第1章 06-1.4 两条直线的交点（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（苏教版）

该高中数学课件聚焦“两条直线的交点”，从直线方程基础导入，通过交点判断、三角形不能围成条件等题组一内容，过渡到过交点直线方程的题组二，构建从基础到应用的递进学习支架。 其亮点在于通过分类讨论（如三线不能围成三角形的三种情况）和多解法（如角度计算的向量法与夹角公式）培养数学思维，结合光线反射情境抽象对称模型发展数学眼光，解析用符号语言精准表达提升数学语言能力。学生能深化逻辑推理与应用能力，教师可依托分层题组优化教学。

第1章 直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.4　两条直线的交点 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　两直线的交点及其应用 1.[2026河北承德双滦实验中学月考]直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,若l1与l2只有一个公共点,则  (　　　) A.A1B1-A2B2=0　　　    B.A1B2-A2B1≠0 C. ≠ 　　　     D. ≠      B     解析　若l1与l2只有一个公共点,则l1与l2相交, 又直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 所以A1B2≠A2B1,即A1B2-A2B1≠0. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026江苏盐城响水清源高级中学、滨海东坎高级中学联考]已知直线l1:3x-y+1=0,l2:x+y-5=0, l3:x-ay-3=0,若直线l1,l2,l3不能围成三角形,则实数a的值可能为 (　　　　) A. 　　　    B.- 　　　    C. 　　　    D.-1     BCD     解析　若直线l1,l2,l3不能围成三角形,则l1,l2,l3交于一点或l1与l3平行或l2与l3平行. 若l1,l2,l3交于一点,则由 解得 所以l1,l2的交点坐标为(1,4), 当l3经过点(1,4)时,1-4a-3=0,解得a=- ; 当l1与l3平行时,-3a=-1且-a≠3,解得a= ; 当l2与l3平行时,-a=1且5a≠-3,解得a=-1. 综上所述,a的值为- 或 或-1. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏扬州大学附属中学月考]设直线l:x+y-2=0,一束光线从原点O出发沿射线y=kx(x≥0)向直线l 射出,与l交于点P,经l反射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N.若光线所经长度OP+PM+ MN=2 ,则k的值为 (　　　) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设点O关于直线l的对称点为A(x1,y1), 则 得 即A(2,2). 设点N关于x轴的对称点为N'(0,b),由光学性质可知,A,P,M,N'四点共线, 所以AN'=AP+PM+MN'=OP+PM+MN=2 , 又因为A(2,2),所以2 = ,解得b=-2或b=6, 故N'(0,-2)或N'(0,6). ①当N'的坐标为(0,-2)时, 直线AN'的斜率为 =2,直线AN'的方程为y=2x-2, 第1讲　描述运动的基本概念 由 解得 此时直线AN'与直线l的交点为P , k=kOP= = ; ②当N'的坐标为(0,6)时, 直线AN'的斜率为 =-2,直线AN'的方程为y=-2x+6, 由 解得 此时直线AN'与直线l的交点为P(4,-2),k=kOP= =- . 当k=- 时,光线经直线l反射后,不会与x轴相交,不符合题意,舍去. 综上,k的值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏宿迁泗阳实验高级中学第一次调研]在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)在直线x+2y-5=0上, 当OP最小时,P点的坐标为_____________.     (1,2)     解析　易知当OP垂直于直线x+2y-5=0时,OP取得最小值, 此时kOP=2,直线OP的方程为y=2x, 联立  解得 即P(1,2). 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江苏泰州兴化期中]若直线l1:2x-y+1=0与x轴交于点A,直线l2:x-3y-3=0与x轴交于点B,直线l1与l2交 于点P,则∠APB=_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    解法一:对于2x-y+1=0,令y=0,得x=- ,故A ,对于x-3y-3=0,令y=0,得x=3,故B(3,0), 由 得  所以P ,所以 = , = , 所以cos< , >=  = = , 所以∠APB= . 第1讲　描述运动的基本概念 解法二:易得直线l1的斜率k1=2,直线l2的斜率k2= ,且∠APB为直线l1与l2的夹角, 由夹角公式可得tan∠APB= = =1,故∠APB= . 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　过两直线交点的直线方程 6.[2026江苏连云港灌南高级中学检测]经过直线l1:y=-2x-1和l2:y=2x+3的交点,且倾斜角是直线l2的倾斜 角的两倍的直线l的方程为 (　　　) A.2x+y+1=0　　　     B.x-4y+3=0 C.4x+3y+1=0　　　    D.3x+4y-1=0     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由 解得 即直线l过点(-1,1). 设直线l2:y=2x+3的倾斜角为α, 则tan α=2,显然α是锐角, 因此直线l的斜率为tan 2α= = =- , 所以直线l的方程为y-1=- (x+1),即4x+3y+1=0. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏南京五校共同体质量检测]若P(2,3)既是A(a1,b1),B(a2,b2)所连线段的中点,又是直线l1:a1x+b1y- 13=0与直线l2:a2x+b2y-m=0的交点,则线段AB的垂直平分线的方程是 (　　　) A.3x-2y=0　　　     B.3x-2y-12=0 C.2x-3y-13=0　　　    D.2x-3y+5=0     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为P为线段AB的中点,所以 =2, =3,即a1+a2=4,b1+b2=6, 由P为l1与l2的交点得 两式相加得2(a1+a2)+3(b1+b2)-13-m=0, 即2×4+3×6-13-m=0,解得m=13, 所以点A(a1,b1),B(a2,b2)在直线2x+3y-13=0上,即直线AB的方程为2x+3y-13=0,所以kAB=- , 所以与直线AB垂直的直线的斜率为 , 所以线段AB的垂直平分线的方程是y-3= (x-2),即3x-2y=0. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[教材习题改编]过两条直线l1:x+2y-4=0,l2:2x-y-3=0的交点,且与直线x+3y+1=0垂直的直线的方程为 ________________. 3x-y-5=0     解析　联立 解得  所以l1和l2的交点坐标为(2,1), 易知直线x+3y+1=0的斜率为- ,则所求直线的斜率为3, 由直线的点斜式方程可得y-1=3(x-2),即所求直线方程为3x-y-5=0. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026福建厦门外国语学校月考]已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相 等的两部分,则b的取值范围是_______________.     (2- ,1)     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设坐标原点为O,由题意可得,△ABC的面积为 ·AB·OC= ×4×2=4, 设直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M,则M , 由直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,可得b>0,故- <0, 故点M在射线OA上, 设直线y=ax+b(a>0)和BC的交点为N, 则由 可得点N的坐标为 . ①若点M和点A重合,如图1, 第1讲　描述运动的基本概念   则N为线段BC的中点,故N(1,1),把A,N两点的坐标代入直线y=ax+b(a>0),解得a= ,b= . ②若点M在线段OA上(不含端点),如图2,   第1讲　描述运动的基本概念 则此时b> ,点N在线段BC上(不含端点),由题意可得△NMB的面积等于2, 即 ·MB·yN=2,即 × × =2,可得4a= >0,解得b<1, 所以 <b<1. ③若点M在点A的左侧,如图3,   则0<b< ,由- <-2,得b>2a. 第1讲　描述运动的基本概念 设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由 可得点P的坐标为  ,  , 由题意可得,△CPN的面积等于2,即 (2-b)·|xN-xP|=2, 即 (2-b)· =2,化简可得(2-b)2=2|a2-1|, 因为0<a<b< , 所以(2-b)2=2|a2-1|=2-2a2,两边开方可得2-b= < ,所以b>2- , 故有2- <b< . 综上可得,b的取值范围为(2- ,1). 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025江苏常州期中]已知直线l1的方程为x+2y-4=0,直线l2过点 ,且l1⊥l2. (1)求直线l1和直线l2的交点坐标; (2)已知直线l3经过直线l1与直线l2的交点,且在x轴上的截距是在y轴上的截距的 ,求直线l3的方程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易得l1的斜率为- ,因为l1⊥l2, 所以l2的斜率为2,又直线l2经过点 , 所以l2的方程为y-0=2 ,即2x-y-3=0. 联立  解得  所以直线l1和直线l2的交点坐标为(2,1). (2)由题意知直线l3与两坐标轴都相交,故其斜率一定存在且不为0, 又直线l3经过l1与l2的交点(2,1),所以可设l3:y-1=k(x-2)(k≠0), 第1讲　描述运动的基本概念 令x=0,得y=1-2k,令y=0,得x=2- , 所以2- = (1-2k), 解得k= 或k=-2, 所以l3的方程为y= x或y=-2x+5. 第1讲　描述运动的基本概念 $