第2章 03-2.2.1 直线的点斜式方程（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（人教A版）

该高中数学课件聚焦直线的点斜式与斜截式方程，从基础的过点求直线方程出发，逐步过渡到三角形中线、欧拉线等综合应用，构建由浅入深的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于结合数学史（如欧拉线）和实际问题（如三角形旋转），通过逻辑推理（斜率计算、截距关系推导）培养数学思维，用方程表达直线关系发展数学语言。实例丰富，能提升学生应用能力，教师可借助多样化例题优化教学。

第二章 直线和圆的方程 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　直线的点斜式方程 1.[2026天津崇化中学月考]过点P(-1,2)且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为 ( ) A.2x+y=0　    B.2x-y+4=0　     C.x-2y=0　    D.x+2y-5=0     A     解析　由直线的方向向量为a=(-1,2),可得直线的斜率k=-2, 又因为直线过点P(-1,2),所以所求直线方程为y-2=-2(x+1),即2x+y=0. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖南衡阳第八中学月考]已知△ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),将△ABC绕顶点A逆时针 旋转45°,此时BC边上的中线所在直线的方程为 ( ) A.5x-6y+25=0　    B.6x-7y+30=0 C.7x-8y+35=0　    D.8x-9y+40=0     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为B(3,-3),C(0,2),所以线段BC的中点坐标为 , 所以旋转前BC边上的中线所在直线的斜率为 =- , 设此时BC边上的中线所在直线的倾斜角为α,则tan α=- , 则tan(α+45°)= = = , 所以旋转后BC边上的中线所在直线的斜率为 ,方程为y-0= (x+5), 整理得6x-7y+30=0. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏镇江阶段测试]瑞士数学家欧拉于1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任 意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直 线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的三个顶点A(-4,0),B(0,4),C(0,-2),则△ABC的欧拉线方程为  ( ) A.x+2y=0　     B.3x+3y+2=0 C.x+y+2=0　    D.x-y+2=0     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为△ABC的三个顶点分别为A(-4,0),B(0,4),C(0,-2),所以其重心为 ,记G , 易知线段BC的垂直平分线方程为y=1,所以可设△ABC的外心为W(a,1), 则|WA|=|WC|,即 = ,解得a=-1,所以W(-1,1), 所以kWG= =1,故该三角形的欧拉线方程为y-1=x+1,即x-y+2=0. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材习题改编][2026山东济南外国语学校月考]已知△ABC的三个顶点A(4,0),B(0,5),C(0,3),求: (1)AB边上的中线所在直线的方程; (2)AB边上的高所在直线的方程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设AB边的中点为D(x,y), 由题得 所以D , 所以kCD= =- , 根据直线的点斜式方程得y-3=- x,即x+4y-12=0. (2)设AB边上的高所在直线的斜率为k,由题意得kAB= =- ,由k·kAB=-1,可得k= ,根据直线的点斜式方 程得y-3= x,即4x-5y+15=0. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　直线的斜截式方程 5.[2026湖北黄冈第一高级中学月考]已知直线l的倾斜角为60°,且过点(2, ),则l在y轴上的截距为  ( ) A.-1　    B.- 　    C.1　    D.  B     解析　由题知直线l的斜率为tan 60°= ,方程为y- = (x-2),当x=0时,y=- ,所以l在y轴上的截距为 - . 易错警示　距离和截距是两个不同的概念,距离恒非负,而截距是一个数值,可正、可负,也可为0. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026广东广州培英中学月考]直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的 图形可能是 ( )             D     解析　对于A,由l1得a>0,b<0,由l2得a>0,b>0,矛盾,因此A错误;对于B,由l1得a<0,b>0,由l2得a>0,b>0,矛盾, 因此B错误;对于C,由l1得a>0,b<0,由l2得a<0,b>0,矛盾,因此C错误;对于D,由l1得a>0,b>0,由l2得a>0,b>0,因 此D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026安徽黄山期中]过点(-1,1)且在x轴上的截距是其在y轴上截距的2倍的直线的方程为 _________________.  x+          y=-x或y=- 解析　由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线方程为y-1=k(x+1), 令x=0,解得y=k+1;令y=0,解得x=- ,可得- =2(k+1),解得k=-1或k=- , 所以直线方程为y=-x或y=- x+ . 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　直线的点斜式、斜截式方程的应用 8.[2026江苏南京第五高级中学月考]已知直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜 率k的取值范围是_________________.     (-∞,-1)∪      解析　由题意可知k≠0,且直线l的方程为y=k(x-1)+2,令y=0,得x=1- , 因此-3<1- <3,即-2< <4,解得k<-1或k> ,所以斜率k的取值范围是(-∞,-1)∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026河北衡水中学月考]若直线y=kx+b经过点(1,8),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则k的所有可 能取值之和为_________.     9     解析    因为直线y=kx+b经过点(1,8),所以k+b=8,则直线y=kx+b即y=kx+8-k. 当k=0时,直线y=kx+8-k即y=8,其在x轴上的截距不存在,不满足题意,所以k≠0. 令x=0,则y=8-k,令y=0,则x=1- . 由题意知8-k+1- =0,化简得k2-9k+8=0,解得k=1或k=8, 故k的所有可能取值之和为1+8=9. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026陕西汉中多校联考]已知点P(-2,-3),O为坐标原点. (1)若直线l过点(0,2),且OP∥l,求l的方程; (2)若直线l过点P,与x轴、y轴的负半轴分别交于点A,B,且|OA|= |OB|,求 的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易得直线OP的斜率为 ,由OP∥l,得直线l的斜率为 ,又直线l过点(0,2),故其方程为y= x+2. (2)依题意,直线l的斜率为负,如图,   由|OA|= |OB|,即 = ,得直线l的斜率为-tan∠OAB=- =- , 又直线l过点P(-2,-3),故其方程为y+3=- (x+2), 当y=0时,x=-4,即A(-4,0),过P作PD⊥x轴于D,则D(-2,0), 又PD∥OB,所以 = = =1. 第1讲　描述运动的基本概念 $