第1章 01 直线的倾斜角与斜率的关系及应用（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦直线的倾斜角与斜率的关系及应用，从倾斜角定义出发，通过取值范围、图示分析斜率与倾斜角的关系及变化规律，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接直线与圆的后续知识。 其亮点在于结合k=tanα图象直观呈现关系，用“斜率变化分两段，π/2是分界线”口诀强化记忆，典例中图形结合推理分析斜率范围，体现数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。帮助学生养成从数学角度观察问题的习惯，教师可借助资料提升教学效率。

第一章 直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 01　直线的倾斜角与斜率 的关系及应用 易混易错 第1讲　描述运动的基本概念 1.倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交 点旋转到和直线l首次重合时所成的角,称为直线l的倾斜角,通常用α表示. 2.直线的倾斜角α的取值范围为[0,π). 3.任何一条直线都存在倾斜角,但不一定存在斜率,当直线的倾斜角为 时,其斜率不存在;当直线的倾斜 角不是 时,它的斜率k和倾斜角α满足k=tan α. 第1讲　描述运动的基本概念 1.直线l的斜率k与倾斜角α的关系 图示         α α=0 0<α<  α=   <α<π k k=0 k>0 k不存在 k<0 k随α 的变化 规律 当α∈ 时,斜率非负,倾斜角越大,斜率越大; 当α∈ 时,斜率为负,倾斜角越大,斜率越大 注意:不能说当α∈[0,π)时,倾斜角越大,斜率越大 第1讲　描述运动的基本概念 2.已知过点P的直线l与线段AB相交,求l的倾斜角与斜率时,如图1,当l的倾斜角能取到 时,其斜率的取 值范围是两个范围的并集,为(-∞,kPB]∪[kPA,+∞),倾斜角的取值范围为[αPA,αPB];如图2,当l的倾斜角能取 到0时,其斜率的取值范围为[kPB,kPA],倾斜角的取值范围是两个范围的并集,为[0,αPA]∪[αPB,π).  图1     图2 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 直线的斜率与倾斜角的关系的理解难点在于对k=tan α 的图象的理解.已知斜率范围求 倾斜角的范围和已知倾斜角范围求斜率的范围时都应结合k=tan α 0≤α<π,α≠  的图象来求解.大概 有三类:        记忆口诀 斜率变化分两段,“ ”是分界线;遇到斜率应谨记,存在与否要讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 典例    已知直线l过点P(2,2),且与以A(-1,-1)和B(3,2- )为端点的线段相交. (1)求l的倾斜角α的取值范围; (2)求l的斜率k的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨       第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)如图,连接PA,PB. 依题意得kPA= =1, kPB= =- , 故直线PA的倾斜角为 ,直线PB的倾斜角为 . 结合图形可知l的倾斜角α的取值范围为 . (2)由(1)知,l的倾斜角α∈ ,故l的斜率k的取值范围为(-∞,- ∪[1,+∞). 易错警示　本题易误得l的斜率k的取值范围为[- ,1],注意到l的斜率k=tan α在α∈ 上和α∈  上都单调递增,但在α∈ ∪ 上不单调,所以k≥1或k≤- . 第1讲　描述运动的基本概念 $