第6章 07-思想方法练5（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件系统梳理了概率单元的离散型随机变量（二项分布、超几何分布）、正态分布等核心知识，通过“思想方法练”专题将函数与方程、分类讨论、数形结合思想与具体知识点结合，构建起知识内在逻辑网络。 其亮点在于以数学思想方法为统领设计分层练习，如用函数思想分析超几何分布中期望方差随n的变化培养数学思维，结合正态曲线图像判断概率大小发展数学眼光。这种设计帮助学生巩固知识，也为教师提供针对性复习素材。

第六章 概率 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法练5 专题专项练 第1讲　描述运动的基本概念 一、函数与方程思想在离散型随机变量中的应用 1.[多选题][2026浙江A9协作体联考]已知随机变量X服从二项分布B ,则下列选项正确的是 ( ) A.若Y=2X+1,则EY=  B.若Y=2X+1,则DY=  C.P(X=3)= × ×  D.P(X≥3)<P(X≤1) AD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由X~B , 可得EX=4× = ,DX=4× × = . 对于A,EY=2EX+1= +1= ,A正确; 对于B,DY=4DX=4× = ,B错误; 对于C,P(X=3)= × × ,C错误; 对于D,P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)= × × + × = , P(X≤1)=P(X=1)+P(X=0)= × × + × = , 所以P(X≥3)<P(X≤1),D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025福建泉州科技中学期中]有甲、乙两个盒子,甲盒子中只有1个红球,乙盒子中有3个红球和3个 黑球,现从乙盒子中随机取出n(1≤n≤6,n∈N+)个球放入甲盒子中,再从甲盒子中随机取一球,记取到的 红球个数为ξ,则随着n的增大,下列说法正确的是 ( ) A.Eξ增大,Dξ增大　　     B.Eξ增大,Dξ减小 C.Eξ减小,Dξ增大　　     D.Eξ减小,Dξ减小     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　从乙盒子中随机取出n个球,含有红球的个数X服从参数为6,3,n的超几何分布, 其中P(X=k)= , 其中k∈N,k≤3且k≤n,EX= = . 故从甲盒中取球,相当于从含有 个红球的(n+1)个球中取一球,记取到的红球个数为ξ. 故P(ξ=1)= = + ,随机变量ξ服从两点分布,所以Eξ=P(ξ=1)= + ,随着n的增大,Eξ减小, Dξ=[1-P(ξ=1)]·P(ξ=1) = - , 随着n的增大,Dξ增大. 将期望和方差用含n的函数表示,利用函数的单调性判断变化趋势. 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法　函数与方程思想在离散型随机变量中的应用: (1)结合分布列的性质及数学期望或方差的有关知识,利用方程思想构造方程(组)求参数; (2)将事件的概率、随机变量的数学期望或方差的表达式视为一个函数表达式,利用函数思想求相关 最值. 第1讲　描述运动的基本概念 二、分类讨论思想在概率中的应用 3.[2026广西部分名校联考]已知甲、乙两个袋子,其中甲袋内有1个红球和2个白球,乙袋内有2个红球 和1个白球,根据下列规则进行连续有放回地摸球(每次只摸1个球):先随机选择一个袋子摸球,若选中甲 袋,则后续每次均选择甲袋摸球;若选中乙袋,则后续再随机选择一个袋子摸球,若摸到2次红球则停止摸 球,则3次之内(含3次)停止摸球的概率为_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设事件M=“3次之内(含3次)停止摸球”, 事件A=“第1次摸到红球,第2次摸到红球”; 事件B=“第1次摸到红球,第2次摸到白球,第3次摸到红球”; 事件C=“第1次摸到白球,第2次摸到红球,第3次摸到红球”; 事件Di=“在第i次摸球时首次选择甲袋”(i=1,2,3),事件D0=“一直没有选择甲袋”. 则P(A)=P(D1)P(A|D1)+P(D2)P(A|D2)+P(D0)P(A|D0)= × × + × × × + × × × = , P(B)=P(D1)P(B|D1)+P(D2)P(B|D2)+P(D3)P(B|D3)+P(D0)P(B|D0)= × × × + × × × × + × × × ×  × + × × × = , P(C)=P(D1)P(C|D1)+P(D2)P(C|D2)+P(D3)P(C|D3)+P(D0)P(C|D0)= × × × + × × × × + × × × ×  × + × × × = .因此P(M)=P(A)+P(B)+P(C)= + + = . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026福建漳州三中月考]甲、乙、丙三位同学参加一项知识竞赛活动,每人需回答一个问题.已知 甲、乙、丙三位同学答对题目的概率分别为 , , ,且他们答对与否互不影响. (1)求在三人中恰有两人答对题目的条件下,甲答对题目的概率; (2)若答对题目得2分,答错题目扣1分,用X表示甲、乙、丙三位同学的得分之和,求X的分布列与数学期望. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)甲、乙、丙答对题目分别记为事件A,B,C,三人中恰有两人答对题目记为事件D, P(D)=P(AB )+P(A C)+P( BC)= × × + × × + × × = , P(AD)=P(AB )+P(A C)= × × + × × = , 所以P(A|D)= = = . (2)由题意知X的所有可能取值为-3,0,3,6, 则P(X=-3)= × × = , P(X=0)= × × + × × + × × = , P(X=3)= × × + × × + × × = , 第1讲　描述运动的基本概念 P(X=6)= × × = . 所以X的分布列为 X -3 0 3 6 P         故EX=-3× +0× +3× +6× = . 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法     分类讨论思想在本章中的应用: (1)对随机变量的取值进行分类; (2)对不同情况的发生进行分类; (3)求解随机变量取某一范围内的值的概率时,先分类求该变量取不同值时的概率,再将所得的概率相加. 第1讲　描述运动的基本概念 三、数形结合思想在正态分布中的应用 5.[2025福建莆田第二十五中学期中]设X~N(μ1, ),Y~N(μ2, ),这两个变量的正态曲线如图所示.下列结 论中正确的是 ( ) A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t) D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由题意知X,Y的正态曲线分别关于直线x=μ1和x=μ2对称, 结合题图可得μ1<μ2, 观察题中图形的对称特点,得到μ1,μ2的大小关系,体现了数形结合思想. 所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A错误; 对于B,X的正态曲线较Y的“高瘦”,所以0<σ1<σ2, 观察题中图形比较两正态曲线的形状,确定σ1,σ2的大小关系,体现了数形结合思想. 所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错误; 对于C,D,由正态曲线与x轴所围成的图形的面积的意义可知,对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t),P(X≥t)≤P (Y≥t),故C正确,D错误. 观察题中图形的面积大小,得到两概率的大小关系,体现了数形结合思想. 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法 　　数形结合思想在正态分布中的应用: (1)利用正态曲线的对称性,用已知区间的随机事件的概率表示待求区间的随机事件的概率; (2)正态曲线在x=μ处取得峰值 及当μ一定时,曲线的形状由σ确定. 第1讲　描述运动的基本概念 $