第2章 02-2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（人教A版）

该高中数学课件聚焦“直线的倾斜角与斜率”及“两条直线平行和垂直的判定”，从倾斜角与斜率的概念出发，通过基础题、易错题到综合应用题，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合各地月考真题与创新题型，如光线反射物理情境题，注重分类讨论（如斜率不存在情况）和数学建模，培养学生数学思维与应用意识。教师可借助多样化题目及详细解析提升教学效率，学生能在推理与运算中深化对知识的理解。

第二章 直线和圆的方程 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　两条直线平行 1.[2026江西萍乡莲花月考]下列说法正确的有 ( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行或重合; ②若两直线平行,则两直线斜率相等; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两直线的斜率都不存在,则两直线平行. A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个     B     解析　①正确,两直线斜率相等时,倾斜角一定相等,故平行或重合;②不正确,当两直线平行时,两直线的 斜率相等或均不存在;③正确,两直线的倾斜角不相等,则一定相交;④不正确,两直线还可能重合. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026广东佛山顺德月考]已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(-1,- ),B(0,0),则直线l1,l2的位置关 系是 ( ) A.平行或重合　    B.平行　    C.垂直　    D.重合     A     解析　依题意,直线l1的斜率k1=tan 60°= ,直线l2的斜率k2= = , 即k1=k2,所以l1∥l2或l1,l2重合. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[教材习题改编][2026天津第九十八中学月考]若直线l1经过两点A(4,2y+1),B(2,-3),直线l2的倾斜角为  ,且l1∥l2,则y等于 ( ) A.-1　    B.-3　    C.0　    D.2     B     解析　因为直线l1经过两点A(4,2y+1),B(2,-3),所以直线l1的斜率k1= =y+2, 因为直线l2的倾斜角为 ,所以直线l2的斜率k2=tan  =-1, 因为l1∥l2,所以k1=k2,所以y+2=-1,所以y=-3. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026浙江强基联盟月考]已知直线l1:y=2x+1,l2:y=2x+b,则“b=2”是“l1∥l2”的 ( ) A.充分不必要条件　     B.必要不充分条件 C.充要条件　     D.既不充分也不必要条件     A     解析　当b=2时,直线l1∥l2,但当l1∥l2时,b≠1,推不出b=2,所以“b=2”是“l1∥l2”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[易错题][2025福建厦门一中月考]已知直线l1过点A(1,2),其方向向量为a1=(k,2),直线l2过点B(2,1),其方 向向量为a2= ,若l1∥l2,则k= ( ) A.-2　    B.1　    C.-2或1　    D.0或2     B     解析　因为l1∥l2,所以a1∥a2,因此k2-2 =0,解得k=1或k=-2, 当k=1时,两直线的斜率均为2,又kAB=-1,故满足题意; 当k=-2时,两直线的斜率均为-1,又kAB=-1,故此时两直线重合(易错点),舍去. 综上,k=1. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　两条直线垂直 6.[2026山东泰安第一中学月考]已知 =(-3, )是直线l的方向向量,且直线m⊥l,则直线m的倾斜角为  ( ) A.150°　    B.120°　    C.30°　    D.60°     D     解析　由于 =(-3, )是直线l的方向向量,所以直线l的斜率为- , 又直线m⊥l,所以直线m的斜率为 ,故其倾斜角为60°. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏苏州大学附属中学月考]已知直线l的斜率为- ,直线l1经过P(-2, ),Q(m,0)两点,且直线l 与l1垂直,则实数m的值为 ( ) A.-2　    B.-3　    C.-4　    D.-5     D     解析　由于直线l的斜率为- ,且直线l与l1垂直,所以直线l1的斜率为 , 又直线l1经过P(-2, ),Q(m,0)两点, 所以 = ,解得m=-5. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026广东部分学校联考]已知A(3,1),B(-2,2),若点C在y轴负半轴上,且∠ACB= ,则点C的纵坐标为  ( ) A.-1　    B.-2　    C.-3　    D.-4     A     解析　设点C(0,a),a<0,易知直线AC,BC的斜率存在,且分别为kAC= ,kBC= , 由∠ACB= ,得kACkBC= · =-1,即a2-3a-4=0, 又a<0,所以a=-1,即点C的纵坐标为-1. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026广东惠州华罗庚中学月考]已知直线l1经过A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过C(2,3),D(1,a-2).若l1⊥l2,则a = ( ) A.3　    B.5　    C.2　    D.2或5     D     解析　当a-2=3,即a=5时,直线l1的斜率不存在,此时直线l2的斜率为 =0, 所以直线l1与直线l2垂直,满足条件; 当a-2≠3时,直线l1的斜率存在,为 ,又直线l2的斜率为 ,且l1⊥l2, 所以 · =-1,解得a=2. 综上,a的值为5或2. 易错警示　利用斜率解决平行、垂直问题时,要注意考虑斜率不存在的情况. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026北京中国人民大学附属中学月考]已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点 P的坐标. (1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点); (2)∠MPN是直角. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设P(x,0). (1)因为∠MOP=∠OPN,所以OM∥NP,由题知直线OM的斜率存在,所以kOM=kNP,且x≠5.又kOM= =1,kNP = = ,所以1= ,所以x=7,即点P的坐标为(7,0). (2)因为∠MPN=90°,所以MP⊥NP,根据题意知直线MP,NP的斜率均存在,所以x≠2且x≠5,所以kMP·kNP=- 1.又kMP= ,kNP= ,所以 × =-1,解得x=1或x=6,即点P的坐标为(1,0)或(6,0). 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 第1讲　描述运动的基本概念 题组　直线平行与垂直的综合应用 1.[2024重庆育才中学期中]已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,如果O,A, B,C四点共圆,那么y的值是( ) A.19　    B. 　    C.5　    D.4     B     解析　由于A,B,C,O四点共圆,所以四边形OABC的对角互补,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即 · =- 1, 所以y= . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖北武汉华中师大一附中月考]将一张画了平面直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠 一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 023,2 024)与点(m,n)重合,则m+n=( ) A.1　    B.2 025　    C.4 047　    D.4 049     C     解析　记(2,0),(-2,4)分别为A,B,则kAB= =-1. 由题意知,过点(2 023,2 024)和点(m,n)的直线与直线AB平行,所以 =-1,整理得m+n=2 023+2 024= 4 047. 第1讲　描述运动的基本概念 3.某县相邻两镇在同一平面直角坐标系中的位置分别为A(-3,-4),B(6,3),交通枢纽的位置为C(0,-1),计划 经过C修建一条马路l(l看成一条直线,l的斜率为k).若A,B两个镇到马路l的距离相等,则k=___________; 若A,B两个镇位于马路l的两侧,则k的取值范围为________________.      ∪(1,+∞)          或      第1讲　描述运动的基本概念 解析　若A,B两个镇到马路l的距离相等,则有两种情况:当l与直线AB平行时,k= = ;当l与直线AB相 交时,直线l过线段AB的中点,又线段AB的中点为 ,所以k= = .故k= 或k= .易得kAC= = 1,kBC= = ,若A,B两个镇位于马路l的两侧,则k的取值范围为 ∪(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026广东东莞翰林实验学校月考]在平面直角坐标系Oxy中,四边形OPQR的顶点分别为O(0,0),P(1,t), Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0且t≠ ,试判断四边形OPQR的形状. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　当t>0且t≠ 时,由斜率公式,得kOP= =t,kQR= = =t,kOR= =- ,kPQ= = =-  ,kOQ= ,kPR= . ∴kOP=kQR,kOR=kPQ, ∴OP∥QR,OR∥PQ, ∴四边形OPQR为平行四边形. 又kOP·kOR=-1, ∴OP⊥OR,∴四边形OPQR为矩形. 令kOQ·kPR=-1,得 · =-1,无实数解,∴OQ与PR不垂直, ∴四边形OPQR为矩形. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025湖南长沙长郡中学月考]已知坐标平面内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1). (1)求直线AB的斜率和倾斜角; (2)若A,B,C,D可以构成平行四边形,且点D在第一象限内,求点D的坐标; (3)若E(m,n)是线段AC上一动点,求 的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为A(-2,-4),B(2,0),所以kAB= =1,由直线倾斜角与斜率的关系可得倾斜角为 . (2)设D(x,y),由题意知四边形ABDC为平行四边形,如图,   可得kAC=kBD,kCD=kAB, 即  第1讲　描述运动的基本概念 即 解得  即点D的坐标为(3,5). (3)易知 即为B点与线段AC上的E点连线的斜率, 结合图(图略)可知kBE∈[kBC,kBA],而kBC= =- ,kBA= =1, 所以 的取值范围为 . 名师点睛 直线平行与垂直问题的求解策略 (1)设出未知点的坐标,利用平行、垂直时的斜率关系建立方程(组)求解. (2)图形中的平行与垂直问题要充分利用图形的性质求解,图形的形状不确定时要分情况讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025四川成都段考]如图所示,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园的长为AD,宽 为AB,且|AD|=5 m,|AB|=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,在BC上能否找到一点M,使得两条 小路所在直线AC与DM相互垂直?   第1讲　描述运动的基本概念 解析　以B为坐标原点, , 的方向分别为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系,则C(5,0),D(5,3),A(0, 3).由题可设M(x,0),0<x<5.因为AC⊥DM,所以kAC·kDM=-1,所以 · =-1,解得x= =3.2,所以当|BM|=3.2 m时,两条小路所在直线AC与DM相互垂直. 第1讲　描述运动的基本概念 创新点　直线的斜率与物理知识的融合 创新题型 7.光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),则光线BC所在直线的斜率是_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设B(a,0),C(0,b),过点B,C分别作x轴,y轴的垂线交于点E,如图,   则∠E=90°,所以∠ECB+∠EBC=90°, 所以2∠ECB+2∠EBC=180°, 由反射角等于入射角,得∠EBC=∠ABE,∠DCE=∠BCE,所以∠DCB+∠ABC=180°, 所以AB∥CD,故kAB=kCD,即 = ,得ab-6a+3b-14=0, 又由反射角等于入射角,可得直线AB的倾斜角与直线BC的倾斜角互补,所以kAB=-kBC,即 =- ,即ab +4a+3b=0, 第1讲　描述运动的基本概念 联立 解得  故B ,C ,所以kBC= = . 第1讲　描述运动的基本概念 $