第1章 02-1.2.1 直线的点斜式方程（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线的点斜式与斜截式方程，课堂导入从倾斜角、斜率等旧知切入，通过题组练习搭建学习支架，帮助学生建立几何直观与代数表达的联系，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合江苏等地调研题，设置分层题组与真实情境问题，如三角形面积计算、截距范围求斜率，培养数学思维中的推理与运算能力，数学语言中的模型意识。学生能提升方程应用能力，教师可利用多样化例题实施分层教学。

第1章 直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.2　直线的方程 1.2.1　直线的点斜式方程 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　直线的点斜式方程 1.[2026江苏镇江重点高中学情调研]已知直线l的倾斜角为60°,且过点(2, ),则l在y轴上的截距为  (　　　) A.-1　　　    B.- 　　　    C.1　　　    D.  B     解析　因为l的倾斜角为60°, 所以l的斜率为tan 60°= , 所以l的方程为y- = (x-2), 令x=0,得y=- ,所以l在y轴上的截距为- . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[教材习题改编][2026江苏淮安涟水第一中学月考]已知直线过点D(-1,0)且斜率不存在,则直线方程为 ____________.     x=-1     解析　因为直线过点D(-1,0)且斜率不存在(点拨:直线与x轴垂直), 所以直线方程为x=-1. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏徐州新沂第二中学阶段检测]直线l经过点A(0,1),且倾斜角为直线y=- x-1的倾斜角的一半, 则l的方程为______________.     y= x+1     解析　因为直线y=- x-1的斜率为- ,所以该直线的倾斜角为120°,所以直线l的倾斜角为60°,则直线l 的斜率为 ,又直线l过点A(0,1), 所以直线l的方程为y-1= (x-0),即y= x+1. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏南京第五高级中学调研]直线l经过点A(1,2),斜率为k,在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则 其斜率k的取值范围是_________________.     (-∞,-1)∪      解析　依题意,得直线l的方程为y=k(x-1)+2,令y=0,得x=1- , 因此-3<1- <3,即-2< <4,解得k<-1或k> ,所以斜率k的取值范围是(-∞,-1)∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江苏扬州邗江中学期中]在平面直角坐标系xOy中,点A(1,1),B(5,1),点C在x轴上,且∠CAB= . (1)求直线AC的斜率; (2)求直线BC的方程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)如图,由A(1,1),B(5,1),可知直线AB平行于x轴,   由题意可知∠ACx= ,即直线AC的倾斜角为 , 故直线AC的斜率为tan =-1. (2)由(1)可知直线AC的点斜式方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0,将y=0代入,得x=2,即C点的坐标为(2,0). 由B(5,1),得直线BC的斜率为 = , 故直线BC的方程为y-0= (x-2),即x-3y-2=0. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　直线的斜截式方程 6.[多选题][2026江苏镇江实验高级中学阶段检测]下列说法正确的有 ( 　　) A.过点(2,4)且倾斜角为90°的直线方程为x-2=0 B.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限 C.过点(2,-1)且斜率为- 的直线的点斜式方程为y+1=- (x-2) D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3     ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,因为直线的倾斜角为90°,所以该直线与x轴垂直,又该直线过点(2,4),所以直线方程为x-2= 0,故A正确; 对于B,易知直线2x-y+5=0的斜率为2,在y轴上的截距为5, 因此直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限,故B正确; 对于C,过点(2,-1)且斜率为- 的直线的点斜式方程为y-(-1)=- (x-2),即y+1=- (x-2),故C正确; 对于D,斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x+3,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026吉林长春第二实验中学月考]已知直线l1:y=kbx与l2:y=kx+b(k,b为常数,且kb≠0),它们在同一坐标 系内的图形可能为 (　　　)  　　　     　　　     　　　          C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得,直线l1过原点(在各选项中可明确找到直线l1). l1 l2 A kb>0 k>0,b<0⇒kb<0 × B kb>0 k<0,b>0⇒kb<0 × C kb<0 k<0,b>0⇒kb<0 √ D kb<0 k>0,b>0⇒kb>0 × 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏西交大苏州附中期中]在平面直角坐标系xOy中,过点(1,2)的直线l与两坐标轴分别交于A,B 两点,△AOB的面积记为S. (1)若直线l在y轴上的截距为3,求S的值; (2)若S= ,求直线l的斜截式方程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意可得直线l过点(1,2),(0,3),则直线l的斜率为 =-1, 故直线l的方程为y=-x+3,令y=0,得x=3,所以S= ×3×3= . (2)由题意知所求直线l的斜率存在,且不为0,设其方程为y-2=k(x-1)(k≠0), 令x=0,得y=2-k,令y=0,得x=1- ,故S= |2-k|· = ,即(k-2)2=|k|, 当k>0时,上式可化为k2-5k+4=0,解得k=1或k=4; 当k<0时,上式可化为k2-3k+4=0,方程无解. 综上,直线l的斜截式方程是y=x+1或y=4x-2. 第1讲　描述运动的基本概念 $