第1章 04 两条直线平行、垂直的问题（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦“两条直线平行、垂直的问题”，系统梳理斜截式、一般式及法向量下的判定条件，结合几何图形应用，通过复习直线方程导入，衔接直线与圆章节，为后续学习搭建基础支架。 其亮点在于用表格清晰呈现判定关系，典例（平行四边形顶点、直角梯形参数）培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型观念），易错警示强调图形分析，发展几何直观。助力学生掌握判定方法，教师可高效开展教学。

第一章 直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 04　两条直线平行、垂直的问题 重难点 第1讲　描述运动的基本概念 1.两条直线平行、垂直的判定 已知条件 位置关系 满足的关系式 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 l1∥l2 k1=k2且b1≠b2 l1⊥l2 k1k2=-1 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为0,且A2,B2不同时为0) l1∥l2 ① 或 ② = ≠  l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 l1,l2的法向量分别为 m=(A1,B1),n=(A2,B2) l1∥l2 m∥n(A1B2-A2B1=0) l1⊥l2 m·n=0(A1A2+B1B2=0) 第1讲　描述运动的基本概念 2.直线的平行、垂直在几何图形中的应用 (1)作出示意图,确定图中的平行、垂直关系,利用斜率、法向量等条件列关系式求解. (2)充分分析图形特征,有多种情况的,要分类依次求解. (3)注意考虑斜率不存在的情况. 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 1.判断两条直线是否平行或垂直,先分析两直线的斜率,若都存在,则利用表格判断;若都不存在,则两直 线平行或重合;若一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则两直线垂直. 2.已知三点构成的两条直线垂直时,通常考虑利用向量求解,如果利用斜率求解,需要考虑斜率不存在的 情况. 3.处理直线的平行问题时,很容易忽略斜率不存在的情况,通常利用直线方程的一般式中对应系数的比 来处理. 第1讲　描述运动的基本概念 典例    (1)已知▱ABCD的三个顶点分别为A ,B ,C ,求点D的坐标; (2)已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),且四边形ABCD为直角梯形,求m和n 的值. 思路点拨    (1)思路一:设出点D的坐标,根据AB∥CD,AD∥BC,利用斜率相等列方程组求解; 思路二:设出点D的坐标,根据  =  ,利用坐标相等列方程组求解. (2)分析直角顶点的位置,利用两底边平行、直角腰与底边垂直求解. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)解法一:设点D的坐标为(m,n). 由题意知,AB∥CD,AD∥BC,且直线AB,CD,AD,BC的斜率均存在,∴kAB=kCD,kAD=kBC, ∴ = , = , 化简得n-3m=-13,m+n=16,解得m= ,n= , ∴点D的坐标为 . 解法二:设点D的坐标为(m,n),由题意知 = , 易得 = , = , 第1讲　描述运动的基本概念 ∴ 解得 ∴点D的坐标为 . (2)当AB∥CD,AB⊥AD时,   由图a可知,A(2,-1),∴m=2,n=-1; 当AD∥BC,AD⊥AB时, 第1讲　描述运动的基本概念   由图b知 即  解得m= ,n=- . 综上,m=2,n=-1或m= ,n=- . 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示    (1)条件“▱ABCD的三个顶点分别为A,B,C”与“平行四边形的三个顶点分别为A,B,C”不 同,前一个条件只有一种情况:AB∥CD,AD∥BC,但是后面的条件有三种情况:AC是对角线或AB是对角 线或AD是对角线. (2)由几何图形的特征求顶点坐标时,注意判断图形是否唯一,防止遗漏. 第1讲　描述运动的基本概念 $