1.4两条直线的交点课件-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线的交点坐标及位置关系，通过中程导弹拦截情境导入，将实际直线相交问题抽象为数学问题，连接直线方程旧知，以解方程组为支架帮助学生掌握新知。 其亮点在于情境导入培养数学抽象，分题型例题（如交点判断、参数求解）结合通性通法总结，训练数学运算与思维，母题探究变式提升应用能力。学生能夯实基础提升解题能力，教师可获得系统教学资源便于课堂实施。

1.4　两条直线的交点 新课程标准解读 核心素养 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 数学抽象、数 学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 中程导弹防御系统是用来对敌方弹道导弹进行探测和跟踪，然后发射 拦截导弹，在敌方弹道导弹尚未到达目标之前，在空中对其进行拦截 并将其摧毁.假若导弹的飞行路线是一条直线，拦截导弹的飞行路线 也是直线，则被拦截的一瞬间即为两直线相交的过程. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【问题】　把上述问题放在平面直角坐标系中，如何求解两直线的交 点坐标？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 知识点　两直线的交点坐标 1. 定义：已知两条直线 l1： A1 x ＋ B1 y ＋ C1＝0， l2： A2 x ＋ B2 y ＋ C2 ＝0，将方程联立，得方程组若方程组有 ⁠ ，则两条直线相交，此解就是交点的坐标. 唯 一解　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 一组 无数组 无解 直线 l1， l2的公共点 ⁠个 无数个 ⁠个 直线 l1， l2的位置关系 相交 重合 平行 1　 0　 2. 两直线 l1， l2位置关系的判断方法 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【想一想】 1. 仅用直线的斜率能判断两直线的位置关系吗？ 提示：不能. 2. 平面上两条直线的位置关系有哪几种情形？在两条直线的位置关系 中有垂直吗？它属于哪种情形？ 提示：相交、平行、重合三种情形；有，它属于相交中的特殊 情况. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元 一次方程组的解. （　√　） （2）若两条直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交. （　×　） （3）无论 m 为何值， x － y ＋1＝0与 x －2 my ＋3＝0必相交. （　×　） √ × × 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 直线 y ＝ x 与直线 y ＝－ x ＋2的交点坐标为（　　） A. （－1，－1） B. （1，1） C. （－1，1） D. （1，－1） 解析：　由解得 x ＝ y ＝1，所以交点为（1，1）， 故选B. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 方程组解的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 两直线的交点问题 【例1】　（链接教科书第29页例1）分别判断下列直线 l1与 l2是否相 交，如果相交，求出交点的坐标： （1） l1： x － y ＝0， l2：3 x ＋3 y －10＝0； 解：解方程组得 所以 l1与 l2相交，交点坐标是 . 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2） l1：3 x － y ＋4＝0， l2：6 x －2 y －1＝0； 解：解方程组 ①×2－②得9＝0，矛盾，这个方程组无解，所以 l1与 l2无公共 点， l1∥ l2. （3） l1：3 x ＋4 y －5＝0， l2：6 x ＋8 y －10＝0. 解：解方程组 ③×2得6 x ＋8 y －10＝0. 即方程组有无数组解， l1与 l2重合. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 两条直线相交的判定方法 （1）联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交； （2）两直线的斜率都存在，且斜率不相等，则两直线相交； （3）两直线的斜率一个存在，另一个不存在，两直线也相交. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标： （1） l1：2 x ＋ y ＋3＝0， l2： x －2 y －1＝0； 解：解方程组得所以直线 l1 与 l2相交，交点坐标为（－1，－1）. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2） l1： x ＋ y ＋2＝0， l2：2 x ＋2 y ＋3＝0. 解：解方程组 ①×2－②，得1＝0，矛盾，方程组无解.所以直线 l1与 l2无公共 点，即 l1∥ l2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型二 由两直线的位置关系求参数 【例2】　（链接教科书第30页例2、第31页练习3题）（1）设 a 为实 数，直线 l1：2 x ＋2 y －3＝0， l2：3 x ＋（ a ＋1） y －2＝0，若 l1∥ l2，求 a 的值； 解：法一　因为 l1∥ l2，所以方程组 无解. 由①×3－②×2得，（4－2 a ） y ＝5，　③ 从而③无解，即4－2 a ＝0，得 a ＝2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 法二　由题可知 A1＝2， B1＝2， C1＝－3， A2＝3， B2＝ a ＋1， C2＝－2. 当 l1∥ l2时， 解得 a ＝2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）若三条直线 ax ＋2 y －8＝0，4 x ＋3 y ＝10与2 x － y ＝10相交于一 点，求实数 a 的值. 解：由⇒即三条直线交于点（4，－ 2），代入 ax ＋2 y －8＝0，有4 a －4－8＝0⇒ a ＝3. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 利用两直线的位置关系求参数的方法 （1）将两直线的位置关系转化为由两直线组成的方程组的解的个数 问题，进而求得参数； （2）利用直线的一般式方程系数的关系，即已知直线 l1： A1 x ＋ B1 y ＋ C1＝0， l2： A2 x ＋ B2 y ＋ C2＝0，若 l1与 l2相交，则 A1 B2－ A2 B1≠0；若 l1∥ l2，则 A1 B2－ A2 B1＝0且 B1 C2－ B2 C1≠0（或 A1 C2 － A2 C1≠0）；若 l1与 l2重合，则 A1 B2－ A2 B1＝0且 B1 C2－ B2 C1 ＝0（或 A1 C2－ A2 C1＝0），列出方程求参数. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 设 m 为实数，已知直线 l1：3 x ＋（ m ＋1） y －6＝0， l2： mx ＋2 y － （ m ＋2）＝0，当 m 为何值时， l1与 l2： （1）相交；（2） l1∥ l2. 解：（1）∵ l1与 l2相交，∴ A1 B2－ A2 B1≠0，即3×2－ m （ m ＋ 1）≠0， 即 m2＋ m －6≠0，解得 m ≠－3且 m ≠2， 即当 m ≠－3且 m ≠2时，直线 l1与 l2相交. （2）∵ l1∥ l2，则解得 m ＝－3. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型三 求过两直线交点的直线 【例3】　（链接教科书第30页例3）求经过直线 l1：3 x ＋2 y －1＝0和 l2：5 x ＋2 y ＋1＝0的交点，且垂直于直线 l3：3 x －5 y ＋6＝0的直线 l 的方程. 解：法一　解方程组得交点坐标为（－1，2）. 又由直线 l3的斜率为 ，得直线 l 的斜率为－ ， 则直线 l 的方程为 y －2＝－ （ x ＋1），即5 x ＋3 y －1＝0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 法二　设所求直线 l 的方程为3 x ＋2 y －1＋λ（5 x ＋2 y ＋1）＝0， 即（3＋5λ） x ＋2（1＋λ） y －1＋λ＝0， ① 又 l ⊥ l3，则3×（3＋5λ）＋（－5）×（2＋2λ）＝0， 解得λ＝ ， 将λ＝ 代入①式得5 x ＋3 y －1＝0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【母题探究】 （变条件）本例中若将“垂直”改为“平行”，其他条件不变，试求 直线 l 的方程. 解：解方程组得交点坐标为（－1，2）， 又由直线 l3的斜率为 ，得直线 l 的斜率为 ， 故直线 l 的方程为 y －2＝ （ x ＋1）， 即3 x －5 y ＋13＝0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 过两条直线交点的直线方程的求法 （1）常规解法（方程组法）：一般是先解方程组求出交点坐标，再 结合其他条件写出直线方程； （2）特殊解法（直线系法）：先设出过两直线交点的直线系方程， 再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程. 提醒　过两条已知直线 A1 x ＋ B1 y ＋ C1＝0， A2 x ＋ B2 y ＋ C2＝0 交点的直线系方程为 A1 x ＋ B1 y ＋ C1＋λ（ A2 x ＋ B2 y ＋ C2）＝0 （不包括直线 A2 x ＋ B2 y ＋ C2＝0）. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 直线 l 经过点（1，2），且经过直线2 x ＋3 y ＋8＝0与 x － y －1＝0的交 点，则直线 l 的方程为（　　） A. 2 x ＋ y ＝0 B. 2 x － y ＝0 C. x ＋2 y ＝0 D. x －2 y ＝0 解析：　设所求直线方程为2 x ＋3 y ＋8＋λ（ x － y －1）＝0，即 （2＋λ） x ＋（3－λ） y ＋8－λ＝0.因为 l 过点（1，2），所以（2 ＋λ）＋2（3－λ）＋8－λ＝0，解得λ＝8.则直线 l 的方程为2 x － y ＝0.故选B. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 直线 x ＝1和直线 y ＝2的交点坐标是（　　） A. （2，2） B. （1，1） C. （1，2） D. （2，1） 解析：　由得交点坐标为（1，2），故选C. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 已知直线 l1： ax ＋ y ＋1＝0与 l2：2 x － by －1＝0相交于点 M （1， 1），则 a ＋ b ＝（　　） A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 解析：　∵ 点 M （1，1）在直线 l1和 l2上，∴解 得∴ a ＋ b ＝－1.故选A. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 斜率为－2，且过两条直线3 x － y ＋4＝0和 x ＋ y －4＝0交点的直线 方程为 ⁠. 解析：设所求直线方程为3 x － y ＋4＋λ（ x ＋ y －4）＝0，即（3 ＋λ） x ＋（λ－1） y ＋4－4λ＝0，∴ k ＝ ＝－2，解得λ＝ 5.∴所求直线方程为2 x ＋ y －4＝0. 2 x ＋ y －4＝0　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $