2.2.1直线的点斜式方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，覆盖直线点斜式方程全知识点，通过定义理解、概念辨析、几何应用递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点斜式定义、倾斜角与斜率关系|定义填空（17）、直接写方程（18），强化概念记忆| |中档|平行直线、截距关系、倾斜角计算|多选辨析（10）、截距和问题（14），提升推理能力| |提升|三角形中线/高、平行四边形对角线|综合解答（21），结合几何图形，培养数学建模意识|

2.2.1 直线的点斜式方程 同步练习 （附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的点斜式方程为，则的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．，和围成的三角形内部和边上的整点有（    ）个. A．35 B．36 C．37 D．38 5．直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．若直线经过第一、二、四象限，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．直线可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．关于直线：，下列结论正确的是（    ） A．的倾斜角为 B．的斜率为1 C．过点 D．在两条坐标轴上的截距相等 11．下列说法正确的是（   ） A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B．方程表示过点的所有直线 C．的最小值为 D．已知直线过定点且与以、为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 三、填空题 12．已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______． 13．已知直线过点，斜率为2，则直线在轴上的截距是______. 14．直线过点，且直线在轴上的截距与在轴上的截距之和为零，则直线的斜率为_______. 15．已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为__________. 16．若直线l经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_____ 17．（1）定义：已知直线经过点，且斜率为，则把方程________________称为直线方程的点斜式． （2）说明：①当直线的斜率为0，即时，直线与轴平行(或重合)，直线方程为________，如图（1） （3）当直线与轴垂直时，直线的斜率不存在，直线的方程为________，如图（2）． 四、解答题 18．直线经过点，斜率是，写出直线的点斜式方程. 19．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过原点，倾斜角为； (3)经过点，倾斜角为． 20．已知的三个顶点是. (1)求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程. 21．已知的三个顶点分别为，是的重心． (1)试求点的坐标； (2)试求的值； (3)试求以为顶点构成的平行四边形的两条对角线所在的直线方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2.1 直线的点斜式方程 同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C C C B C B AB 题号 11 答案 ACD 1．C 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的倾斜角 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系计算即可. 【详解】因为直线方程为，所以该直线的斜率为1， 所以该直线的倾斜角为. 故选：C. 2．A 【知识点】已知直线平行求参数、直线的点斜式方程及辨析 【详解】直线可化为，斜率为. 所求直线与已知直线平行，故斜率也为. 又所求直线经过点，由点斜式得 ， 整理得，即. 3．A 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、斜率与倾斜角的变化关系、直线的倾斜角 【分析】由倾斜角与斜率的关系求倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为且， 则，故. 故选：A 4．C 【知识点】直线图象的辨析 【分析】做出直线的图像，依据图像进行求解. 【详解】 显然直线，上无整点， 当，，有1个点； 当，，有1个点； 当，，有2个点； 当，，有3个点； 当，，有3个点； 当，，有4个点； 当，，有5个点； 当，，有5个点； 当，，有6个点； 当，，有7个点； 得到37个整点. 故选：C. 【点睛】利用数形结合的方法进行求解. 5．C 【知识点】直线图象的辨析 【分析】作出直线的图象，可得出结论. 【详解】作出直线的图象如下图所示： 由图可知，直线不过第三象限. 故选：C. 6．C 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的倾斜角 【分析】先求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出. 【详解】直线的斜率为， 又直线过点，，即. 故选：C. 7．B 【知识点】直线图象的辨析 【分析】由一次函数的性质判断 【详解】直线即，经过第一、二、四象限， 则，得， 故选：B 8．C 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】借助两角和的正切公式可得该直线斜率，再利用直线方程的点斜式求解即可得. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 由直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线， 故直线的倾斜角为， 故直线的斜率为， 又在直线上，故直线过点， 即直线的方程为，化简得. 9．B 【知识点】直线图象的辨析 【分析】根据直线斜率的正负值与定点即可判断结果． 【详解】因为，所以A C错； 当时，，故B对； 故选：B 10．AB 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、直线的倾斜角 【分析】根据题意得的斜率为1，在轴上的截距为1，再依次分析各选项即可. 【详解】由题可知，的斜率为1，在轴上的截距为1，故直线的倾斜角为，A，B均正确. 点代入方程不满足，故不在上，C不正确. 令得在轴上的截距为，与轴上的截距1不相等，D不正确. 故选：AB 11．ACD 【知识点】直线斜率的定义、直线与线段的相交关系求斜率范围、直线的点斜式方程及辨析 【分析】对于A，根据斜率与方向向量的关系，可得其正误；对于B，根据直线方程的表示，通过反例，可得其正误；对于C，根据两点距离公式，结合将军饮马模型，可得其正误；对于D，求得边界直线的斜率，结合图象，可得其正误. 【详解】对于A，设直线上的两个不同点，则，故A正确； 对于B，由当时，，解得，方程表示的直线过定点， 但直线也过，不能由该方程表示，故B错误； 对于C，由， 则该式表示点分别到与的距离之和， 求得点关于直线的对称点， 所以，故C正确； 对于D，直线的斜率，直线的斜率， 由题意可作图如下：    因为直线与线段有交点，所以斜率的取值范围为，故D正确. 故选：ACD. 12． 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析 【分析】利用垂直平分线的性质求出直线的斜率和直线上的点，进而利用点斜式求解． 【详解】线段的垂直平分线，垂直于直线，且过直线的中点， 设的中点为，则， 设直线的斜率为，则，解得， 直线方程为，一般形式为． 13． 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据点斜式方程的公式，可求得直线的方程，令，最终求得直线在轴上的截距. 【详解】根据点斜式方程得：，所以直线的方程为：； 令，得，所以直线在轴上的截距为. 故答案为：. 14．或1 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据题意先设直线的斜率，进而可得直线在轴上的截距与在轴上的截距，进而根据截距之和为零可得. 【详解】由题意显然直线的斜率存在且，设斜率为， 则直线的方程为：， 令得直线在y轴上的截距为， 令得直线在轴上的截距为， 由题意得， 故答案为：或1 15． 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据点斜式求得直线的方程. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为， 所以直线的倾斜角为，斜率为， 所以直线的方程为， 即. 故答案为： 16． 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的倾斜角 【分析】先求得直线的斜率，然后根据点斜式方程直接可得. 【详解】由已知设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为. 因为，所以 又直线l经过点， 因此，所求直线方程为，即. 故答案为： 17． 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）根据点斜式的定义填空即可；（2）由平行轴的直线方程填空即可；（3）由垂直轴直线方程填空即可. 【详解】（1）已知直线经过点，且斜率为，则把方程称为直线方程的点斜式; （2）说明：①当直线的斜率为0，即时，直线与轴平行(或重合)，直线方程为; （3）当直线与轴垂直时，直线的斜率不存在，直线的方程为; 故答案为：（1）；（2）；（3） 18． 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【详解】由直线l经过点，斜率是，可得其点斜式为. 19．(1) (2) (3) 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、斜率与倾斜角的变化关系 【详解】（1）因为直线斜率为， 所以直线的点斜式方程为． （2）因为直线斜率为， 所以直线的点斜式方程为． （3）因为直线斜率为，所以直线的点斜式方程为． 20．(1) (2) 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）由中点坐标公式得到中点的坐标，然后得到，由点斜式写出中线所在直线的方程； （2）由所在直线的斜率求得高所在直线斜率，由点斜式写出高所在直线的方程. 【详解】（1）因为， 所以的中点的坐标为. 又. 所以边上的中线所在的直线方程为， 即. （2）因为， 所以. 设边上的高所在的直线的斜率为， 所以，得. 所以边上的高所在的直线方程为， 即. 21．(1)； (2)； (3) ①对角线（为第四个顶点） 所在直线方程为. 的方程为. ②对角线（为第四个顶点） 所在直线方程为. 的方程为. ③对角线（为第四个顶点） 所在直线方程为. 的方程为. 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）根据重心坐标与三角形顶点坐标的关系计算即可. （2）根据斜率公式计算即可. （3）以为顶点可构成三个不同的平行四边形，求这三个平行四边形的所有对角线所在的直线方程. 【详解】（1）因为的三个顶点分别为，是的重心 所以重心坐标为，即. （2）因为的三个顶点分别为， 所以. 所以. （3）以为顶点的平行四边形有三种情况，对应三组对角线： ①对角线（为第四个顶点） 因为，所以所在直线方程为，即. 的坐标为，所以， 所以直线的方程为，即. ②对角线（为第四个顶点） 因为，所以所在直线方程为，即. 的坐标为，所以， 所以直线的方程为，即. ③对角线（为第四个顶点） 因为，所以所在直线方程为，即. 的坐标为，所以， 所以直线的方程为，即. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $