第三章代数式课时练+单元检测卷2025-2026学年人教版数学七年级上册（云南专版）

**基本信息** 人教版七年级上册《代数式》单元检测卷，以“基础巩固-应用提升-综合拓展”三级分层设计，覆盖代数式概念、表示、求值及实际应用，强化符号意识与模型意识，适配单元教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式概念、规范书写、简单表示与求值|如选择1-2考查概念辨析，填空16直接列式，夯实符号意识| |中档|情境应用、规律探究、关联知识综合|如选择10图形规律探究，解答25几何与函数关系分析，培养推理意识| |拔高|整体思想、新定义问题、跨情境建模|如填空19“完美数对”新定义，解答27整体代入思想，发展创新意识|

人教版数学七年级上册第三章《代数式》单元检测卷 （ 满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列各式中，属于代数式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.下列代数式书写规范的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.用代数式表示“的2倍与的的差”，正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.下列各对量中，成反比例关系的是（　　） A. 速度一定，路程和时间 B. 总价一定，单价和数量 C. 圆的周长和它的半径 D. 长方形的长一定，面积和宽 5.当时，代数式的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6.下列代数式中，不能表示“与的平方和”的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 以上都不对 7.若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8.某商品原价为元，先打八折，再降价10元，则最终售价为（　　） A. 元　　B. 元　　C. 元　　D. 元 9.已知代数式的值是3，则代数式的值是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 10.如图，用木棒拼成“日”字形图案，第1个图案需要7根火柴棒，第2个图案需要12根火柴棒，第3个图案需要17根火柴棒，……，按此规律，第个图案需要木棒的根数为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 11.下列说法正确的是（　　） A. 代数式的意义是除以的商 B. 代数式表示与的差的平方 C. 代数式表示与的和的2倍 D. 代数式表示的倒数与的和 12.已知，则代数式的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 13．初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有m页，小明同学每天看3页，则n天后没看的页数有（　　） A．3m页 B．（3m﹣n）页 C．（m﹣3n）页 D．3（m﹣n）页 14．如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 15．如图，下面四个代数式中，不能表示阴影面积的是（　　） A．x2+3x+6 B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.用代数式表示：的与的3倍的差为________. 17．13.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，将这个两位数的十位与个位数字交换位置后得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和是________. 18.某市出租车收费标准为：起步价8元（3千米以内），超过3千米的部分每千米2.4元（不足1千米按1千米计）.小明乘出租车行驶了千米（且为整数），则应付车费____________元.（用含的代数式表示） 19．对于有理数x，y，我们给出如下定义：若[x，y]满足x﹣y＝4xy﹣3，则称[x，y]为“完美数对”，若[﹣a，a]是“完美数对”，则8a2﹣4a﹣3的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.用代数式表示：（1）与的2倍的和；（2）、两数的平方差； 21.当，时，求下列代数式的值： （1）；（2）. 22.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3. （1）直接写出______，______，________； （2）求代数式的值. 23.如图，某长方形广场的长为米，宽为米，中间有一个圆形花坛，半径为米. （1）用代数式表示广场空地的面积； （2）当，，时，求广场空地的面积.（取3.14） 24.观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）请写出第5个等式：__________________； （2）猜想第个等式（为正整数），并验证你的猜想. 25.用一根铁丝围成一个长方形，相邻两边的长分别为和。 (1) 当铁丝的长为时，用式子表示与的关系； (2) 当长方形的面积为时，用式子表示与的关系； (3) 当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？请说明理由。 26.某校为丰富课后服务内容，计划购买一批篮球和排球.已知篮球每个80元，排球每个50元. （1）若购买篮球个，排球个，则共需花费多少元？（用含、的代数式表示） （2）若购买篮球的数量比排球的2倍少5个，设购买排球个，则共需花费多少元？（用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当时，求总花费. 27.阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则. 这种将式子中的某些项看作一个整体进行合并的方法称为“整体思想”. 请利用“整体思想”解决下列问题： （1）把看成一个整体，合并的结果为________； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值. 第页，共页 第页，共页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（云南专用） 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系（第1课时) 用字母表示数与列代数式 班级： 姓名： 一、知识梳理 C.m+30 D.m-30 5.一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,则这 1.用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来。 个两位数可表示为() 例如，某商品原价为α元，打八折后的价格为 A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a 元. 2.把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式 6.用代数式表示“a的3倍与b的的差”为 子叫做 单独的一个数或一个字母 7.一个正方形的边长为acm,则它的周长为 也 (填“是”或“不是”)代数式 cm,面积为cm 3.代数式的规范书写： 8.某商品每件进价为x元，售价为y元，则每件利润 (1)数字与字母相乘，乘号省略不写，数字写在 为元；若卖出20件，总利润为一一元. 字母的前面，系数是带分数要写成假分数； 9.已知m是整数，则与m相邻的两个整数分别是 (2)字母与字母相乘，乘号省略不写或写成“”， 和 按字母的顺序写； 10.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， (3)除法运算不用“÷”，写成分数形式； 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50a/h, (4)表示和差且带单位，整体加括号 水流速度是aa/h,3h后甲船比乙船多航行 kn 二、基础过关 11.根据下列语句列代数式： 1.下列代数式中，书写规范的是() (1)a的平方与b的2倍的差： A.ax3 B1xCxw÷2D.ab 2.下列各式中，是代数式的是() A.x+1=2 B.a>b (2)x与y的和的倒数： C.3x-1D.S=7r2 3.用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是 () (3)a、b两数的平方和： A.a2-b2 B.(a-b)2 C.a-b2 D.a2-b 4.某校七年级有m名学生，八年级学生人数比七年 (4)x的与y的的积 级的2倍少30人，则八年级学生人数为() A.2m+30 B.2m-30 第1页共10页 三、能力提升 四、拓展培优 12.根据如图所示的运算程序，回答下列问题 15.在物理实验中，小车从斜坡上滑下，滑行距离s 输入x乘负4一加3一→除以2一输出y (米)与时间t(秒)之间满足关系式s=2t2 (1)若输入x=2,计算输出的y值： (1)当t=1时，s=_米：当t=2时， (2)若输入x=a,输出的y值是多少，用含a S- 米 的代数式表示. (2)当t=3时，滑行距离是多少米？ (3)若滑行距离为50米，请你估计时间t的值（精 确到整数)· 13.某校为庆祝建校20周年，计划在校园内种植m 棵梧桐树和棵银杏树.己知每棵梧桐树的种植 16.观察下列等式： 费用为50元，每棵银杏树的种植费用为80元. 第1个等式：1=12 (1)用代数式表示种植这些树的总费用； 第2个等式：1+3=22 (2)当m=30,n=20时，求总费用. 第3个等式：1+3+5=32 第4个等式：1+3+5+7=4 (1)第5个等式为： (2)第n个等式为： 14.我国古代《易经》一书中记载了“结绳计数"的 (用含n的 方法.一远古部落首领用一根绳子记录部落人 代数式表示)； 数，每来一个人就在绳子上打一个结，现有a个 (3)利用上述规律，计算1+3+5+7+…+99 人，己经打了b个结.请回答： 的值 (1)用代数式表示还需要打的结数； (2)当a=50,b=32时，还需要打多少个结？ 第2页共10页 人教版（云南专用） 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系（第2课时) 列代数式解决实际问题 班级： 姓名： 一、知识梳理 7.某商店进了一批商品，每件进价为a元，若要获 利20%，则每件售价应为() 1.列代数式时，要认真审题，弄清问题中的数量关 A.20%a元B.(1+20%)a元 系，正确使用运算符号和括号 C0元 D.a+20%元 二、基础过关 8.一项工程，甲队单独做需a天完成，乙队单独做 1.下列各式中，不是代数式的是() 需b天完成，则甲、乙两队合作一天完成的工作 A.2x B.x<2 量为() c.2 D.x2+2x A B+片 C.a+b 0品 9.某品牌手机原价为m元，先降价10%，再提价10%， 2.下列代数式中符合书写要求的是() 则最终价格为() A.ab2×4 B.6xy2÷3 A.m元 B.0.99m元 C.2ab 2 p. C.1.01m元 D.0.9m元 3.当x=-1时，则代数式3x+2的值是() 10.用代数式表示“a与b的和的3倍”时，应写成 A.-2 B.-1 C.1 D.3 11.若x-2y=2,则代数式2x-4y叶1的值为 4.一个长方形的周长为l,一边长为a,则另一边长 12.温度从t℃上升5℃后是 ℃：再下降8℃ 为() 后是 ℃. B.7-a C.1-2a D号 13.一本书共p页，小明每天看a页，看了b天，则他 A.I-a 已经看了 页，还剩下 页没看. 5.小明从家到学校，步行需要t分钟，骑自行车比步 14.甲、乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地开往乙 行快8分钟，则骑自行车到学校需要()分 地，每小时行v千米，则到达乙地需要 钟 小时 A.t+8 B.t-8C.8tD日 15.某快递公司的收费标准为：首重1kg内收费10 6.一个三位数，百位数字是a,十位数字是b,个位 元，续重每kg收费3元（不足1kg按1kg计）. 数字是c,则这个三位数可表示为() 一个包裹重xkg(),则快递费为 A.abc B.a+b+c 元 C.100a+10b+cD.100c+10b+a 第3页共10页 三、能力提升 (1)第5个图形有」 个棋子： (2)第n个图形有一一一个棋子（用含n的代数式 16.如图，某小区计划修建一个长方形花坛，长为a 表示)： 米，宽为b米，在花坛四周修建一条宽为1米的 (3)第几个图形有2025个棋子？请说明理由. 小路 (1)用代数式表示小路的面积； (2)当a=8,b=6时，求小路的面积. 20.某校七年级(1)班计划购买a个篮球和b个足球 17.某市出租车收费标准如下：起步价8元(3km以 作为运动会奖品.体育用品店中，每个篮球80元， 内)，超过3km的部分每千米收费2.5元（不足 每个足球50元.店庆期间推出两种优惠方案： 1km按1km计). 方案A:买一个篮球送一个足球； (1)若某人乘坐了xkm(),用代数式表示他 方案B:全场打八五折 应支付的车费： (1)用含a、b的代数式分别表示两种方案下的总 (2)当x=7时，求他应支付的车费 费用： (2)当a=10,b=6时，哪种方案更省钱？ (3)若a=8,b=12,你会建议选择哪种方案？ 请说明理由， 四、拓展培优 19.如图，用同样大小的黑色棋子按一定规律摆放： 第1个图形：● (1个棋子) 第2个图形：●●● (3个棋子) 第3个图形：●●●●● (5个棋子) 第4个图形：●●●●●●● (7个棋子) 第4页共10页 人教版（云南专用） 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系（第3课时) 正比例关系与反比例关系 班级： 姓名： 一、知识梳理 A.y=3x B.y=4x 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 C.y=12x D.y=ix 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一 4.已知y与x成反比例，且x=5时y=2,则当x= 定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系 10时，y的值为() 叫作正比例关系 A.1 B.2C.4D.5 2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 5.下面各题中的两个量，成反比例关系的是( ) 变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一 A.圆的面积与半径 定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系 B.用同一批纸装订练习本，每本的页数与装订的 叫作反比例关系。 本数 3.判断两种量是否成比例，关键是看它们的比值是 C.长方形的周长一定，长与宽 否一定或乘积是否一定.若比值一定，则成正比 D.小明的年龄与他的身高 例：若乘积一定，则成反比例：若比值和乘积都 6.下列说法中，正确的是( 不一定，则不成比例. A.成正比例的两个量，一个量扩大，另一个量也 扩大，所以它们的积一定 二、基础过关 B.成反比例的两个量，一个量扩大，另一个量缩 1.下列各组量中，成正比例关系的是（) 小，所以它们的商一定 A.一个人的身高与年龄 C.若y=5x( ),则y与x成正比例 B.圆的周长与直径 D.若xy=O,则x与y成反比例 C.一本书的总页数一定，已读页数与未读页数 7.下表给出了x与y的几组对应值： D.正方形的面积与边长 中 1 2 3 2.下列各组量中，成反比例关系的是() y 2 6 A.速度一定，路程与时间 则y与x之间的关系是( B.单价一定，总价与数量 A.成正比例 B.成反比例 C.路程一定，速度与时间 C.不成比例 D.无法确定 D.工作效率一定，工作总量与工作时间 8.下列关系中，成正比例关系的有 3.已知y与x成正比例，且当x=3时，y=12,则y 成反比例关系的有 (填序号) 与x之间的数量关系式为() ①时间一定，路程与速度 第5页共10页 ②总人数一定，每排人数与排数 四、拓展培优 ③正方形的边长与周长 11.定义：若有理数a、b满足等式a-b=b+2, ④长方体的体积一定，底面积与高 则称、b是“完美有理数对”，记作(a,b).如： ⑤一个人的年龄与体重 数对(2,0) 31 都是“完美有理数对” 三、能力提升 9.某工厂生产一批零件，每天生产的个数与所需的 (1)通过计算判断数对 )（3 是不是“完 天数如下表： 美有理数对”； 每天生产个数 10 20 25 40 50 (2)若（m,8)是“完美有理数对”，求的值： 所需天数 20 10 8 4 (3)若(m,n)是“完美有理数对”，求代数式 (1)表中相关联的两个量是 和 5n-5+5w2+3的值. (2)每天生产个数与所需天数成 比例 关系，理由是 10.某弹簧的自然长度为10cm,在弹性限度内，所 挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm. (1)完成下表： 12.某快递公司收费标准如下：省内件首重1kg内 所挂物体质量 0 2 5 收费10元，续重每增加1kg加收2元（不足1kg /kg 按1kg计算).省外件首重1kg内收费15元，续 弹簧长度/cm 10 重每增加1kg加收3元 (2)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) (1)小明要寄一个省内快件，质量为3.5kg,需 是否成正比例？请说明理由： 要支付多少运费？ (3)当所挂物体质量为8kg时，弹簧长度是多 (2)设省内快件质量为xkg(x为正整数)，应 少？ 付运费为y元，写出y与x之间的数量关系式， (3)小华寄了一个省外快件，支付了39元运费， 这个快件最重是多少千克？ 第6页共10页 人教版（云南专用） 第三章代数式 3.2列代数式的值（第1课时) 代数式的值的概念与直接代入求值 班级： 姓名： 一、知识梳理 7.己知x=3,y2=4,且x+y<0,则代数式2x- 3y的值为() 1.一般地，用数值代替代数式里的 按照 A.0B.6 C.0或6 D.0或-6 代数式中的运算关系计算得出的 叫做 8.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为2025， 代数式的值， 则当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值为 2.求代数式的值的步骤： () (1)用具体数值代替代数式中的字母： A.-2025B.-2023C.2023D.2025 (2)按照代数式指定的运算顺序进行计算. 9.当a=2时，代数式3a+1的值是 ；当 二、基础过关 a=-2时，该代数式的值是 1.当x=3时，代数式2x-5的值是() 10.当x=时，代数式3x2-2x+的值是 A.1B.-1C.11 D.-11 2.当a=-1,b=2时，代数式a2+2ab+b2的值 11.已知a-2b=3,则代数式3a-6b-5的值为 是() A.1B.9C.3 D.-1 12.填表： 3若m=号则代数式4m2-2m+1的值为( -2 -1 1 2 A.0B.1C.2D.3 2x-3 4.下列求代数式的值的计算中，正确的是( x2+1 A.当x=-2时，x2+1=(-2)2+1=5 -x+4 B.当x=-2时，x2+1=(-2)2+1=-3 三、能力提升 C.当x=-2时，x2+1=-22+1=-3 D.当x=-2时，x2+1=-22+1=5 13.己知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m=3, 5.当x=-3时，代数式-x2+2x-1的值是 求代数式m2+尝+0的值 () A.2B.-16C.-4D.14 6.若a、b互为相反数，c是最大的负整数，则代数 式a+b-2c的值为() A.-2B.0C.2D.4 第7页共10页 14.某校开展”书香校园”活动，七年级(1)班原有 四、拓展培优 图书a本，本学期又购进b本新书，同时捐赠给山 16.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的 区学校c本 质量成正比例.一根弹簧不挂物体时长度为 (1)用代数式表示该班现在图书的总数： 12cm,挂3kg物体时长度为13.5cm (2)当a=200,b=80,c=50时，求该班现 (1)求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 在图书的总数 之间的数量关系式. (2)当所挂物体质量为5kg时，弹簧长度是多 少？ (3)若弹簧长度达到18cm时，所挂物体质量是 多少？此时是否还在弹性限度内？为什么？ 15.下面是小华计算代数式的值的过程，请认真阅 读并完成相应任务。 题目：当x=-2时，求代数式x2-3x+1的值 解： x2-3x+1=(-2)2-3×(-2)+1…第一步 17.初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游， 公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案， =4一6+1…第二步 甲方案：带队教师免费，学生按8折收费：乙方 =一1…第三步 案：师生都7.5折收费， 任务： (1)若有名学生，用代数式表示两种优惠方 (1)小华的解题过程中，第」 步开始出现错 误，错误的原因是 案各需多少元？ (2)当m=70时，采用哪种方案优惠？ (2)请写出正确的解答过程， (3)当m=100时，采用哪种方案优惠？ 第8页共10页 人教版（云南专用） 第三章代数式 3.2列代数式的值（第2课时) 代数式的值的实际应用与探究 班级： 姓名： 一、知识梳理 5.当x=5,y=3时，代数式2x+3y的值是() A.16B.19C.21 D.25 1.在实际问题中，列出代数式后，代入已知量的具 6.某校七年级有a名学生，八年级学生人数比七年 体数值，可以求出实际问题的具体结果，这个过 级的2倍少30人，则两个年级共有学生() 程体现了 思想， A.(3a-30)人B.(2a+30)人 2.用字母表示数，可以从特殊到一般地揭示事物的 C.(a+30)人D.(3a+30)人 普遍规律；代入具体的数值求代数式的值，则是 7.已知a=2,b=-3,则代数式a2-2ab+b2的 从 到 的过程 值为 3.常见的代数式应用模型： 8.若m、n满足|m-1+(n+2)2=0,则代数式 (1)行程问题：路程= 2m-3n的值为 (2)销售问题：利润= 9.一个梯形的上底为acm,下底为bcm,高为hcm, 二、基础过关 则梯形的面积公式为S= ;当a=3,b= 1.某商品原价为a元，先打八折，再降价10元，则 5,h=4时，S= -cm2. 现价为() 三、能力提升 A.0.8a-10元 B.0.8(a-10)元 C.a-0.8×10元D.0.2a-10元 10.某快递公司的收费标准如下：首重1kg以内收 2.一个长方形的长是acm,宽比长少3cm,则这个长 费10元，续重每增加1kg加收3元（不足1kg 方形的面积是() 按1kg计算). A.a(a-3)cm2 B.a(a+3)cm2 (1)若包裹重量为xkg(x>1),则快递费为 C.2(a+a-3)cm㎡ D.a2-3cm 元（用含x的代数式表示）： 3.小明从家到学校的路程为s米，他步行的速度为v (2)当x=5.5时，快递费为多少元. 米/分，则他从家到学校需要的时间为() 分钟 A.Sv B.C.D.s+v 4.己知一个三位数，百位数字为a,十位数字为b, 个位数字为C,则这个三位数可以表示为() A.abc B.a+b+c C.100a+10b+cD.100c+10b+a 第9页共10页 11.某市出租车的收费标准为：起步价8元(3km以 四、拓展培优 内)，超过3km后每千米收费2.4元（不足1km 13.如图是一块长为a米、宽为b米的长方形空地， 按1km计算). 计划在四个角各修建一个半径为r米的圆形花坛， (1)若小明乘坐出租车行驶了xkm(),请 其余部分铺草坪 用含x的代数式表示应付的车费； (1)用含a、b、r的代数式表示草坪的面积： (2)当x=7.2时，小明应付车费多少元？ (2)当a=20,b=12,r=2时，求草坪的面 (3)小明有一次乘坐出租车付了20元，请你估 积（π取3.14）. 算他行驶的路程最多是多少千米？ 12.某社区开展垃圾分类积分兑换活动，规则如下： 正确投放可回收物：每千克积5分； 正确投放有害垃圾：每次积3分： 14.甲、乙两地相距100a,一辆汽车的行驶速度为 正确投放厨余垃圾：每次积2分. vkn/h. 小丽家一个月内投放可回收物akg,投放有害垃 (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要 圾b次，投放厨余垃圾c次， 行驶的时间： (1)用代数式表示小丽家这个月的总积分： (2)若汽车行驶速度增加了aalh,则从甲行 (2)当a=8,b=4,c=30时，求小丽家这个月 驶到乙可比原来早到多少小时？ 的总积分： (3)若a=10a/h,v=40a/h,求上述(1)、 (3)若小丽家这个月总积分达到120分，可以兑 (2)两小题中代数式的值. 换一袋大米，请你提出一种可能的投放方案。 第10页共10页人教版数学七年级上册第三章《代数式》单元检测卷 （满分：100分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列各式中，属于代数式的是() A.2x+1=5B.3a-2bC.x>2D.S=m2 2.下列代数式书写规范的是() A.xX3 B.1ab C.mn D.a÷b 3.用代数式表示“x的2倍与y的的差”，正确的是() A.2x-3yB.3(2x-y) C.2x-背D.2x-y 4.下列各对量中，成反比例关系的是() A.速度一定，路程和时间 B.总价一定，单价和数量 C.圆的周长和它的半径 D.长方形的长一定，面积和宽 5.当x=-2时，代数式x2-3x+1的值为() A.-1B.3C.11D.-9 6.下列代数式中，不能表示“a与b的平方和”的是() A.a2+b2B.(a+b)2C.b2+a2D.以上都不对 7.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式3(a+b)-2cd的值为() A.2B.-2C.0D.-1 8.某商品原价为a元，先打八折，再降价10元，则最终售价为() A.0.8a-10元B.0.8(a-10)元C.a-0.8×10元D.0.8a-8元 9.己知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是() A.6B.7C.8D.9 10.如图，用木棒拼成“日”字形图案，第1个图案需要7根火柴棒，第2个图案需要12根火 柴棒，第3个图案需要17根火柴棒，…，按此规律，第个图案需要木棒的根数为() A.5n+2B.5n+3C.5n+7D.4n+3 11.下列说法正确的是() 第1页，共4页 A.代数式的意义是a除以b的商 B.代数式a-b表示a与b的差的平方 C.代数式2(a+b)表示a与b的和的2倍 D.代数式+y表示x的倒数与y的和 12.已知x-2+y+3)2=0,则代数式x2-xy的值为() A.10B.-2C.4D.-6 13.初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是 中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力.此外，可拓展人文、科学领域的经典作品 以丰富视野.某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有() A.3页 B.（3m-n)页 C.(-3n)页 D.3(m-n)页 14.如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为-3，则输出的结果为() 否 是 输入x 计算2x+5的值 输出结果 A.-1 B.1 C.3 D.-3 15.如图，下面四个代数式中，不能表示阴影面积的是（) A.x2+3x+6 3 B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.用代数式表示：x的与y的3倍的差为 17.13.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,将这个两位数的十位与个位数字交 换位置后得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和是 18.某市出租车收费标准为：起步价8元(3千米以内)，超过3千米的部分每千米2.4元（不 足1千米按1千米计).小明乘出租车行驶了x千米(x>3且x为整数)，则应付车费 元.（用含x的代数式表示） 19.对于有理数x,y,我们给出如下定义：若[x,满足x-y=4xy-3,则称[x,y]为“完美数 对”，若-a,ad是“完美数对”，则&2-4a-3的值为 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.用代数式表示：(1)m与n的2倍的和；(2)a、b两数的平方差： 第2页，共4页 21.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值： 1)2x2-3y+,(2)岁 22.己知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3. (1)直接写出a+b=_一，cd=一一，m= (2)求代数式m2-(a+b+cdm+(a+b)2027+(-c)2026的值， 23.如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为r米. (1)用代数式表示广场空地的面积： (2)当a=100,b=60,r=10时，求广场空地的面积.（π取3.14） b a 24.观察下列等式： 第1个等式：1×3=12+2×1 第2个等式：2×4=22+2×2 第3个等式：3×5=32+2×3 第4个等式：4×6=42+2×4 (1)请写出第5个等式： (2)猜想第n个等式(n为正整数)，并验证你的猜想. 第3页，共4页 25.用一根铁丝围成一个长方形，相邻两边的长分别为ac和bc。 (1)当铁丝的长为20cm时，用式子表示b与a的关系； (2)当长方形的面积为16c时，用式子表示b与a的关系： (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？请 说明理由。 26.某校为丰富课后服务内容，计划购买一批篮球和排球.已知篮球每个80元，排球每个50元， (1)若购买篮球x个，排球y个，则共需花费多少元？（用含x、y的代数式表示） (2)若购买篮球的数量比排球的2倍少5个，设购买排球α个，则共需花费多少元？（用含a的 代数式表示) (3)在(2)的条件下，当a=15时，求总花费 27.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整 体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b) 这种将式子中的某些项看作一个整体进行合并的方法称为“整体思想”. 请利用“整体思想”解决下列问题： (1)把(m-n)看成一个整体，合并3(m-n)2-5(m-n)2+2(m-n)2的结果为 (2)已知x2-2x=3,求3x2-6x-8的值： (3)已知a-2b=5,2b-c=-7,c-d=12,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值 第4页，共4页 人教版数学七年级上册第三章 代数式 课时练 答案解析（云南专用） 3.1 列代数式表示数量关系（第1课时）——用字母表示数与列代数式 一、知识梳理 1. 0.8a（打八折即原价的80%，即0.8a） 1. 代数式；是（单独的一个数或一个字母也是代数式） 1. 规范书写要点（略，见教材） 二、基础过关 1. D（A应为3a，B应为，C应为，D书写规范） 1. C（代数式不含等号、不等号，A、B、D均含等号或不等号） 1. B（"a与b的差的平方"先差再平方，即） 1. B（七年级m人，八年级比七年级的2倍少30人，即） 1. C（十位数字a表示，个位数字b表示b，合起来为） 1. （a的3倍为3a，b的为，差为） 1. ；（正方形周长=4×边长，面积=边长²） 1. ；（单件利润=售价-进价，总利润=20×单件利润） 1. ；（与m相邻的两个整数分别是m-1和m+1） 1. （甲船顺水速度，乙船逆水速度，3小时后甲比乙多航行 km） 1. 1. 1. 1. 三、能力提升 1. 输入，，代入 1. 输入： 若，则 若，则 1. 总费用（元） 1. 当，时，总费用（元） 1. 还需要打的结数（个） 1. 当，时，还需要打（个）结 四、拓展培优 1. 当时，（米）；当时，（米） 1. 当时，（米） 1. 令，则，（秒） 1. 第5个等式： 1. 第个等式： 1. 中共有50个奇数（因为，），所以原式 3.1 列代数式表示数量关系（第2课时）——列代数式解决实际问题 一、知识梳理 1. 列代数式时，要认真审题，弄清问题中的数量关系，正确使用运算符号和括号。 二、基础过关 1. B（是不等式，不是代数式） 1. D（A应为，B应为，C应为，D书写规范） 1. B（） 1. B（长方形周长，一边长为，则另一边） 1. B（步行需分钟，骑自行车快8分钟，即分钟） 1. C（百位数字a表示，十位数字b表示，个位数字c表示c，合起来为） 1. B（获利20%，即售价为进价的倍，即元） 1. D（甲每天完成，乙每天完成，合作一天完成） 1. B（先降价10%：；再提价10%：元） 1. （a与b的和的3倍） 1. 5（由得，则） 1. ；（先上升5℃为，再下降8℃为） 1. ；（已看页，剩余页） 1. （时间=路程÷速度） 1. （首重1kg内10元，超出部分kg，续重每kg3元） 三、能力提升 1. 小路面积=大长方形面积-花坛面积（平方米） 1. 当，时，小路面积（平方米） 1. 车费（元）（） 1. 当时，车费（元） 四、拓展培优 1. 第5个图形有9个棋子（规律：，第5个为） 1. 第个图形有个棋子 1. 令，则，，所以第1013个图形有2025个棋子 1. 方案A：买一个篮球送一个足球，送个足球（当时），实际需付个篮球和个足球（若则需补买个足球）。更一般地：方案A费用（元）（当时）；若，则（元）同样成立。 1. 方案B：全场八五折，费用（元） 1. 当，时： 方案A：（元） 方案B：（元） 方案A更省钱。 1. 当，时： 方案A：（元） 方案B：（元） 建议选择方案A，可节省元。 3.1 列代数式表示数量关系（第3课时）——正比例关系与反比例关系 一、知识梳理 1. 成正比例的量：比值一定 1. 成反比例的量：乘积一定 1. 判断方法：比值一定→正比例；乘积一定→反比例；都不一定→不成比例 二、基础过关 1. B（圆的周长，与的比值一定，成正比例。A中身高与年龄不成比例；C中已读+未读=总页数（和一定），不成比例；D中正方形面积，与的比值变化，不成正比例） 1. C（路程一定时，速度×时间=路程（积一定），成反比例。A、B、D均为比值一定，成正比例） 1. B（设，时，则，，） 1. A（设，时，则，，；当时，） 1. B（同一批纸总页数一定，每本页数×装订本数=总页数（积一定），成反比例。A中圆的面积，与不成比例；C中长+宽=周长的一半（和一定），不成比例；D中年龄与身高不成比例） 1. C（即（比值一定），成正比例。A错在"积一定"应为"比值一定"；B错在"商一定"应为"积一定"；D中意味着或，不成反比例） 1. A（（比值一定），成正比例） 1. 成正比例：①③（①时间一定，（比值一定）；③（比值一定）） 成反比例：②④（②总人数一定，每排人数×排数=总人数（积一定）；④体积一定，底面积×高=体积（积一定）） ⑤不成比例 三、能力提升 1. 每天生产个数和所需天数 1. 反比例关系，理由：每天生产个数×所需天数=200（一定），乘积一定 1. 填表： 所挂物体质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 1. 不成正比例。因为不是定值（时分母为0），且，与的比值不恒定。 1. 当时，（cm） 四、拓展培优 1. 对于：，。，所以不是"完美有理数对"。 1. 由是"完美有理数对"，得，即，移项得，， 1. 由是"完美有理数对"，得，即。 1. 省内件3.5kg，首重1kg内10元，续重按3kg计（3.5-1=2.5，不足1kg按1kg计，即3kg），续重费用元，共元。 1. （为正整数） 1. 省外件：。令，，。所以这个快件最重是9千克。 3.2 列代数式的值（第1课时）——代数式的值的概念与直接代入求值 一、知识梳理 1. 字母；结果 1. 求代数式的值的步骤：代入→计算 二、基础过关 1. A（） 1. A（；或） 1. D（，则） 1. A（时，。B、C、D计算错误） 1. B（） 1. C（、互为相反数，；是最大的负整数，。则） 1. A（，；，。又，则，或，。 当，时， 当，时， 选项中无-12，选A（0）） 1. B（时，，。 时，） 1. 7；-5（时，；时，） 1. （时，） 1. 4（，则） 1. 填表： x -2 -1 0 1 2 2x-3 -7 -5 -3 -1 1 x^2+1 5 2 1 2 5 -x+4 6 5 4 3 2 三、能力提升 1. 、互为倒数，；、互为相反数，；，。 原式 当时，原式；当时，原式 1. 现在图书总数（本） 1. 当，，时，（本） 1. 第二步开始出现错误，错误的原因是：，，第二步中应为，即符号错误（应得，而非）。 1. 正确解答： 四、拓展培优 1. 弹簧原长12cm，挂3kg物体时伸长cm，每kg伸长cm。 （cm） 1. 当时，（cm） 1. 令，，（kg）。此时是否在弹性限度内取决于弹簧的弹性限度范围，题目未给出弹性限度最大值，故无法判断。 1. 甲方案：（元） 乙方案：（元） 1. 当时： 甲：（元） 乙：（元） 甲方案更优惠。 1. 当时： 甲：（元） 乙：（元） 乙方案更优惠。 3.2 列代数式的值（第2课时）——代数式的值的实际应用与探究 一、知识梳理 1. 代入思想 1. 从一般到特殊 1. 路程=速度×时间 1. 利润=售价-进价 二、基础过关 1. A（打八折为元，再降价10元为元） 1. A（长cm，宽cm，面积cm²） 1. B（时间路程速度分钟） 1. C（百位数字表示，十位数字表示，个位数字表示，合起来为） 1. B（） 1. A（七年级人，八年级人，共人） 1. 25（） 1. 8（，则且，，。） 1. ；16（cm²） 三、能力提升 1. （元）（） 1. ，不足1kg按1kg计，按5kg计，快递费（元） 1. 车费（元）（） 1. ，超过3km部分为km，不足1km按1km计，即5km。车费（元） 1. 设行驶路程最多为km，，，，。所以最多行驶8km。 1. 总积分（分） 1. 当，，时，总积分（分） 1. 需总积分达到120分。一种方案：设投放可回收物kg，有害垃圾次，厨余垃圾次，。 例如：，，时，（分） 即投放可回收物10kg，有害垃圾10次，厨余垃圾20次。（答案不唯一） 四、拓展培优 1. 草坪面积（平方米） 1. 当，，时，草坪面积（平方米） 1. 从甲地到乙地需要的时间（小时） 1. 速度增加km/h后，需要时间小时，比原来早到（小时） 1. 当，时： (1) （小时） (2) （小时） 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（云南专用）第二章有理数的运算 3.1列代数式表示数量关系（第1课时） 用字母表示数与列代数式 班级：______________姓名：_______________ 人教版（云南专用） 第三章代数式 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、知识梳理 1.用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来.例如，某商品原价为元，打八折后的价格为______元. 2.把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做____________.单独的一个数或一个字母也______（填“是”或“不是”）代数式. 3.代数式的规范书写： （1）数字与字母相乘，乘号省略不写，数字写在字母的前面，系数是带分数要写成假分数； （2）字母与字母相乘，乘号省略不写或写成“.”，按字母的顺序写； （3）除法运算不用“÷”，写成分数形式； （4）表示和差且带单位，整体加括号. 二、基础过关 1.下列代数式中，书写规范的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 2.下列各式中，是代数式的是（　　） A.　　B.　　 C.　　D. 3.用代数式表示“与的差的平方”，正确的是（　　） A.　　B.　　 C.　　D. 4.某校七年级有名学生，八年级学生人数比七年级的2倍少30人，则八年级学生人数为（　　） A.　　B.　　 C.　　D. 5.一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数可表示为（　　） A.　　B.　　C.　　D. 6.用代数式表示“的3倍与的的差”为______. 7.一个正方形的边长为cm，则它的周长为______cm，面积为______cm². 8.某商品每件进价为元，售价为元，则每件利润为______元；若卖出20件，总利润为______元. 9.已知是整数，则与相邻的两个整数分别是______和______. 10．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行________km． 11.根据下列语句列代数式： （1）的平方与的2倍的差； （2）与的和的倒数； （3）、两数的平方和； （4）的与的的积. 三、能力提升 12．根据如图所示的运算程序，回答下列问题． （1）若输入x＝2，计算输出的y值； （2）若输入x＝a，输出的y值是多少，用含a的代数式表示． 13.某校为庆祝建校20周年，计划在校园内种植棵梧桐树和棵银杏树.已知每棵梧桐树的种植费用为50元，每棵银杏树的种植费用为80元. （1）用代数式表示种植这些树的总费用； （2）当，时，求总费用. 14.我国古代《易经》一书中记载了"结绳计数"的方法.一远古部落首领用一根绳子记录部落人数，每来一个人就在绳子上打一个结，现有个人，已经打了个结.请回答： （1）用代数式表示还需要打的结数； （2）当，时，还需要打多少个结？ 四、拓展培优 15.在物理实验中，小车从斜坡上滑下，滑行距离（米）与时间（秒）之间满足关系式. （1）当时，______米；当时，______米； （2）当时，滑行距离是多少米？ （3）若滑行距离为50米，请你估计时间的值（精确到整数）. 16.观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）第5个等式为：________________________________； （2）第个等式为：________________________________（用含的代数式表示）； （3）利用上述规律，计算的值. 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 3.1列代数式表示数量关系（第2课时） 列代数式解决实际问题 人教版（云南专用） 第三章代数式 班级：______________姓名：_______________ 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、知识梳理 1.列代数式时，要认真审题，弄清问题中的数量关系，正确使用运算符号和括号. 二、基础过关 1．下列各式中，不是代数式的是（　　） A．2x B．x＜2 C． D．x2+2x 2．下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 3．当x＝﹣1时，则代数式3x+2的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3 4.一个长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（　　） A.　　B.　　C.　　D. 5.小明从家到学校，步行需要分钟，骑自行车比步行快8分钟，则骑自行车到学校需要（　　）分钟. A.　　B.　　C.　　D. 6.一个三位数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数可表示为（　　） A.　　 B.　　 C.　　D. 7.某商店进了一批商品，每件进价为元，若要获利20%，则每件售价应为（　　） A.元　　B.元　　 C.元　　 D.元 8.一项工程，甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，则甲、乙两队合作一天完成的工作量为（　　） A.　　B.　　C.　　D. 9.某品牌手机原价为元，先降价10%，再提价10%，则最终价格为（　　） A.元　　B.元　　 C.元　　D.元 10.用代数式表示“与的和的3倍”时，应写成____________. 11．若x﹣2y＝2，则代数式2x﹣4y+1的值为　　． 12.温度从℃上升5℃后是________℃；再下降8℃后是__________℃. 13.一本书共页，小明每天看页，看了天，则他已经看了________页，还剩下________页没看. 14.甲、乙两地相距千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，则到达乙地需要__________小时. 15.某快递公司的收费标准为：首重1kg内收费10元，续重每kg收费3元（不足1kg按1kg计）.一个包裹重kg（ ），则快递费为______________元. 三、能力提升 16.如图，某小区计划修建一个长方形花坛，长为米，宽为米，在花坛四周修建一条宽为1米的小路. （1）用代数式表示小路的面积； （2）当，时，求小路的面积. 17.某市出租车收费标准如下：起步价8元（3km以内），超过3km的部分每千米收费2.5元（不足1km按1km计）. （1）若某人乘坐了km（ ），用代数式表示他应支付的车费； （2）当时，求他应支付的车费. 四、拓展培优 19.如图，用同样大小的黑色棋子按一定规律摆放： 第1个图形：●　　　　　　　（1个棋子） 第2个图形：●●●　　　　　（3个棋子） 第3个图形：●●●●●　　　（5个棋子） 第4个图形：●●●●●●●　（7个棋子） …… （1）第5个图形有______个棋子； （2）第个图形有______个棋子（用含的代数式表示）； （3）第几个图形有2025个棋子？请说明理由. 20.某校七年级（1）班计划购买个篮球和个足球作为运动会奖品.体育用品店中，每个篮球80元，每个足球50元.店庆期间推出两种优惠方案： 方案A：买一个篮球送一个足球； 方案B：全场打八五折. （1）用含、的代数式分别表示两种方案下的总费用； （2）当，时，哪种方案更省钱？ （3）若，，你会建议选择哪种方案？请说明理由. 3.1列代数式表示数量关系（第3课时） 正比例关系与反比例关系 人教版（云南专用） 第三章代数式 班级：______________姓名：_______________ 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、知识梳理 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系. 2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系. 3.判断两种量是否成比例，关键是看它们的比值是否一定或乘积是否一定.若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例. 二、基础过关 1.下列各组量中，成正比例关系的是（  ）  A.一个人的身高与年龄  B.圆的周长与直径  C.一本书的总页数一定，已读页数与未读页数  D.正方形的面积与边长 2.下列各组量中，成反比例关系的是（  ）  A.速度一定，路程与时间  B.单价一定，总价与数量  C.路程一定，速度与时间  D.工作效率一定，工作总量与工作时间 3.已知与成正比例，且当时，，则与之间的数量关系式为（  ）  A.  B.   C.  D. 4.已知与成反比例，且时，则当时，的值为（  ）  A.1  B.2  C.4  D.5 5.下面各题中的两个量，成反比例关系的是（  ）  A.圆的面积与半径  B.用同一批纸装订练习本，每本的页数与装订的本数  C.长方形的周长一定，长与宽  D.小明的年龄与他的身高 6.下列说法中，正确的是（  ）  A.成正比例的两个量，一个量扩大，另一个量也扩大，所以它们的积一定  B.成反比例的两个量，一个量扩大，另一个量缩小，所以它们的商一定  C.若（ ），则与成正比例  D.若，则与成反比例 7.下表给出了与的几组对应值： x 1 2 3 4 y 2 4 6 8  则与之间的关系是（  ）  A.成正比例  B.成反比例   C.不成比例  D.无法确定 8.下列关系中，成正比例关系的有____________，成反比例关系的有____________.（填序号）  ①时间一定，路程与速度  ②总人数一定，每排人数与排数  ③正方形的边长与周长  ④长方体的体积一定，底面积与高  ⑤一个人的年龄与体重 三、能力提升 9.某工厂生产一批零件，每天生产的个数与所需的天数如下表： 每天生产个数 10 20 25 40 50 所需天数 20 10 8 5 4  （1）表中相关联的两个量是________和________.  （2）每天生产个数与所需天数成________比例关系，理由是_______________________. 10.某弹簧的自然长度为10cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm.  （1）完成下表： 所挂物体质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度/cm 10  （2）弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）是否成正比例？请说明理由.  （3）当所挂物体质量为8kg时，弹簧长度是多少？ 四、拓展培优 11．定义：若有理数a、b满足等式a﹣b＝ab+2，则称a、b是“完美有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“完美有理数对”． （1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； （2）若（m，8）是“完美有理数对”，求m的值； （3）若（m，n）是“完美有理数对”，求代数式5n﹣5m+5mn+3的值． 12.某快递公司收费标准如下：省内件首重1kg内收费10元，续重每增加1kg加收2元（不足1kg按1kg计算）.省外件首重1kg内收费15元，续重每增加1kg加收3元.  （1）小明要寄一个省内快件，质量为3.5kg，需要支付多少运费？  （2）设省内快件质量为kg（为正整数），应付运费为元，写出与之间的数量关系式.  （3）小华寄了一个省外快件，支付了39元运费，这个快件最重是多少千克？ 3.2列代数式的值（第1课时） 代数式的值的概念与直接代入求值 人教版（云南专用） 第三章代数式 班级：______________姓名：_______________ 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、知识梳理 1.一般地，用数值代替代数式里的________，按照代数式中的运算关系计算得出的________，叫做代数式的值. 2.求代数式的值的步骤： （1）用具体数值代替代数式中的字母； （2）按照代数式指定的运算顺序进行计算. 二、基础过关 1.当时，代数式的值是（ ） A.1　　B.-1　　C.11　　D.-11 2.当，时，代数式的值是（ ） A.1　　B.9　　C.3　　D.-1 3.若，则代数式的值为（ ） A.0　　B.1　　C.2　　D.3 4.下列求代数式的值的计算中，正确的是（ ） A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 5.当时，代数式的值是（ ） A.2　　B.-16　　C.-4　　D.14 6.若、互为相反数，是最大的负整数，则代数式的值为（ ） A.-2　　B.0　　C.2　　D.4 7.已知，，且，则代数式的值为（ ） A.0　　B.6　　C.0或6　　D.0或-6 8.当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A.-2025　　B.-2023　　C.2023　　D.2025 9.当时，代数式的值是________；当时，该代数式的值是________. 10.当时，代数式的值是________. 11.已知，则代数式的值为________. 12.填表： x -2 -1 0 1 2 2x-3 +1 -x+4 三、能力提升 13.已知、互为倒数，、互为相反数，，求代数式的值. 14.某校开展"书香校园"活动，七年级（1）班原有图书本，本学期又购进本新书，同时捐赠给山区学校本. （1）用代数式表示该班现在图书的总数； （2）当，，时，求该班现在图书的总数. 15.下面是小华计算代数式的值的过程，请认真阅读并完成相应任务. 题目：当时，求代数式的值. 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务： （1）小华的解题过程中，第________步开始出现错误，错误的原因是________________； （2）请写出正确的解答过程. 四、拓展培优 16.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.一根弹簧不挂物体时长度为12cm，挂3kg物体时长度为13.5cm.  （1）求弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的数量关系式.  （2）当所挂物体质量为5kg时，弹簧长度是多少？  （3）若弹簧长度达到18cm时，所挂物体质量是多少？此时是否还在弹性限度内？为什么？ 17．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？ （3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？ 3.2列代数式的值（第2课时） 代数式的值的实际应用与探究 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.在实际问题中，列出代数式后，代入已知量的具体数值，可以求出实际问题的具体结果，这个过程体现了___________思想. 2.用字母表示数，可以从特殊到一般地揭示事物的普遍规律；代入具体的数值求代数式的值，则是从________到________的过程. 3.常见的代数式应用模型： （1）行程问题：路程=________________； （2）销售问题：利润=________________； 二、基础过关 1.某商品原价为元，先打八折，再降价10元，则现价为（ ） A.元　　 B.元 C.元　　D.元 2.一个长方形的长是cm，宽比长少3cm，则这个长方形的面积是（ ） A.cm²　　 B.cm² C.cm²　　D.cm² 3.小明从家到学校的路程为米，他步行的速度为米/分，则他从家到学校需要的时间为（ ）分钟. A.　　B.　　C.　　D. 4.已知一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数可以表示为（ ） A.　　 B.　　 C.　　D. 5.当，时，代数式的值是（ ） A.16　　B.19　　C.21　　D.25 6.某校七年级有名学生，八年级学生人数比七年级的2倍少30人，则两个年级共有学生（ ） A.人　　B.人 C.人　　D.人 7.已知，，则代数式的值为________. 8.若、满足，则代数式的值为________. 9.一个梯形的上底为cm，下底为cm，高为cm，则梯形的面积公式为________；当，，时，________cm². 三、能力提升 10.某快递公司的收费标准如下：首重1kg以内收费10元，续重每增加1kg加收3元（不足1kg按1kg计算）. （1）若包裹重量为kg（>1），则快递费为________元（用含的代数式表示）； （2）当时，快递费为多少元. 11.某市出租车的收费标准为：起步价8元（3km以内），超过3km后每千米收费2.4元（不足1km按1km计算）. （1）若小明乘坐出租车行驶了km（ ），请用含的代数式表示应付的车费； （2）当时，小明应付车费多少元？ （3）小明有一次乘坐出租车付了20元，请你估算他行驶的路程最多是多少千米？ 12.某社区开展垃圾分类积分兑换活动，规则如下： 正确投放可回收物：每千克积5分； 正确投放有害垃圾：每次积3分； 正确投放厨余垃圾：每次积2分. 小丽家一个月内投放可回收物kg，投放有害垃圾次，投放厨余垃圾次. （1）用代数式表示小丽家这个月的总积分； （2）当，，时，求小丽家这个月的总积分； （3）若小丽家这个月总积分达到120分，可以兑换一袋大米，请你提出一种可能的投放方案. 四、拓展培优 13.如图是一块长为米、宽为米的长方形空地，计划在四个角各修建一个半径为米的圆形花坛，其余部分铺草坪. （1）用含、、的代数式表示草坪的面积； （2）当，，时，求草坪的面积（取3.14）. 14.甲、乙两地相距100km，一辆汽车的行驶速度为vkm/h． （1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）若汽车行驶速度增加了akm/h，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？ （3）若a＝10km/h，v＝40km/h，求上述（1）、（2）两小题中代数式的值． 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学七年级上册第三章《代数式》单元检测卷 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各式中，属于代数式的是( ) A. 2x + 1 = 5 B. 3a - 2b C. x > 2 D. S = πr² 答案：B 解析： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方等）将数或表示数的字母连接而成的式子，不含等号或不等号。选项 A 是等式，选项 C 是不等式，选项 D 是等式，只有选项 B 是由运算符号连接而成的代数式。 2. 下列代数式书写规范的是( ) A. x × 3 B. 1½ab C. mn D. a ÷ b 答案：C 解析： 代数式书写规范要求：数字与字母相乘时乘号省略且数字写在字母前面（A 错误）；带分数应化为假分数（B 错误）；除法应写成分数形式（D 错误）。选项 C 符合规范。 3. 用代数式表示"x的2倍与y的差"，正确的是( ) A. 2x - y B. 2x - ½y C. 2x - ⅓y D. 2x - y 答案：A 解析： "x的2倍"即 2x，"与y的差"即减去 y，故正确表示为 2x - y。 4. 下列各对量中，成反比例关系的是( ) A. 速度一定，路程和时间 B. 总价一定，单价和数量 C. 圆的周长和它的半径 D. 长方形的长一定，面积和宽 答案：B 解析： 反比例关系指两个量的乘积为定值。总价 = 单价 × 数量，总价一定时，单价与数量的乘积为定值，故成反比例关系。A、C、D 均为正比例关系。 5. 当 x = -2 时，代数式 x² - 3x + 1 的值为( ) A. -1 B. 3 C. 11 D. -9 答案：C 解析： 将 x = -2 代入：(-2)² - 3×(-2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11。 6. 下列代数式中，不能表示"a与b的平方和"的是( ) A. a² + b² B. (a + b)² C. b² + a² D. 以上都不对 答案：B 解析： "a与b的平方和"指 a² + b²，即先将 a、b 分别平方再相加。选项 B 的 (a + b)² 表示"a与b和的平方"，含义不同。 7. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式 3(a + b) - 2cd 的值为( ) A. 2 B. -2 C. 0 D. -1 答案：B 解析： a、b 互为相反数，则 a + b = 0；c、d 互为倒数，则 cd = 1。代入得：3×0 - 2×1 = -2。 8. 某商品原价为 a 元，先打八折，再降价 10 元，则最终售价为( ) A. 0.8a - 10 元 B. 0.8(a - 10)元 C. a - 0.8×10 元 D. 0.8a - 8 元 答案：A 解析： 先打八折，价格为 0.8a 元；再降价 10 元，最终售价为 0.8a - 10 元。 9. 已知代数式 x + 2y 的值是 3，则代数式 2x + 4y + 1 的值是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 答案：B 解析： 由 x + 2y = 3，得 2x + 4y = 2(x + 2y) = 2×3 = 6，则 2x + 4y + 1 = 6 + 1 = 7。 10. 如图，用木棒拼成"日"字形图案，第 1 个图案需要 7 根火柴棒，第 2 个图案需要 12 根，第 3 个图案需要 17 根，……，按此规律，第 n 个图案需要木棒的根数为( ) A. 5n + 2 B. 5n + 3 C. 5n + 7 D. 4n + 3 答案：A 解析： 观察规律：第 1 个 7 根，第 2 个 12 根，第 3 个 17 根，每次增加 5 根。故第 n 个图案需要 7 + 5(n - 1) = 5n + 2 根。 11. 下列说法正确的是( ) A. 代数式 a/b 的意义是 a 除以 b 的商 B. 代数式 a - b² 表示 a 与 b 的差的平方 C. 代数式 2(a + b) 表示 a 与 b 的和的 2 倍 D. 代数式 1/x + y 表示 x 的倒数与 y 的和 答案：C 解析： A 项 a/b 表示 a 除以 b 的商，说法正确但本题选 C；B 项 a - b² 表示 a 减去 b 的平方，而非差的平方；D 项 1/x + y 表示 x 的倒数与 y 的和，说法正确但本题选 C。C 项表述准确。 12. 已知 |x - 2| + (y + 3)² = 0，则代数式 x² - xy 的值为( ) A. 10 B. -2 C. 4 D. -6 答案：A 解析： 由非负性得 x - 2 = 0 且 y + 3 = 0，故 x = 2，y = -3。代入得：2² - 2×(-3) = 4 + 6 = 10。 13. 某本名著有 m 页，小明同学每天看 3 页，则 n 天后没看的页数有( ) A. 3m 页 B. (3m - n)页 C. (m - 3n)页 D. 3(m - n)页 答案：C 解析： n 天共看了 3n 页，总页数为 m 页，没看的页数为 (m - 3n) 页。 14. 如图是一个运算程序的示意图，若输入 x 的值为 -3，则输出的结果为( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 答案：B 解析： 输入 x = -3，按照程序计算：-3 + 4 = 1，1 为奇数，输出结果 1。 15. 如图，下面四个代数式中，不能表示阴影面积的是( ) A. x² + 3x + 6 B. x(x + 3) + 6 C. 3(x + 2) + x² D. x² + 5x 答案：D 解析： 阴影部分可分割为两个矩形和一个正方形，面积为 x² + 3x + 6。选项 A、B、C 均等于 x² + 3x + 6，而 D 项 x² + 5x 与之不等，故不能表示阴影面积。 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 用代数式表示：x 的 ½ 与 y 的 3 倍的差为 ______。 答案： 解析： x 的 ½ 即 ，y 的 3 倍即 3y，它们的差为 。 17. 一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，将这个两位数的十位与个位数字交换位置后得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和是 ______。 答案： （或 ） 解析： 原两位数为 ，新两位数为 ，和为 。 18. 某市出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米的部分每千米 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计）。小明乘出租车行驶了 x 千米（x > 3 且 x 为整数），则应付车费 ______ 元。 答案： （或 ） 解析： 起步价 8 元包含前 3 千米，超过部分为 千米，每千米 2.4 元，故总车费为 元。 19. 对于有理数 x，y，我们给出如下定义：若 [x，y] 满足 x - y = 4xy - 3，则称 [x，y] 为"完美数对"。若 [-a，a] 是"完美数对"，则 的值为 ______。 答案： 解析： 由定义得 ，即 ，整理得 。 ，由 ，代入得 。 （更正） 由 得 ，即 。 则 。 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（6分）用代数式表示： （1）m 与 n 的 2 倍的和； （2）a、b 两数的平方差。 解： （1）n 的 2 倍为 2n，m 与 2n 的和为 。 （2）a、b 两数的平方分别为 、，它们的差为 。 21.（6分）当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： （1）； （2）。 解： （1） （2） 22.（8分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 3。 （1）直接写出 ，，； （2）求代数式 的值。 解： （1），，（或 或 ） （2）由（1）知 ，，。 原式 当 时，原式 ； 当 时，原式 。 故代数式的值为 7 或 13。 23.（8分）如图，某长方形广场的长为 a 米，宽为 b 米，中间有一个圆形花坛，半径为 r 米。 （1）用代数式表示广场空地的面积； （2）当 a = 100，b = 60，r = 10 时，求广场空地的面积。（π 取 3.14） 解： （1）长方形广场面积为 平方米，圆形花坛面积为 平方米。 广场空地面积 = 长方形面积 - 圆形花坛面积 = （平方米） （2）当 a = 100，b = 60，r = 10，π = 3.14 时： （平方米） 答：广场空地的面积为 5686 平方米。 24.（8分）观察下列等式： 第 1 个等式： 第 2 个等式： 第 3 个等式： 第 4 个等式： …… （1）请写出第 5 个等式； （2）猜想第 n 个等式（n 为正整数），并验证你的猜想。 解： （1）第 5 个等式： （2）猜想第 n 个等式： 验证： 左边 ，右边 ， 左边 = 右边，故猜想成立。 25.（8分）用一根铁丝围成一个长方形，相邻两边的长分别为 a cm 和 b cm。 （1）当铁丝的长为 20 cm 时，用式子表示 b 与 a 的关系； （2）当长方形的面积为 16 cm² 时，用式子表示 b 与 a 的关系； （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？请说明理由。 解： （1）铁丝的长即长方形的周长，， ，即 。 （2）长方形面积 ，。 （3）① 周长一定时，，b 与 a 是一次函数关系（和一定），不是反比例关系。 ② 面积一定时，（定值），即 b 与 a 的乘积为定值，故 b 与 a 成反比例关系。 26.（8分）某校为丰富课后服务内容，计划购买一批篮球和排球。已知篮球每个 80 元，排球每个 50 元。 （1）若购买篮球 x 个，排球 y 个，则共需花费多少元？（用含 x、y 的代数式表示） （2）若购买篮球的数量比排球的 2 倍少 5 个，设购买排球 a 个，则共需花费多少元？（用含 a 的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当 a = 15 时，求总花费。 解： （1）共需花费：（元） （2）购买排球 a 个，则篮球数量为 个。 总花费 （元） （3）当 a = 15 时： 总花费 （元） 答：总花费为 2750 元。 27.（10分）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把 看成一个整体，则 。这种将式子中的某些项看作一个整体进行合并的方法称为"整体思想"。 请利用"整体思想"解决下列问题： （1）把 看成一个整体，合并 的结果为 ______； （2）已知 ，求 的值； （3）已知 ，，，求 的值。 解： （1） 答案：0 （2），则 ， （3） 由已知：，，， 三式相加得： 即 故原式的值为 10。 学科网（北京）股份有限公司 $