第6章 概率真题演练-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

音子所以淡球次就试验结束的厥率为 5 (2)①因为B1,B,是对立事件，P(B,)=1-P(B,)= 5 1.6 P(A2B2)2103 所以P(A2IB2)=P(B2) 2 ，所以选到的袋子为乙袋 5 的概率为4 ②由0，得P4)=1-P1品，)=1， 所以方案一中取到白球的概率为P1=P(A1IB2)P(B1IA1)+P(A2I 18341 B2)P(B11A2)=4×10+4×102 方案二中取到白球的概率为P2=P(A2IB2)P(B1IA)+P(A1I 岛w)2品合君 71 因为10>2，所以方案二中取到白球的概率更大，即选择方案二使 得第二次摸球就试验结束的概率更大 19.解：(1)由已知，在4维空间中，任意一点的坐标可表示为(x1,x2, x3,x4), 当x:∈0,1}(1≤i≤4，i∈N)时，称为4维“单位体”的顶点坐标. 故4维“单位体”的顶点有24=16（个）. (2)由题意，在n维空间中两点(1，x2,…,xn)与(y1y2,…,yn)的 J氏距商为（112+1y124…+1,.13),可得在3维空 间中两点(1，，)与(12，为)的J氏距离为写(112+ 1x2y212+1x3y312). 设M,N为3维“单位体"的任意两个不同的顶点，则点M与点N的 组合数共有C=28(个)， 由题意随机变量X的值可以取}，2 33,1. 当X=了时，有1个第i维坐标值不同，点M,N的组合数共有 Cg×21×22 2 =12(个)， 当X=号时，有2个第：维坐标值不同，点M,N的组合数共有 C3×22×2 -=12(个)， 2 当X=1时，有3个第i维坐标值不同，点M,N的组合数共有 C3×23×20 =4(个)， ，P(X=1)= 故分布列为 14 第六章真题演练 黑题真题体验 1.BC解析：依题意可知，x=2.1,s2=0.01,所以Y~N(2.1,0.12),故 P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)≈0.8413>0.5，C正确， D错误； 因为X~N(1.8,0.12),所以P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1),因为P(X< 1.8+0.1)≈0.8413，所以P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.1587<0.2， 而P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1)<P(X>1.8+0.1)<0.2,B正确，A错误 选择性必修第一册·BS 故选BC 2.A解析：同时爱好两项的概率为0.5+0.6-0.7=0.4，记“该同学爱好 滑雪”为事件A,记“该同学爱好滑冰”为事件B,则P(A)=0.5, P(AB)=0.4,所以P(B1A)= P(A)05Q.8故选A P(AB)0.4 3.B解析：由题意，X服从二项分布B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解 得p=0.4或p=0.6.由P(X=4)=Ciop(1-p)6<P(X=6)= Cop°(1-p)4,整理得(1-p)2<p2,解得p>0.5,即p=0.6.故选B. 4.ABD解析：对于A,依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的事件是发 送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积， 它们相互独立，所以所求概率为(1-B)(1-α)(1-B)=(1-)· (1-B)2,A正确； 对于B,三次传输，发送1，相当于依次发送1,1,1，则依次收到1,0,1 的事件，是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的 积，它们相互独立，所以所求概率为(1-B)·B·(1-B)=B(1-B)2 B正确； 对于C,三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1,1,0或1， 0,1或0,1,1或1,1,1，它们互斥，故所求的概率为CB(1-B)2+ (1-B)3=3B(1-B)2+(1-3)3,C错误； 对于D,三次传输，发送0，则译码为0的概率P=(1-a)2(1+2α)，单 次传输发送0，则译码为0的概率P'=1-a,而0<<0.5，因此P-P'= (1-a)2(1+2a)-(1-a)=a(1-ax)(1-2a)>0,即P>P',D正确.故 选ABD. 5.0.14解析：因为X~N(2,σ2)，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,因此 P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案为0.14. 3 1 6. 52 解析：记事件A=甲同学参加“整地做哇”项目，事件M=乙 同学参加“整地做啡”项目，事件N=乙同学参加“田间灌溉”项目，则 甲同学参加“整地做唯”项目的概率为P(A) C子.3乙同学参加 “整地做畦”，还参加“田间灌溉”项目的概率为P(N1M)=PM P(M) c c3 C =】故答案为 31 =2 52 C 16 1.35 12 7 解析：从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取 3张，共有C种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的 C4+C5C216 取法有(C4+C2C好)种，所以P(=2)= “35,由已知可得卡 的取值有1,2,3,4， C63 6 P(=1)= C =7,P(5=2)=35 C33 C31 P(传=3)= 吗35，P(5=4)= 35' 3 357 8.解：(1)设A为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”， 60+30+10 由题设中的统计数据可得P(A)=800+100+60+30+1010° (2)(i)设为赔付金额，则可取0,0.8,1.6,2.4,3， 由医被中的统计数据可得P(=0=1号，P(=Q8) 100 1000 603 303 10P(5=1.6)=10050,P(5=24)=100100P(5=3)= 101 1000100' 4 3 3 放FE=0×+0.8×+1.6×50+2.4x100+3×100=0.278, 故EX=0.4-0.278=0.122(万元). 4 (iⅱ)由题设保费的变化为0.4× 号×96%+04x写×12=04032， 故EY=0.122+0.4032-0.4=0.1252(万元)， 黑白题096 从而EX<EY. 9.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中 1次，乙第二阶段也至少投中1次， ∴.比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.63)×(1-0.53)=0.686. (2)(1)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为 15分的概率为P甲=[1-(1-p)]g3, 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概 率为Pz=[1-(1-q)3]·p3. 0<p<q, P甲-Pz=g3-(q-p9)3-p3+(p-p9)3=(q-p)(g2+p9+p2)+(p-q)· [(p-p9)2+(qp9)2+(p-p9)(q-p9)]=(p-g）(3p2g2-3p2g-3pg2)= 3p9(p-q)(p9-p-q)=3pg(p-q)[(1-p)(1-q)-1]>0, ·P甲>P乙，应该由甲参加第一阶段比赛。 第七章 §1一元线性回归 1.1直线拟合+1.2一元线性回归方程 白题基础过关 1.C解析：出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房 屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误：人的身高会影响体 重，但不是唯一因素，可用直线拟合，故C正确：实心铁块的大小与质 量是确定的函数关系，故D错误故选C. 2.D解析：根据散点图可以粗略判断变量是否线性相关.故选D. 3.AD解析：若变量X,Y具有线性关系，则散点分布在某条直线附近， 从左上到右下或从左下到右上，所以AD两个选项中的变量X,Y具 有线性关系.故选AD. 4.B解析：画出散点图如图所示，结合线性回归方程Y=a+bX,易知a> 0,B<0.故选B. y↑ 4 1 1234交678主 -3 5,D解标：由题表中数据得=号×(3+5+10)=6,7= 3×(2+3+4)= 3,由线性回归直线过点(6,3)，又=石所以ā=-6x=3 1×6 2 l8所以Y=名+ X+,所以若第4名推销员的工作年限为7年，他 的年推销金额估计为不×7+8~321（万元），所以估计第4名推销 18 员的年推销金额为3.27万元故选D. 6.B解析：优题意，=2+驾，=9，则这个样本的中心点为(2+公 9）,因此9=5(2+兮）7，解得m=6,所以实数m的值为6放选B 7C解析：因为x1+2+3+4+5+6-7y-0+2+1+3+8+4=3,所以 6 6 6总到0,7 20=8,á=3-8 .7 含（出-）2 35 “7x2-1,由已知可得 6+a=0,解得 2b'+a'=2, =2,所以ikb',a>a.故选C. a'=-2, 8.(4,9)解析：因为x=2+3+5+6 4,y=7+8-a49a+12=9,所以y关 4 于X的回归直线必过定点(4,9). 故答案为(4,9) 参考答案 (ⅱ)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0,5， 10,15, P(x=0)=(1-P)3+[1-(1-p)3]·(1-g)3,P(X=5)=[1- (1-p)3]C59·(1-q)2,P(X=10)=[1-(1-p)3]·C3q2(1-q), P(X=15)=[1-(1-p)3]·g3, .EX=15[1-(1-p)3]q=15(p3-3p2+3p)·g. 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0,5， 10,15, 同理EY=15(g3-3g2+3g）·p, .EX-EY=15[p9(p+q)(p-g)-3pg(p-q)]=15(p-q)p9(p+q-3). 0<p<q,则p-q<0,p+q-3<1+1-3<0,则(p-9)p9(p+q-3)>0, .应该由甲参加第一阶段比赛 统计案例 9.解：(1)x=4.5,y=4.5,2xy=84.5,xy-4xy=3.5, 含-4=56-=35-07，d-45-01x45=135, .Y=0.7x+1.35. (2)x=100,y=71.35,即技术改造后预测生产能耗为71.35t标准煤， 90-71.35=18.65(t标准煤). .预测该厂技术改造后100t产品的生产能耗比技术改造前降低了 18.65t标准煤 10.解：（1)由题表可知元-6+8+10+12=9，y=14+11+8+7=10,则 含(6-2=(6-92+(8-9)2+(10-92+(2-9y2=20,所以 总%到% =-1.2,则y=-1.2x+a→a=20.8,故Y= 含()2 -1.2X+20.8. (2)由(1)知Y=-1.2X+20.8,当y=4时，x=14,即当该图书每天的 销量为4本时，该图书的定价是14元. §2成对数据的线性相关性 2.1相关系数+ 2.2成对数据的线性相关性分析 白题 基础过关 1.B解析：根据题表中的数据作出散点图， ↑销售量Y/件 120 100 80 20 012345第X天 可知所有点都在一条直线附近波动，是线性相关的，且Y值随着X值 的增大而增大，即Y与X正相关.故选B. 2.A解析：从散点图看，这些点在一条线的附近，且从左上角到右下角 呈递减的趋势，所以据此可以推断变量X与Y之间可能存在负相关 故选A. 3.D解析：因为相关系数r∈[-1,1]，所以选项A不正确： 因为样本相关系数，的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度 越弱，所以选项B不正确： 因为当r=0时，成对样本数据之间没有线性相关关系，可能有其他相 关关系，所以选项C不正确： 因为当r=1时，成对样本数据正相关且两个变量之间满足一种线性 关系，所以选项D正确故选D. 4.B解析：因为所有样本点都在直线y=-2x+1上，所以回归直线方程 黑白题097第六章 黑题 真题体验 考点随机变量及其分布的综合应用 1.（多选)(2024·新课标全国I)随着“一带 路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举 推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入 (单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得 到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1,样本 方差s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后 的亩收入Y服从正态分布N(x,s2),则( (若随机变量Z服从正态分布N(u,σ2)， P(Z<4+o）)≈0.8413) A.P(X>2)>0.2 B.P(X>2)<0.5 C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8 2.（2023·全国甲理)某地的中学生中有60%的 同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的 5 同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中 随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该 同学也爱好滑冰的概率为 ( 6 A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 3.(全国高考)某群体中的每位成员使用移动支 付的概率都为P,各成员的支付方式相互独 立，设X为该群体的10位成员中使用移动支 付的人数，DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p= A.0.7 B.0.6 C. 4.（多选)(2023·新课标全 信道内传输0,1信号，信 相互独立.发送0时，收到 1),收到0的概率为1-a 概率为B(0<B<1),收到1的概率为1-B.考虑 两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传 选择性必修第一册·BS黑影 题演练 限时：40min 输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每 个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译 码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译 码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即 为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1） ) A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则 依次收到1,0,1的概率为(1-)(1-B)2 B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到 1,0,1的概率为B(1-B)2 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1 的概率为B(1-B)2+(1-B) D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输 方案译码为0的概率大于采用单次传输方 案译码为0的概率 (2022·新高考全国Ⅱ)已知随机变量X服 从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)= 0.36,则P(X>2.5)= (2024·天津)某校组织学生参加农业实践活 动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项 目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田 间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项 目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则 甲同学参加“整地做哇”项目的概率 为 ;已知乙同学参加的3个项目中有 “整地做哇”，则他还参加“田间灌溉”项目的 概率为 (2022·浙江高考)现有7张卡片，分别写上 数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽 取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为专， 则P(5=2)= ,Eξ= 题158 8.(2024·北京)某保险公司为了了解该公司某 种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的 保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保 单的索赔情况，获得数据如下表： 赔偿次数 0 1 3 单数 80010060 30 10 假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索 赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索 赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的 索赔次数相互独立.用频率估计概率 (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率， (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保 费与赔偿总金额之差， ()记X为一份保单的毛利润，估计X的 数学期望EX; (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%， 有索赔的保单的保费增加20%，试比较这 种情况下一份保单毛利润的数学期望估 计值与(1)中EX估计值的大小.（结论不 要求证明) 第六章 9.(2024·新课标全国Ⅱ)某投篮比赛分为两个 阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体 规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成 绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二 阶段第二阶段由该队的另一名队员投篮3次， 每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的 比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由 甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 P,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互 独立 (1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛， 求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的 概率 (2)假设0<p<q. ()为使得甲、乙所在队的比赛成绩为 15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段 比赛？ (ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数 学期望最大，应该由谁参加第一阶段 比赛？ 黑白题159