[]四川省成都市2017届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（pdf版）

高三数学(文科)一诊测试参考答案第１　　　　 页(共４页) 成都市２０１４级高中毕业班第一次诊断性检测 数学参考答案及评分标准(文科) 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．C; ２．C; ３．D; ４．A; ５．B; ６．D; ７．B; ８．B; ９．D; １０．C; １１．A; １２．A． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．１;　１４．８;　１５．６;　１６．３ ． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(I)由题意,可知１０x＋０．０１２×１０＋０．０５６×１０＋０．０１８×１０＋０．０１０×１０＝１． ∴x＝０．００４． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 ∴ 甲学校的合格率为１－１０×０．００４＝０．９６． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分 而乙学校的合格率为１－ ２ ５０＝０．９６． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴ 甲、乙两校的合格率均为９６％． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (II)由题意,将乙校样本中成绩等级为C,D 的６名学生分别记为 C１,C２,C３,C４,D１,D２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 则随机抽取２名学生的基本事件有 {C１,C２},{C１,C３},{C１,C４},{C１,D１},{C１,D２}, {C２,C３},{C２,C４},{C２,D１},{C２,D２}, {C３,C４},{C３,D１},{C３,D２}, {C４,D１},{C４,D２}, {D１,D２}．　共１５个． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分 其中“至少有一名学生成绩等级为D ”包含 {C１,D１},{C１,D２},{C２,D１},{C２,D２}, {C３,D１},{C３,D２},{C４,D１},{C４,D２},{D１,D２}．　共９个基本事件． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 ∴ 抽取的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率为P＝ ９ １５＝ ３ ５ ． 􀆺􀆺１２分 １８．解:(I)设数列 an{ } 的公比为q．则a４＝a１􀅰q３＝８a１．∴q＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 又a１,a２＋１,a３ 成等差数列,即２(a２＋１)＝a１＋a３．∴a１＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分 高三数学(文科)一诊测试参考答案第２　　　　 页(共４页) ∴an ＝２n ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (II)当n＝１时,a１－４＝－２＜０,∴S１＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分 当n ≥２时,an －４≥０． ∴Sn ＝２＋(a２－４)＋􀆺＋(an －４)＝２＋２２＋􀆺＋２n －４(n－１) ＝ ２(１－２n) １－２ － ４(n－１)＝２n＋１－４n＋２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 又当n＝１时,上式也满足．　 ∴当n ∈N∗ 时,Sn ＝２n＋１－４n＋２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 １９．解:(I)在正方形ABCD 中,∠A,∠B,∠C 为直角． ∴ 在三棱锥P－DEF 中,PE,PF,PD 三条线段两两垂直． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 ∴PD ⊥ 平面PEF ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分 ∵ DG GH ＝ BR RH ,即DG GH ＝ PR RH ,∴ 在 △PDH 中,RG ∥PD． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴GR ⊥ 平面PEF ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (II)正方形ABCD 边长为４． 由题意,PE＝PF＝２,PD＝４,EF＝２２,DF＝２５ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分 ∴S△PEF ＝２,S△DPF ＝S△DPE ＝４． S△DEF ＝ １ ２×２２× (２５) ２ －(２) ２ ＝６． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 设三棱锥P－DEF 内切球半径为r． 则三棱锥的体积VP－DEF ＝ １ ６×２×２×４＝ １ ３ (S△PEF ＋２S△DPF ＋S△DEF)􀅰r． ∴r＝ １ ２ ． ∴三棱锥P－DEF 的内切球的半径为 １ ２ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 ２０．解:由题意F(１,０),E(５,０),M(３,０)． (I)∵ 直线l１ 的倾斜角为 π ４ ,∴k＝１． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１分 ∴ 直线l１ 的方程为y＝x－１． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 代入椭圆方程,可得９x２－１０x－１５＝０． 设A(x１,y１),B(x２,y２)．　 ∴x１＋x２＝ １０ ９ ,x１x２＝－ ５ ３ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴|AB|＝ ２(x１－x２)２ ＝ ２􀅰 (x１＋x２)２－４x１x２ ＝ ２× ( １０ ９ ) ２ ＋４× ５ ３ ＝ １６５ ９ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (II)设直线l１ 的方程为y＝k(x－１)． 高三数学(文科)一诊测试参考