第1章 01 空间向量共线、共面的应用（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间向量共线、共面的应用，从疑难点切入，通过表格对比平行（共线）向量与共面向量的定义，梳理共线向量基本定理、共面向量定理，再结合证明三点共线、四点共面的具体方法，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以“破疑口诀”强化非零向量前提与系数唯一性等关键条件，典型例题结合四棱锥重心性质，通过向量线性运算证明线线平行和四点共面，体现数学思维的逻辑推理与数学语言的精确表达。助力学生建立向量与几何的联系，提升推理能力，也为教师提供清晰的教学思路和实用例题。

第一章 空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 01 空间向量共线、共面的应用 疑难点 第1讲　描述运动的基本概念 1.空间中的共线向量、共面向量 平行(共线)向量 如果两个非零向量的方向相同或者相反,那么称这两个向量平行(共线)向量 共面向量 对于空间中的多个向量,如果表示它们的有向线段通过平移之后,都能在同一平面内,则称这些向量共面 第1讲　描述运动的基本概念 2.空间向量共线、共面的有关定理 定理 内容 共线向量 基本定理 如果a≠0且b∥a,那么存在唯一的实数λ,使得b=λa 共面向 量定理 如果两个向量a,b不共线,那么向量a,b,c共面的充 要条件是,存在唯一的实数对(x,y),使c=xa+yb 第1讲　描述运动的基本概念 特别提醒     1.零向量的方向是任意的,它与任意向量平行(共线). 2.数学中所研究的向量,它的起点和终点可以同时任意平行移动,被称为自由向量,故空间任意两个向量 都为共面向量. 破疑口诀    非零向量是前提,没它“唯一”不成立.系数λ,x,y应“唯一”,多解一定有问题. 第1讲　描述运动的基本概念 1.空间向量共线、共面的应用 (1)共线向量基本定理可以证明三点共线,从而确定直线上的动点;也可以证明空间中两直线平行,进而 证明线面平行,面面平行. (2)共面向量定理可以证明四点共面,从而确定平面内的动点;也可以证明线面平行. 2.证明空间三点共线的方法 对于空间三点P,A,B,可通过证明下列结论得出它们共线: (1)存在λ,使 =λ (λ∈R); (2)对空间任意一点O, = +t (t∈R); (3)对空间任意一点O, =x +y (x,y∈R,且x+y=1). 3.证明空间四点共面的方法 第1讲　描述运动的基本概念 对于空间四点P,M,A,B,可通过证明下列结论得出它们共面: (1)存在x,y,使 =x +y (x,y∈R); (2)对空间任意一点O, = +x +y (x,y∈R); (3)对空间任意一点O, =x +y +z (x,y,z∈R,且x+y+z=1); (4) ∥ (或 ∥ 或 ∥ ). 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 1.解决“点在直线上”“线线平行”问题应注意,空间中两个非零向量共线时,这两个向量所在的直线 可能平行,也可能重合,故向量共线≠点共线,因此利用向量共线证明“点在直线上”时,必须满足两向 量有公共点;证明“线线平行”时要说明其中一个向量所在直线上有一点不在另一个向量所在直线上. 2.解决“共面”问题可依据“ =x +y (x,y∈R)”结合线性运算来进行. 第1讲　描述运动的基本概念 典例　如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别为△PAB,△PBC,△PCD,△PDA的重心,求证: (1)EF∥AC; (2)E,F,G,H四点共面.   思路点拨    (1)利用重心的性质:将中线分为长度比为2∶1的两部分,结合向量的线性运算证明 =λ  (λ∈R). (2)由这四点组建共起点的三个向量,证明其中一个向量可用另两个向量线性表示即可. 第1讲　描述运动的基本概念 证明　如图,连接PE,PF,PG,PH并延长,分别交AB,BC,CD,DA于点M,N,Q,R,   则M,N,Q,R分别为所在边的中点,连接MN,NQ,QR,RM,则四边形MNQR为平行四边形,连接MQ,EG,EH. 易知 =  , =  , =  , =  . (1) = - =  -  =  = ×  =  , 因为AC与EF不共线,所以EF∥AC. (2)依题意得 = - =  -  =   = ( + )= ( - )+ ( - ) 第1讲　描述运动的基本概念 =  +  = + ,(要注意三个向量的起点是一致的) 所以 与 , 共面, 因为EG,EF,EH有公共点E,所以E,F,G,H四点共面. 名师点睛　应用空间向量共线、共面的核心是“用向量关系翻译几何位置”,“翻译”时要选择合适 的向量参与运算,还要注意向量关系与几何关系的区别与联系,应用时不要漏掉关键条件. 第1讲　描述运动的基本概念 $