第2章 01-2.1 坐标法（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（人教B版）

该高中数学课件聚焦平面解析几何中的坐标法，系统涵盖数轴与平面直角坐标系的基本公式（中点、距离）及应用，通过题组从数轴基础过渡到平面坐标问题，搭建从一维到二维的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题链驱动，结合光线反射、距离和最值等情境，培养数学眼光（抽象几何关系）和数学思维（逻辑推理）。如将函数最值转化为两点距离问题，用对称思想求解，证明中线定理时通过坐标建模体现数学语言。学生能提升几何直观与应用能力，教师可借助分层题组优化教学。

第二章 平面解析几何 第1讲　描述运动的基本概念 2.1 坐标法 基础过关练 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　数轴上的基本公式及其应用 1.已知数轴上不同的两点A(a),B(b),则在数轴上满足条件|PA|=|PB|的点P的坐标为( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.b-a     C     解析　设点P的坐标为x. ∵|PA|=|PB|,∴P是线段AB的中点,∴x= . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026辽宁辽阳期中]已知A,B是数轴上的点,A(3),B(-2),O为原点,则3 +4 的坐标为 ( ) A.17　　    B.1　　    C.-1　　    D.-17     B     解析    3 +4 =3×3+4×(-2)=1. 第1讲　描述运动的基本概念 3.数轴上一点P(x),它与点A(-8)之间的距离是它与点B(-4)之间的距离的3倍,则x=__________. 　-2或-5     解析　由题知|x+8|=3|x+4|,解得x=-2或x=-5. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　平面直角坐标系中的基本公式及其应用 4.[2025北京铁路第二中学期中]点A(-1,2)与点B(2,5)的对称中心的坐标是 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      C     解析　点A与点B的对称中心即线段AB的中点,其坐标为 . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026河南新乡监测]若△ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,-4),则△ABC的面积是 ( ) A.5　　    B.10　　    C.10 　　    D.20     B     解析　因为A(4,3),B(1,2),C(3,-4), 所以|AB|= = , |BC|= =2 , |AC|= =5 , 因为|AB|2+|BC|2=|AC|2,所以△ABC是直角三角形,所以Rt△ABC的面积S= |AB||BC|= × ×2 =10. 第1讲　描述运动的基本概念 6.已知M(-1,4),N(7,0),y轴上一点P满足|PM|=|PN|,则点P的坐标为 ( ) A.(0,-3)　　    B.(0,-4)　　     C.(0,-6)　　    D.(0,-7)     B     解析　设P(0,b),则 = ,解得b=-4,所以点P的坐标为(0,-4). 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏扬州高邮期中学情调研]已知△ABC的顶点为A(0,4),B(3,-2),C(5,4),则BC边上的中线长为  ( ) A.4　　    B.5　　    C.3 　　    D.4      B     解析　设BC的中点为D,则D(4,1).连接AD,所以BC边上的中线长为|AD|= =5. 第1讲　描述运动的基本概念 8.若点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是(2,-1),则|AB|等于 ( ) A.5　　    B.4 　　    C.2 　　    D.2      C     解析　设A(a,0),B(0,b). 由AB的中点是(2,-1)得  解得  故A(4,0),B(0,-2),∴|AB|= =2 . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026北京第二十二中学月考]已知△ABC三边AB,BC,CA的中点分别为P(3,-2),Q(1,6),R(-4,2),则顶点A 的坐标为_______________.     (-2,-6)     解析　设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3). 由题意得   解得x1=-2,y1=-6,所以A(-2,-6). 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　坐标法及其应用 10.[2024四川遂宁蓬溪中学校月考]光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A 到B经过的路程为( ) A.5 　　    B.2 　　    C.5 　　    D.10      C     解析    作点A(-3,5)关于x轴的对称点(-3,-5),记为C,连接BC,则光线从A到B经过的路程为CB的长度,即| CB|= =5 . 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026广西钦州浦北期中检测]已知A(-3,8),B(2,2),点M在x轴上,则|MA|+|MB|的最小值是 ( ) A. 　　    B.5 　　    C. 　　    D.      B     解析    如图,记点A关于x轴的对称点为A',则A'(-3,-8),易知当点M为A'B与x轴的交点时,|MA|+|MB|取得最 小值, 即(|MA|+|MB|)min=|A'B|= =5 .   第1讲　描述运动的基本概念 12.在平面直角坐标系中,有A(-1,0),B(2,1),C(1,5),D(-2,2)四点,P为该平面内的动点,则P与A,B,C,D四点之 间的距离之和的最小值为 ( ) A.10 　　    B. + 　　     C.14 　　    D. +      D     解析　易知A(-1,0),B(2,1),C(1,5),D(-2,2)构成一个四边形ABCD. |PA|+|PC|≥|AC|,当且仅当P在对角线AC上时取等号, |PB|+|PD|≥|BD|,当且仅当P在对角线BD上时取等号,所以|PA|+|PC|+|PB|+|PD|≥|AC|+|BD|=  + = + ,当且仅当P为两条对角线的交点时取等号,故P与A,B,C,D 四点之间的距离之和的最小值为 + . 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026山西晋中部分学校阶段考试]函数y= + 的最小值为     ( ) A.4　　    B.5　　    C.6　　    D.7     B     解析    y= +  = + , 设A(1,1),B(4,3),P(x,0),则y的几何意义为|AP|+|BP|的值.易知点A(1,1)关于x轴的对称点为(1,-1),记C(1,-1), 所以ymin=|CB|= =5. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[教材习题改编]在△ABC中,AO是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2). 证明    以BC的中点O为坐标原点,BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图,则O(0,0).设B(-a,0),C(a, 0),A(m,n),其中a>0,则|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+n2+a2),|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2,故|AB|2+|AC|2=2(| AO|2+|OC|2).   第1讲　描述运动的基本概念 $