第1章 03 直线方程的选择和求解（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦“直线方程的选择和求解”，涵盖点斜式、斜截式等五种方程形式及适用范围，通过对比表格梳理已知条件与方程的对应关系，搭建从直线基础到方程应用的学习支架，衔接直线与圆的后续内容。 其亮点在于结合数学眼光中的抽象能力与几何直观，用表格清晰呈现方程适用范围，通过典例1分类讨论截距为0的情况培养数学思维的推理能力，典例2分离参数求定点体现数学语言的精确表达。学生能提升方程选择与求解能力，教师可借助方法技巧和易错提示优化教学过程。

第一章 直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 03　直线方程的选择和求解 高频考点 第1讲　描述运动的基本概念 直线方程的几种形式与适用范围 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 过点P(x0,y0),斜率k y-y0=k(x-x0) 不垂直于x轴的直线 斜截式 斜率k,在y轴上的截距b y=kx+b 不垂直于x轴的直线 两点式 过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)  = (x1≠x2,y1≠y2) 不垂直于坐标轴的直线 截距式 在x轴上的截距a,在y轴上的截距b  + =1(其中ab≠0) 不垂直于坐标轴且不过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0(A,B不同时为0) 平面内所有的直线 *点法式 过点P(x0,y0),法向量n=(A,B) A(x-x0)+B(y-y0)=0 平面内所有的直线 第1讲　描述运动的基本概念 1.求直线方程的常用方法——先设后求,待定系数 (1)已知某点坐标,求过该点的直线方程: ①若能根据其他条件求出斜率,则利用点斜式直接写出直线方程; ②若不能求出斜率,则用待定系数法设出点斜式方程(一般设斜率k为待定系数),再由其他条件确定k,注 意考虑斜率不存在的情况. (2)已知直线的斜率,求直线方程: ①若能根据其他条件得到直线上一点的坐标(或直线在y轴上的截距),则利用点斜式(或斜截式)直接写 出直线方程; ②若不能得到直线上的点的坐标,则用待定系数法设出斜截式方程(一般设在y轴上的截距b为待定系 数),再由其他条件确定b. 第1讲　描述运动的基本概念 (3)已知两点坐标(两点的纵坐标不同),求直线方程: ①若两点为直线与两坐标轴的交点(非坐标原点),则利用截距式直接写出直线方程; ②若至少有一点不是直线与两坐标轴的交点,则利用两点式直接写出直线方程或由两点坐标求出直线 斜率,再由点斜式写出直线方程. 2.直线所过的定点的求法 (1)将直线方程化为y-y0=k(x-x0)的形式,则直线过定点(x0,y0). (2)应用分离参数的方法,将直线方程化为a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0的形式,由 求出定点 坐标. (3)应用特殊值法,对方程中的参数赋两个不同的值,可得到两个关于x,y的方程,联立并解得x,y的值,即得 定点坐标. 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 在设直线方程的点斜式、斜截式、截距式时,要注意分类讨论思想的应用,其中点斜式和斜截式要考虑 直线斜率不存在的情况,截距式要考虑截距是不是0.若没有特殊要求,最后结果通常要化为一般式,要 求:①x的系数为非负实数;②x,y的系数及常数项中一般不出现分数;③x,y的系数及常数项无公约数;④ 一般按含x项、含y项、常数项的顺序书写. 方法技巧 求方程含参的直线所过的定点,实际是将所有含参数的项整理出来,提取公因式,然后令参数的系数为0, 剩余部分为0即可. 第1讲　描述运动的基本概念 典例1　求满足下列条件的直线方程: (1)过点(5,-2),且与y轴平行; (2)过P(-2,3),Q(5,-4)两点; (3)过点(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数; (4)过点(2,-1)且法向量为(2,-1). 思路点拨    根据直线的特点选择对应方程形式求解. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知与y轴平行的直线的斜率不存在, ∵直线过点(5,-2),∴直线上点的横坐标均为5,故直线方程为x=5. (2)解法一(两点式):过P(-2,3),Q(5,-4)两点的直线方程为 = ,整理可得x+y-1=0. 解法二(点斜式):易知过P,Q两点的直线的斜率存在,且kPQ= =-1, ∴所求直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0. (3)①当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且均不为0时,设直线方程为 + =1, 又直线过点(3,4),∴ + =1,解得a=-1, ∴所求直线方程为 + =1,即x-y+1=0. ②当直线在两坐标轴上的截距均为0, 第1讲　描述运动的基本概念 即直线过原点时,设直线方程为y=kx, 又直线过点(3,4),∴4=k·3,解得k= , ∴所求直线方程为y= x,即4x-3y=0. 综上,所求直线方程为x-y+1=0或4x-3y=0. (4)由直线方程的点法式可得所求直线方程为2(x-2)-(y+1)=0,即2x-y-5=0. 易错警示　若题目中出现直线在两坐标轴上的截距“相等”“互为相反数”“满足在一坐标轴上的 截距是在另一坐标轴上的截距的m倍(m>0)”等条件时,可采用截距式求直线的方程,但一定要注意截距 为0的情况. 第1讲　描述运动的基本概念 典例2　已知直线方程为(m+2)x-(2m-1)y-(3m-4)=0,不管m怎样变化,该直线恒过定点M,则M的坐标为 _______________. (-1,-2)     思路点拨　重新整理直线方程,将含参的部分整理在一起,提取公因式,让参数的系数为0,剩余部分也为 0即可得出定点坐标. 解析　由(m+2)x-(2m-1)y-(3m-4)=0,得mx+2x-2my+y-3m+4=0,即m(x-2y-3)+2x+y+4=0, 由  解得  ∴M的坐标为(-1,-2). 第1讲　描述运动的基本概念 $