+a10)=(-1)10×(+1)10=[(-1)×(+1)]10=110=1. 2.D　令x-1=t,则(x2+1)(2x-1)7=(t2+2t+2)(1+2t)7=a0+a1t+a2t2+…+a9t9,令t=0,则a0=2,令t=1,则a0+a1+a2+…+a9=10 935, 令t=-1,则a0-a1+a2-…-a9=-1,所以a0+a2+a4+a6+a8==5 467,所以a2+a4+a6+a8=5 467-a0=5 467-2=5 465. 3.B　令x=1,得a0+a1+a2+…+an=(2+1)n=3n=243,解得n=5,令x=0,得a0=1,令x=,得a0+++…+==32, 所以++…+=32-1=31. 4.ABD　设(a-x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,令x=1,则a0+a1+a2+…+a7=64(a-1)①,令x=-1,则a0-a1+a2-…-a7=0②,由①-②得2(a1+a3+a5+a7)= 64(a-1),所以2×64=64(a-1),解得a=3,故A正确; (a-x)(1+x)6=(3-x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,令x=0,可得a0=3,即展开式中常数项为3,故B正确; 易得展开式中x4的系数为3×-1×=25,故C错误;由①+②得2(a0+a2+a4+a6)=64×2,所以a0+a2+a4+a6=64,即展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64,故D正确. 5.答案　 解析　令x=1,得(1+2)5=243=a5+a4+a3+a2+a1+a0, 令x=-1,得(-1+2)5=1=-a5+a4-a3+a2-a1+a0, 则a5+a3+a1=[(a5+a4+a3+a2+a1+a0)-(-a5+a4-a3+a2-a1+a0)]==121, a4+a2+a0=[(a5+a4+a3+a2+a1+a0)+(-a5+a4-a3+a2-a1+a0)]==122, 故=. 6.答案　29 解析　令x=0,则02+08=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0,又x2+x8=[(x+1)-1]2+[(x+1)-1]8,∴a2=(-1)0+(-1)6=29, ∴a0+a1+2a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a2=29. 7.解析　(1)g(x)=(1+x)6+2(1+x)7+3(1+x)8=(3x2+8x+6)(1+x)6, ∵(1+x)6的展开式中的第r+1项为Tr+1=xr,0≤r≤6,且r∈N, ∴(1+x)6的展开式中含x3,x4,x5的项分别为x3,x4,x5, 故g(x)中含x5的项为3x2x3+8xx4+6x5=60x5+120x5+36x5=216x5, ∴g(x)中含x5的项的系数为216. (2)由题得f2 024(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2 024x2 024=(1+x)2 024, 令x=1,得a0+a1+a2+…+a2 024=22 024,① 令x=-1,得a0-a1+a2-…+a2 024=0,② 两式相加,得2(a0+a2+…+a2 022+a2 024)=22 024, 所以a0+a2+a4+…+a2 022+a2 024=22 023. 7 学科网（北京）股份有限公司 $