05-§5 01-§5 正态分布（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦“正态分布”核心内容，涵盖正态曲线特点、概率计算及实际应用，通过题组一图像辨析题导入，衔接二项分布等前期知识，以μ（均值）、σ（标准差）为支架，帮助学生从直观图像理解参数意义。 其亮点在于通过图像分析培养数学眼光，如利用曲线对称性判断μ关系；通过一题多解（如第4题两种解法）发展数学思维，强化逻辑推理；结合高考成绩、零件质量等实例构建模型，用数学语言表达现实问题。学生能提升直观想象与应用能力，教师可借助分类题组高效教学。

第六章 概率 第1讲　描述运动的基本概念 §5　正态分布 基础过关练 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　正态曲线及其特点 1.[教材习题改编]已知三个正态密度函数φi(x)=  (x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则 ( ) A.μ1=μ3>μ2,σ1=σ2>σ3 B.μ1<μ2=μ3,σ1<σ2<σ3 C.μ1=μ3>μ2,σ1=σ2<σ3 D.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ3     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题图知,y=φ1(x)的图象的对称轴在y=φ2(x)的图象的对称轴的右侧,y=φ1(x)的图象的对称轴与y= φ3(x)的图象的对称轴相同,所以μ1=μ3>μ2, 又曲线越扁平,方差越大,(关键点) 所以σ1=σ2<σ3. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖北腾云联盟联考]已知随机变量ξ~N(0,1),设函数f(x)=P(-4x<ξ<4-4x),则f(x)的图象大致为( )  A　　     B  C　　     D B          第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为f(x)=P(-4x<ξ<4-4x), 所以f(1-x)=P[-4(1-x)<ξ<4-4(1-x)]=P(4x-4<ξ<4x), 又ξ~N(0,1),所以根据对称性可知f(x)=f(1-x), 所以函数f(x)的图象关于直线x= 对称,排除A,C; 当x= 时,f =P(-2<ξ<2)=P(-2σ<ξ<2σ)≈0.954 5,排除D,B正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.若一个随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且函数f(x)=  (x∈R)的图象如图所示,则该随机变量 X的数学期望EX=_________,方差DX=_________.       1         5     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题图可得当x=5时,f(x)=  有最大值,为 , 所以μ=5,σ=1,所以X~N(5,1), 所以EX=μ=5,DX=σ2=1. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　与正态分布有关的概率计算 4.[2025江西九江开学测试]已知某地区高考二检数学考试共有8 000名考生参与,且二检的数学成绩X 近似服从正态分布N(95,σ2),若成绩在80分以下的有1 500人,则可以估计P(95≤X≤110)=( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析    解法一:依题意得P(X<80)= = , 故P(95≤X≤110)=P(80≤X≤95)=P(X≤95)-P(X<80)= - = . 解法二:由题意得成绩在[80,95]内的有4 000-1 500=2 500(人), 由对称性可知成绩在[95,110]内的也有2 500人, 故P(95≤X≤110)= = . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江西入学摸底考试]若随机变量X~N(2,σ2),且P(X≤a)=P(X≥b+1),则a2+b2的最小值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C.8　　    D.2      A     解析　由随机变量X~N(2,σ2),且P(X≤a)=P(X≥b+1), 得a+b+1=4,即a+b=3, 则a2+b2= ≥ (a+b)2= , 当且仅当a=b= 时取等号, 所以a2+b2的最小值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026湖北黄冈部分高中期中]已知随机变量X~B(10,p),Y~N(5,σ2),且E(2X+1)=7,若P(Y≤9)=1-p2,则P(1 ≤Y≤9)=( ) A.0.09　　    B.0.82　　    C.0.91　　    D.0.21     B     解析　因为X~B(10,p),所以EX=10p, 则E(2X+1)=2EX+1=20p+1=7,解得p=0.3, 故P(Y≤9)=1-p2=1-0.09=0.91, 由正态曲线的对称性可得P(Y<1)=P(Y>9)=1-P(Y≤9)=1-0.91=0.09, 所以P(1≤Y≤9)=P(Y≤9)-P(Y<1)=0.91-0.09=0.82. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2026河北学情检测]人类对简单刺激的反应时间近似服从正态分布,记人类对两类不同简 单刺激的反应时间(单位:ms)分别为随机变量X,Y,且X~N(300,502),Y~N(300,602),则下列结论正确的是  ( ) A.EX=300 B.DY=60 C.P(X<280)>P(X>320) D.P(X<280)<P(Y<280)     AD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　∵X~N(300,502),∴EX=300, 该正态曲线的对称轴为直线x=300, ∴由对称性可得P(X<280)=P(X>320),故A正确,C错误; ∵Y~N(300,602), ∴DY=602=3 600,故B错误; 令ξ= ,η= , 则ξ~N(0,1),η~N(0,1), ∴P(X<280)=P  =P , 第1讲　描述运动的基本概念 P(Y<280)=P  =P , ∵- <- , ∴根据正态曲线的特点可知P <P , ∴P(X<280)<P(Y<280),故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　正态分布的应用 8.[2026黑龙江新时代高中教育联合体联考]某校高二年级1 000名学生参加体能测试,经统计分析,成绩 近似服从正态分布N(80,σ2),已知成绩低于70分的人数为100,则成绩在[70,90]内的人数大约为 ( ) A.800　　    B.600　　    C.400　　    D.200     A     解析　由X~N(80,σ2), 得P(X<70)=0.5-P(70≤X<80), 由成绩低于70分的人数为100, 得P(X<70)= =0.1,因此P(70≤X<80)=0.4,则P(70≤X≤90)=0.8, 所以成绩在[70,90]内的人数大约为1 000×0.8=800. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025河南南阳期末]一批电阻的阻值X(单位:Ω)服从正态分布N(1 000,52),根据行业标准,概率低于0.0 03视为小概率事件,现从甲、乙两箱成品中各随机抽取一个电阻,测得阻值分别为1 011 Ω和982 Ω,则下 列结论正确的是 ( ) 参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|≤3σ)≈0.997 3. A.甲、乙两箱电阻均可出厂 B.甲、乙两箱电阻均不可出厂 C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂 D.甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为X~N(1 000,52), 所以μ=1 000,σ=5, 所以μ-3σ=1 000-15=985,μ+3σ=1 000+15=1 015, 即[μ-3σ,μ+3σ]=[985,1 015], 因为1 011∈[985,1 015],982∉[985,1 015],所以甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[多选题][2025湖南长沙联考]某校高三年级选地理的学生有100名,现将他们的一次地理考试分数 转换为等级分,已知等级分X的分数转换区间为[30,100],若等级分X~N(80,25),则 ( ) 参考数据:P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 3. A.这次考试等级分的标准差为5 B.这次考试等级分超过80分的约有45人 C.这次考试等级分在(70,80]内的人数约为48 D.P(65<X≤75)=0.157 3     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,易知σ= =5,故A正确; 对于B,因为μ=80,所以这次考试等级分超过80分的学生约占一半,即约有50人,故B错误; 对于C,P(70<X≤80)=P(μ-2σ<X≤μ)= P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈ ×0.954 5≈0.48, 故这次考试等级分在(70,80]内的人数约为0.48×100=48,故C正确; 对于D,P(65<X≤75)=P(μ-3σ<X≤μ-σ) = [P(μ-3σ<X ≤μ+3σ)-P(μ-σ<X ≤μ+σ)]≈ ×(0.997 3-0.682 7)=0.157 3,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026山西大学附属中学周测]某市统计高中生的身体素质状况,规定身体素质指标值大于60就认为 身体素质合格.现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值xi(i=1,2,3,…,100),经计算 xi=7 200,   =100×(722+36).若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布N(μ,σ2),则估计该市高中生身体素质的 合格率为_____________.(用百分数作答,精确到0.1%) 参考数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5,P (μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 3.     97.7%     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为100个数据x1,x2,x3,…,x100的平均值 =  xi=72,方差s2=  (xi- )2= (  -100 ) = ×[100×(722+36)-100×722]=36, 所以μ的估计值为72,σ的估计值为6. 设该市高中生的身体素质指标值为X, 由P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5, 得P(72-12<X≤72+12)=P(60<X≤84)≈0.954 5, P(X≤60)=P(X≤μ-2σ)=P(X>μ+2σ)= ≈  =0.022 75, 所以P(X>60)=1-P(X≤60)=1-0.022 75 =0.977 25≈97.7%. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2026江西抚州崇仁第一中学期中]某工厂采购了甲、乙两台新型机器,现对这两台机器生产的第一 批零件的直径进行测量,质检部门随机抽查了100个零件的直径,统计如下: 零件直径 (单位:厘米) [1.0, 1.2) [1.2, 1.4) [1.4, 1.6) [1.6, 1.8) [1.8, 2.0] 零件个数 10 25 30 25 10 第1讲　描述运动的基本概念 (1)经统计,零件的直径ξ服从正态分布N(1.5,0.2282),据此估计这批零件直径在区间(1.044,1.728]内的概 率; (2)以频率估计概率,若在这批零件中随机抽取4个,记直径在区间[1.2,1.4)内的零件个数为X,求X的分布 列和数学期望. 参考数据:若随机变量ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈ 0.954 5,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.997 3. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为零件的直径ξ服从正态分布N(1.5,0.2282), 所以μ=1.5,σ=0.228, 则1.044=μ-2σ,1.728=μ+σ, 即P(1.044<ξ≤1.728)=P(μ-2σ<ξ≤μ+σ)≈ =0.818 6. (2)随机抽取一个零件,直径在区间[1.2,1.4)内的概率为 = , 由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4, 故P(X=0)= × = , P(X=1)= × × = = , P(X=2)= × × = = , 第1讲　描述运动的基本概念 P(X=3)= × × = = , P(X=4)= × = , 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P           ∵X~B , ∴EX=4× =1. 第1讲　描述运动的基本概念 §5　正态分布 能力提升练 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　正态分布及其概率计算 1.[2026江西宜春丰城第九中学段考]随机变量ξ~N(2,σ2),若P(ξ>3)=a,P(1<ξ<2)=b,则下列说法错误的是  ( ) A.a+b= 　　    B. + ≥1 C.a2+b2≥ 　　    D. + ≥6+4      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由正态曲线的对称性可得P(2<ξ<3)=P(1<ξ<2)=b, 所以P(ξ>2)=P(2<ξ<3)+P(ξ≥3)=a+b= ,A中说法正确; 易得( + )2=a+b+2 ≤2(a+b)=1, 所以 + ≤1,当且仅当a=b= 时等号成立,B中说法错误; 由 =(a+b)2=a2+2ab+b2≤2(a2+b2), 可得a2+b2≥ ,当且仅当a=b= 时等号成立,C中说法正确;  + =2 (a+b)=2· ≥2×(3+2 )=6+4 , 当且仅当 = 且a+b= ,即a=1- ,b= 时等号成立,D中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026安徽蚌埠开学考试]已知随机变量X~N(μ,σ2),随机变量Y~B(3,p),若P(X≤1)=0.5,EX=EY, DX=DY,则下列说法正确的是 ( ) A.μ=1　　    B.D(2X)=  C.p= 　　    D.D(3Y)=6     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为随机变量X~N(μ,σ2),且P(X≤1)=0.5,所以由正态曲线的对称性可得μ=1,故A正确; 易知EX=1,因为Y~B(3,p),所以EY=3p, 又EX=EY,所以3p=1,解得p= ,故C正确; 所以DY=3× × = , 又DX=DY,所以DX= , 故D(2X)=4DX=4× = ,故B错误; D(3Y)=9DY=9× =6,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025江苏南京玄武高级中学期中]已知三个正态密度函数fi(x)=  (x∈R,i=1,2,3) 的图象如图所示,则 ( ) A.μ1=μ2>μ3 B.σ1=σ2<σ3 C.若X~N(1, ),P(X<2)=0.7,则P(0<X<2)=0.4 D.若X~N(μ2, ),Y~N(μ3, ),则存在实数x0,使得P(X<x0)=P(Y<x0)     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,根据正态曲线的性质可知μ1<μ2=μ3,故A错误; 对于B,σ越小时数据越集中,曲线越“高瘦”,则σ1=σ2<σ3,故B正确; 对于C,P(X≥2)=1-0.7=0.3, 则P(1<X<2)=0.5-0.3=0.2, 故P(0<X<2)=2×0.2=0.4,故C正确; 对于D,由A知μ2=μ3, 则存在实数x0=μ2=μ3, 使得P(X<x0)=P(Y<x0),故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026湖北荆州考试]已知连续型随机变量ξ~N(1,σ2),设函数f(x)=P(ξ≤x),则下列说法正确的 有 ( ) A.f(x)是在定义域R上的增函数 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(x)的图象关于点 对称 D.f(x)的图象在直线y=0与y=1之间     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　已知ξ~N(1,σ2),f(x)=P(ξ≤x), 随着x的增大,ξ≤x这个事件发生的概率增大,即f(x)是在定义域R上的增函数,A正确; 若f(x)的图象关于直线x=1对称, 则f(1+x)=f(1-x),f(1+x)=P(ξ≤1+x),f(1-x)=P(ξ≤1-x), 由正态曲线的特点可知P(ξ≤1+x)≠P(ξ≤1-x), 所以f(x)的图象不关于直线x=1对称,B错误; 因为正态曲线关于直线x=1对称,所以P(ξ≤1)= ,且P(ξ≤1+x)+P(ξ≤1-x)=1,即f(1+x)+f(1-x)=1, 所以f(x)的图象关于点 对称,C正确; 因为P(ξ≤x)∈[0,1],所以f(x)=P(ξ≤x)的图象在直线y=0与y=1之间,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江西宜春丰城中学期中]杨明上学有时坐公交车,有时骑自行车,他各记录了50次坐公交车和骑 自行车所花的时间,经数据分析得,坐公交车平均用时为36 min,样本方差为36;骑自行车平均用时为35 min,样本方差为4,假设坐公交车用时X(单位:min)和骑自行车用时Y(单位:min)都服从正态分布N(μ,σ2), 且参数μ用样本均值估计,参数σ用样本标准差估计,则下列说法错误的是 ( ) A.P(X≤25)<P(X≥30) B.P(X<24)>P(Y>41) C.P(Y≤30)<P(Y≥45) D.若某天只有35 min可用,杨明应选择骑自行车上学     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为EX=36,DX=36, 所以X~N(36,36),μ1=36,σ1=6, 因为EY=35,DY=4, 所以Y~N(35,4),μ2=35,σ2=2, 所以P(X≤25)<P(X≤36)=0.5<P(X≥30),故A中说法正确; P(X<24)=P(X<36-2×6)= ×[1-P(μ1-2σ1<X ≤μ1+2σ1)], P(Y>41)=P(Y>35+3×2)= ×[1-P(μ2-3σ2<X ≤μ2+3σ2)], 因为P(μ1-2σ1<X≤μ1+2σ1)<P(μ2-3σ2<X≤μ2+3σ2), 所以P(X<24)>P(Y>41),故B中说法正确; P(Y≤30)=P(Y≥40)>P(Y≥45),故C中说法错误; P(X≤35)<P(X≤36)=0.5=P(Y≤35),故杨明应选择骑自行车上学,故D中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　正态分布的综合应用 6.[多选题][2025八省适应性联考]芯片时常被制造在半导体晶圆表面上.某企业使用新技术对某款芯 片生产工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选,其中次品芯片会被淘汰,筛选后的芯片及未 经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选合格”, B表示事件“某芯片经人工抽检合格”.改进生产工艺后,这款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布N(5. 40,0.052),现从中随机抽取M个芯片,其中恰有m个芯片的质量指标ξ位于区间(5.35,5.55],则下列说法正 确的是( ) (附:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.997 3) A.P(B)>P(B|A) B.P(A|B)>P(A| ) C.P(5.35<ξ≤5.55)≈0.84 D.P(m=45)取得最大值时,M的估计值为54     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由条件概率的定义知P(B|A)>P(B),A错误; 对于B,因为P(B|A)>P(B), 所以P(A)P(B|A)>P(A)P(B), 又P(B|A)= ,故P(AB)>P(A)P(B), 又P(AB)+P(A )=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )=P(A), 所以P(AB)>P(B)[P(AB)+P(A )], 即P(AB)-P(AB)P(B)>P(B)P(A ), 即P(AB)[1-P(B)]>P(B)P(A ), 又P(B)∈(0,1), 所以 > , 第1讲　描述运动的基本概念 即 > , 故P(A|B)>P(A| ),B正确; 对于C,易知μ=5.40,σ=0.05, 则μ-σ=5.35,μ+3σ=5.55, 所以P(5.35<ξ≤5.55)=P(μ-σ<ξ≤μ+3σ)≈0.682 7× +0.997 3× =0.84,C正确; 对于D,由题及上述分析知m~B(M,0.84), 则P(m=45)= 0.8445×0.16M-45, 设f(x)= 0.8445×0.16x-45, 令 = =0.16× >1, 第1讲　描述运动的基本概念 解得x< ≈52.6,故f(53)>f(52), 令 = =0.16× <1, 解得x> ≈53.6,故f(53)>f(54), 所以P(m=45)取得最大值时,M的估计值为53,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026湖南长沙第一中学月考]某高中学校计划通过体质测试了解学生体质健康水平.规定按照成绩 由高到低,前10%的学生测试成绩记为“优秀”.为了了解本次体质测试情况,从中抽取了部分学生的成 绩x(单位:分,得分取正整数,40≤x≤100)作为样本进行统计,将成绩进行整理后,分为六组(如图):   (1)求a的值并估计记为“优秀”的最低分数; 第1讲　描述运动的基本概念 (2)如果用按比例分层随机抽样的方法从样本成绩为[40,50),[50,60)和[60,70)的学生中共抽取8人,再从8 人中选4人,记4人中成绩不合格(成绩低于60分)的学生人数为X,求X的分布列与期望; (3)经统计,高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数 ,σ近似为样本的标 准差s,并已求得s=11.体质监测中心计划从全市抽取10 000名高中生进行体质测试,记这10 000名高中生 的体质测试成绩恰好落在区间(60,93]内的人数为Y,求Y的数学期望EY. 参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图可知10×(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)=1,解得a=0.030. 因为0.005×10=0.05,10×(0.005+0.025)=0.3, 所以成绩由高到低的前10%分数线必在[80,90)之间,设分数线为m,则10×0.005+0.025×(90-m)=0.1, 得m=88, 则记为“优秀”的最低分数为88. (2)样本成绩位于[40,50),[50,60)和[60,70)的比例为2∶3∶3, 故所抽取的8个人中,来自[40,50)的人数为8× =2, 来自[50,60)的人数为8× =3, 来自[60,70)的人数为8× =3, 则X的所有可能取值为1,2,3,4. 第1讲　描述运动的基本概念 P(X=1)= = , P(X=2)= = , P(X=3)= = , P(X=4)= = , 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P         第1讲　描述运动的基本概念 所以EX=1× +2× +3× +4× = . (3)由题意得 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71, 又s=11, 所以μ=71,σ=11,μ-σ=60,μ+σ=82,μ-2σ=49,μ+2σ=93, 所以P(60<Y≤93)=P(μ-σ<Y≤μ+2σ)= P(μ-2σ<Y≤μ+2σ)+ P(μ-σ<Y≤μ+σ)≈ + =0.818 6, 所以高中生的体质测试成绩恰好落在区间(60,93]内的概率为0.818 6, 故Y~B(10 000,0.818 6), 所以EY=10 000×0.818 6=8 186. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江西上饶第四中学测试]某工厂生产一批机器零件,现从中随机抽取100件对某一项性能指标进 行检测,记该项性能指标为X,得到一组数据如下表: 性能指标X 66 77 80 88 96 产品件数 10 20 48 19 3 第1讲　描述运动的基本概念 (1)求该项性能指标的样本平均数 ,若这批零件的该项性能指标X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似 为样本平均数 ,σ2=36,试求P(74<X≤92)的值; (2)若此工厂有甲、乙两台机床加工生产这种机器零件,且甲机床的生产效率是乙机床的2倍,甲机床生 产的零件的次品率为0.02,乙机床生产的零件的次品率为0.01,现从这批零件中随机抽取一件. ①求这件零件是次品的概率; ②若检测出这件零件是次品,求这件零件是由甲机床生产的概率; ③若从这批机器零件中随机抽取300件,零件是不是次品与其对应的该项性能指标相互独立,记抽出的 零件是次品,且其对应的该项性能指标恰好在(74,92]内的零件个数为Y,求随机变量Y的数学期望(精确 到整数). 参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ -3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.997 3. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1) =66×0.1+77×0.2+80×0.48+88×0.19+96×0.03=80, 则X~N(80,36),σ=6, 所以P(74<X≤92)= P(μ-2σ<X≤μ+2σ)+ P(μ-σ<X≤μ+σ)≈ =0.818 6. (2)①“抽取的零件由甲机床生产”记为事件A1,“抽取的零件由乙机床生产”记为事件A2,“抽取的零 件为次品”记为事件B, 则P(A1)= ,P(A2)= ,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01, 则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)= ×0.02+ ×0.01= = . ②P(A1|B)= = = = . 第1讲　描述运动的基本概念 ③由(1)及(2)①可知从这批机器零件中随机抽取一件,它是次品且其对应的该项性能指标在(74,92]内的 概率p= ×0.818 6, 则随机变量Y~B(300,p),所以EY=300p=300× ×0.818 6≈4, 所以随机变量Y的数学期望为4. 第1讲　描述运动的基本概念 $