[]四川省成都市2017届高三第一次诊断性检测数学（理）试题（pdf版）

高三数学(理科)一诊测试参考答案第１　　　　 页(共４页) 成都市２０１４级高中毕业班第一次诊断性检测 数学参考答案及评分标准(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．B; ２．A; ３．B; ４．C; ５．B; ６．C; ７．B; ８．D; ９．C; １０．A; １１．A; １２．D． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．－２;　１４． ９ ２ ;　１５．－ ３ ２ ;　１６．３ ． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(I)∵a１＝－２,∴a１＋４＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺１分 ∵an＋１＝２an ＋４,∴an＋１＋４＝２an ＋８＝２(an ＋４)． 􀆺􀆺􀆺􀆺３分 ∴ an＋１＋４ an ＋４ ＝ ２． 􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴ {an ＋４}是以２为首项,２为公比的等比数列． 􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (II)由(I),可知an ＋４＝２n ．　 ∴an ＝２n －４． 􀆺􀆺􀆺􀆺７分 当n＝１时,a１＝－２＜０,∴S１＝|a１|＝２; 􀆺􀆺􀆺􀆺８分 当n ≥２时,an ≥０． ∴Sn ＝－a１＋a２＋􀆺＋an 􀆺􀆺􀆺􀆺９分 ＝２＋(２２－４)＋􀆺＋(２n －４)＝２＋２２＋􀆺＋２n －４(n－１) ＝ ２(１－２n) １－２ － ４(n－１)＝２n＋１－４n＋２． 􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 又当n＝１时,上式也满足． ∴当n ∈N∗ 时,Sn ＝２n＋１－４n＋２． 􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 １８．解:(I)由题意,可知１０x＋０．０１２×１０＋０．０５６×１０＋０．０１８×１０＋０．０１０×１０＝１． ∴x＝０．００４． 􀆺􀆺􀆺􀆺２分 ∴ 甲学校的合格率为１－１０×０．００４＝０．９６． 􀆺􀆺􀆺􀆺３分 而乙学校的合格率为１－ ２ ５０＝０．９６． 􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴ 甲、乙两校的合格率均为９６％． 􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (II)样本中甲校C 等级的学生人数为０．０１２×１０×５０＝６． 􀆺􀆺􀆺􀆺６分 而乙校C 等级的学生人数为４． ∴ 随机抽取３人中,甲校学生人数X 的可能取值为０,１,２,３． 􀆺􀆺􀆺􀆺７分 ∴P(X ＝０)＝ C３４ C３１０ ＝ １ ３０ ,P(X ＝１)＝ C１６C２４ C３１０ ＝ ３ １０ , P(X ＝２)＝ C２６C１４ C３１０ ＝ １ ２ ,P(X ＝３)＝ C３６ C３１０ ＝ １ ６ ． ∴X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ P １３０ ３ １０ １ ２ １ ６ 􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 　　数学期望EX ＝１× ３ １０＋２× １ ２＋３× １ ６＝ ９ ５ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 高三数学(理科)一诊测试参考答案第２　　　　 页(共４页) １９．解:(I)由题意,可知PE,PF,PD 三条直线两两垂直． 􀆺􀆺􀆺􀆺１分 ∴PD ⊥ 平面PEF ． 􀆺􀆺􀆺􀆺３分 在图１中,∵E,F 分别是AB,BC 的中点,∴EF ∥AC ．∴GB＝２GH ． 又 ∵G 为BD 的中点,∴DG＝２GH ． 在图２中,∵ PR RH ＝ BR RH ＝２ ,且DG GH ＝２ , ∴ 在 △PDH 中,GR ∥PD ． 􀆺􀆺􀆺􀆺５分 ∴GR ⊥ 平面PEF ． 􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (II)由题意,分别以PF,PE,PD 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直 角坐标系Pxyz． 设PD＝４,则P(０,０,０),F(２,０,０),E(０,２,０),D(０,０,４)．∴H(１,１,０)． 􀆺􀆺􀆺􀆺７分 ∵ PR RH ＝λ ,∴PR→＝ λ １＋λ PH→ ．　 ∴R( λ １＋λ ,λ １＋λ ,０)． ∴RF→＝(２－ λ １＋λ ,－ λ １＋λ ,０)＝( ２＋λ １＋λ ,－ λ １＋λ ,０)． 􀆺􀆺􀆺􀆺８分 又∵EF→＝(２,－２,０),DE→＝(０,２,－４), 设平面DEF 的一个法向量为m＝(x,y,z)． 由 EF →􀅰m＝０ DE→􀅰m＝０{ ⇒ ２x－２y＝０ ２y－４z＝０{ ．取z＝１,则m＝ (２,２,１)． 􀆺􀆺􀆺９分 ∵ 直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为 ２２ ５ , ∴ cos＜m,RF→ ＞ ＝ m􀅰RF→ |m||RF→| ＝ ４ １＋λ ３ ( ２＋λ １＋λ ) ２ ＋(－ λ １＋λ ) ２ ＝ ２２ ３ λ２＋２λ＋２ ＝ ２２ ５ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 ∴９λ２ ＋１８λ－７＝０．　解得λ＝ １ ３ 或λ＝－ ７ ３ (不合题意,舍去) 故存在正实数λ＝ １ ３ ,使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为 ２２ ５ ．