第6章 06-易混易错练5（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学概率单元复习课件系统梳理了条件概率、离散型随机变量、超几何分布与二项分布、正态分布等核心知识，通过“易错点分类+题目解析+警示总结”的方式串联知识点，帮助学生构建逻辑清晰的概率知识体系。 其亮点在于聚焦易混易错点设计专项训练，如通过条件概率多选题辨析P(A|B)与P(AB)的区别，结合超几何分布与二项分布对比表强化理解，培养学生的数学推理能力和数据观念。分层题目设计满足不同学生需求，教师可借助易错警示精准突破难点，提升复习效率。

第六章 概率 第1讲　描述运动的基本概念 易混易错练5 专题专项练 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　对条件概率理解不清致误 1.[多选题][2026江苏徐州期中]若P(A)= ,P(B)= ,P( |A)= ,则 ( ) A.P(AB)= 　　    B.P(B|A)=P(B) C.P(A+B)=P( )　　    D.P(A|(A+B))=      ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,因为P(A)= ,P( |A)= = , 所以P( A)= × = , 又P(A)=P(AB)+P( A)= , 所以P(AB)= - = ,故A正确; 对于B,P(B|A)= = = =P(B),故B正确; 对于C,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= + - = ,P( )=1-P(B)= ,故C错误; 对于D,P(A|(A+B))= = = ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025江西上饶广信中学月考]甲袋中装有5个红球和5个绿球,乙袋中装有4个红球和6个绿 球,这些球除颜色外其他都相同,先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋,再从乙袋中随机摸出一个小 球,记A1表示事件“从甲袋中摸出的是红球”,A2表示事件“从甲袋中摸出的是绿球”,B1表示事件“从 乙袋中摸出的是红球”,B2表示事件“从乙袋中摸出的是绿球”.则下列说法正确的是 ( ) A.A1,A2是互斥事件 B.A1,B2是独立事件 C.P(B2|A2)=  D.P(B2|A1)+P(B1|A2)=      ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析    A1∩A2=⌀, 所以A1,A2是互斥事件,故A正确; P(A1)= ,P(A2)= , 若事件A1发生,则此时乙袋中有5个红球,6个绿球, 则P(B2|A1)= ,P(B1|A1)= , 若事件A2发生,则此时乙袋中有4个红球,7个绿球, 则P(B2|A2)= ,P(B1|A2)= ,故C正确; P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(A2)P(B2|A2)= × + × = , P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)= × = , 所以P(A1)P(B2)≠P(A1B2),故B错误;P(B2|A1)+P(B1|A2)= + = ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　求解条件概率问题常出现的错误有两种: (1)混淆P(A|B)与P(B|A),P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,P(B|A)表示在事件A发生的 条件下,事件B发生的概率; (2)混淆P(A|B)与P(AB),其中P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　离散型随机变量取值不当或对应的概率求错致误 3.[2026广东惠州第一中学阶段考试]将x,x,y,y,z,z填入2行3列的表格中,每格填一个字母,若随机变量X 表示字母相同的列的数量,则下列说法错误的是 ( )   A.X的可能取值为0,1    B.P(X=0)=  C.EX= 　　　　     D.DX=      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,若2列字母相同,则余下的一列字母一定相同, 故X的取值不可能为2(易错点), 所以X的所有可能取值为0,1,3,A中说法正确; 对于B,将字母填到表格中的所有情况有   =90(种), 每列字母均不相同的情况有  +    =48(种), 所以P(X=0)= = ,B中说法正确; 对于C,D,由A,B中分析可知P(X=1)= = , P(X=3)= = ,故EX=0+1× +3× = , DX= × + × + × = ,故C中说法正确,D中说法错误. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　本题的易错点是X的可能取值判断错误,X不能取到2,因为当2列字母相同时,余下的一列字 母必然相同,故X不能取到2. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025重庆长寿中学校开学考试]某次文化艺术展中,用体现中华文化的外圆内方的经典古钱币造型 作为该活动的举办标志,举办方计划在入口处设立一个如图所示的造型.现拟在图中五个不同的区域内 栽种花卉,要求相邻两个区域的花品种不一样. 现有木绣球、玫瑰、广玉兰、锦带花、石竹5个不同的品种. (1)(i)共有多少种不同的栽种方法? (ii)记“在③和⑤区域内栽种不同品种的花”为事件A,“完成该标志花卉的栽种共用了4个品种的花” 为事件B,求P(A|B); (2)设完成该标志花卉的栽种所用的花的品种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)(i)规定栽种顺序为①→③→②→④→⑤, 若②和④同品种,则方法数为5×4×3×1×3=180; 若②和④不同品种,则方法数为5×4×3×2×2=240, 所以共有180+240=420种不同的栽种方法. (ii)由题意可知P(AB)= = , P(B)= = , 所以P(A|B)= = . (2)ξ的可能取值为3,4,5, 则P(ξ=3)= = , 第1讲　描述运动的基本概念 P(ξ=4)= , P(ξ=5)= = , 所以ξ的分布列为 ξ 3 4 5 P       Eξ=3× +4× +5× = . 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3　不能正确区分超几何分布与二项分布致误 5.[2025北京东城东直门中学期中]某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等 品四个等级,某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件,根据产品的等级分类得到如下数据: 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 数量 40 30 10 20 (1)根据产品等级,按分层随机抽样的方法从这100件产品中抽取10件,再从这10件产品中随机抽取3件, 记这3件产品中一等品的数量为X,求X的分布列及数学期望; (2)若将频率视为概率,从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品,求恰好有1件四等品的概率; (3)生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择, 方案一:产品不分类,售价均为21元/件; 方案二:分类卖出,分类后的产品售价如下, 第1讲　描述运动的基本概念 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 售价/(元/件) 24 22 18 16 从采购商的角度考虑,你觉得应该选择哪种销售方案?请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题可得,抽取的10件产品中,一等品有4件,非一等品有6件,所以X的可能取值为0,1,2,3. P(X=0)= = , P(X=1)= = , P(X=2)= = , P(X=3)= = , 则X的分布列为 X 0 1 2 3 P         第1讲　描述运动的基本概念 则EX=0× +1× +2× +3× = . (2)记抽到四等品的数量为Y, 则Y~B , ∴P(Y=1)= × × = . (3)方案二中产品的平均售价为24× +22× +18× +16× =21.2(元/件), ∵21<21.2, ∴从采购商的角度考虑,应该选择方案一. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示    超几何分布与二项分布的区别与联系: 超几何分布 二项分布 区 别 是否 放回 不放回抽样,总体越来越 少 有放回抽样,总体不变 计算 公式 P(X=k)= ,其中n, N,M为非负整数 P(X=k)= pk·(1-p)n-k,其 中k=0,1,2,…,n 联系 当调查研究的样本容量非常大时,在有放回地抽取 与不放回地抽取的条件下,计算得到的概率非常接 近,此时可以近似把超几何分布认为是二项分布 第1讲　描述运动的基本概念 易错点4　对正态曲线的性质理解不全面致误 6.[2026河南安阳调研]在临床试验中某基因编辑疗法能用于治疗遗传性高血压,治疗后患者血压降低 值X(mmHg)服从正态分布N(20,52),则( ) A.P(X<15)>P(X>25) B.10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5 C.2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率小于  D.3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由正态曲线的对称性知P(X<15)=P(X>25),A错误; 对于B,正态曲线的对称轴为直线x=20, 故一个人血压降低值大于20的概率为 ,但不能得到10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不 小于5,故B错误; 对于C,2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为 × = ,故C错误; 对于D,3位患者治疗后血压降低值都不大于20的概率为 = , 则3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为1- = ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2025广东广州天河期末]李明上学有时坐公交车,有时骑自行车,他各记录了50次坐公交车 和骑自行车所花的时间,经数据分析得到,假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布,X~N (μ1,62),Y~N(μ2,22),X和Y的正态曲线如图所示,则下列结论正确的是( ) (参考数据:P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 3) A.μ1>μ2 B.P(X≤38)<P(Y≤38) C.P(12<X≤42)>P(28<Y≤38) D.为了保证84.135%的概率不迟到,李明不管选择哪种交通工具都需至少预留36分钟时间     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由题图得随机变量μ1=30,μ2=34,所以μ1<μ2,A错误; 对于B,X≤38时随机变量X对应的曲线与x轴围成的面积小于Y≤38时随机变量Y对应的曲线与x轴围成 的面积, 所以P(X≤38)<P(Y≤38),B正确; 对于C,P(12<X≤42)=P(30-3×6<X≤30+2×6)≈ =0.975 9, P(28<Y≤38)=P(34-3×2<Y≤34+2×2)≈ =0.975 9, 即P(12<X≤42)=P(28<Y≤38),C错误; 对于D,因为σ1=6,σ2=2, 所以P(X≤36)=P(X≤μ1+σ1)=P(Y≤μ2+σ2)=P(Y≤36)≈0.5+ =0.841 35, 为了保证84.135%的概率不迟到,李明不管选择哪种交通工具都需至少预留36分钟时间,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　对于正态曲线的理解有以下常见错误: 1.对称轴认知偏差:易混淆对称轴对应的参数,不清楚对称轴为直线x=μ(μ是总体均值),或错误认为对称 轴位置与标准差相关,忽略μ决定曲线中心位置的核心性质. 2.σ的作用理解模糊:不清楚σ(总体标准差)反映总体数据的离散程度,对σ影响曲线“胖瘦”的机制掌握 不全,σ越大曲线越“矮胖”,σ越小曲线越“瘦高”. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025河北邢台名校协作体期中]某次大型联考有10 000名学生参加,考试成绩(满分100分)X近似服从 正态分布N(μ,σ2),若本次考试平均成绩为65分,87分以上共有228人,学生甲的成绩为76分,则学生甲的名 次大致是_____________名. 附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ<X ≤μ+3σ)≈0.997 3.     1 587     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意可得μ=65. ∵ =0.022 8,  ≈ ≈0.022 8, ∴P(X>μ+2σ)=0.022 8, ∴μ+2σ=87,解得σ=11. 已知学生甲在本次考试中成绩为76分,且76=μ+σ, ∵ ≈ =0.158 65,即P(X>μ+σ)=0.158 65, ∴学生甲的名次大致是10 000×0.158 65≈1 587(名). 第1讲　描述运动的基本概念 $