6.5 正态分布&专题探究6 条件概率与排列组合的综合应用-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

C1 p(X=3)c。30 则X的分布列为 0123 3 621030 所以数学期望为X=0xG+1 2+2 6 0+3×30 5 (2)由题意，男性员工有号N人，女性员工有子N人， N(号- 则P1= 石M-1N-2) 25(N-1)(N-2) -c(任}；-器8 由于P1-P2≤0.001，则 8 25‘N-1)w-2-0.28≤0.001，即2 w(号- 即 28925_289 (N-1)(N-2) 0.289=12007-DN-21078720 由题意易知(N-1)(N-2)>0,从面720N(号-1）≤289(N-1)· (N-2),化简得N2-147N+578≥0. 又0，于是N5≥14n 由于函数y=x+578在(V578,+0)上单调递增，且V578=24.04, 丛而y=N458在N≥25时单调递增 又142+578 578 +42146.07<147,143+43147.04>147. 因此当N≥143时，符合题意， 而又考虑到子V和}V都是整数，则N一定是5的整数倍。 则N至少为145时，我们可以在误差不超过0.001（即P1-P2≤ 0.001)的前提下认为超几何分布近似为二项分布. §5正态分布 白题 基础过关 1,ABD解析：由正态分布密度曲线的几何特点可知， 曲线在x轴上方，且与x轴不相交，故A正确， 曲线关于直线x=u对称，当x=u时，曲线处于最高点，当向左右远离 时，曲线不断降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线，故D正确。 当x<μ时，曲线上升，当x>4时，曲线下降，并且当曲线向左向右无 限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限靠近，故B正确 当4一定时，曲线的形状由σ确定；σ越小，曲线越“高瘦”，总体分布 越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散，故C错误故 选ABD. 2.AD解析：根据正态曲线关于直线x=u对称，且4越大曲线越靠近 右边，山142=山3，故B、C错误；又0越小数据越集中，曲线越“高 瘦”，1=o2<03,故A、D正确故选AD. 3.C解析：由题意得P(3<X≤4)=0.84-0.5=0.34，由正态曲线的对称 性知P(2<X≤3)=P(3<X≤4)=0.34，所以P(2<X≤4)=0.34×2= 0.68.故选C 4.B解析：因为随机变量5-N(1,2),且P(5≤0)=P(5≥a),则？ (42）(52√）当且a当 选择性必修第一册·BS 子时等号成立所以+40<x)的最小值为号放选B 光a一X 5. 5 3 解析：由题意可知，正态密度曲线的对称轴为直线x=1,由正态 对称性可得a+。=2,解得a=了故答 2 四方法总结 1.正态曲线关于直线x=μ对称，呈“中间高，两头低”的趋势 2.正态分布由参数u,σ唯一确定，随机变量X~N(u,σ2)，其中u= EX.o=DX. 3.P(X<a)=1-P(X≥a),P(X<-a)=P(X>u+a). 4.正态曲线的对称轴为直线x=“,所以正态曲线是一个轴对称图形， 很多关于正态分布的概率问题，都是根据其对称性求解的. 6.A解析：依题意得u=78,σ=4,90=u+3σ，所以测试成绩大于90的 学生所古的百分比约为-0,974×100%=0.13%故选A. 2 易错提醒 解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(4-σ，丛+σ]， (μ-2o,μ+2o],(μ-3σ，u+3σ]上的概率值，同时还要根据已知的正 态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个 7.D解析：观察图象知，X~N(30,σ1)，Y~N(34,σ)，对于A,Y的密 度曲线“高瘦”、X的密度曲线“矮胖”，即随机变量Y的标准差小于X 的标准差，即o1>02,因此Y的数据较X更集中，A正确；对于B,显 然P(X≤34)>2=P(Y≤34)，则当有34min可用时，坐公交车不迟 到的概率大，B正确：对于C,显然P(X≤38)<P(Y≤38)，则当有 38min可用时，骑自行车不迟到的概率大，C正确：对于D,显然 P(X30)=2,P(Y≤30)<P(K34)=7,因此P(X>30+P(Y≤ 30)<1,D错误.故选D. 300 8.90解析：由题意可知，P(X<76)24008,因为成绩X近似服 从正态分布N(108,σ2)，所以P(108≤X≤140)=P(76≤X≤108)= 1 2P(x<76)三7-8=8，所以跳绳成绩X在108-140之间的人 数约为2400x3 =900.故答案为900. 8 黑题 应用提优 1.D解析：随机变量X~N(u,σ2)，显然P(X<a)+P(X≥a)=1,而 P(X<a)=3P(X≥a),所以P(X≥a)=0.25.故选D. 2.ABC解析：由图象可知，甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于 直线x=0.8对称，所以41=0.4kg,42=0.8kg,山12，故A,C正确；因 为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质 量更集中于平均值左右，故B正确；因为乙图象的最大值为1.99，即 1 -=1.99,所以σ2≠1.99，故D错误.故选ABC. √2m02 10 3.AC解析：由正态曲线对应的密度函数为f(x)= √2m EX=4=2,DX=g2=0.01,A正确：因为Y=3X+1,所以DY=9DX= 0.09,B错误：因为4=2，结合正态曲线可知P(X>3)<P(X>2)=0.5, C正确；P(Y<7)=P(3X+1<7)=P(X<2)=0.5,D错误.故选AC 4.B解析：因为灯泡使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000 σ2)，且P(X>1200)=0.1,所以P(X<800)=P(X>1200)=0.1,所以 P(X≥800)=1-P(X<800)=1-0.1=0.9,所以工厂该月生产灯泡寿 命在800小时及以上的个数约为3000×0.9=2700.故选B. 5.D解析：随机变量X~N(1,σ2)，且P(1≤X≤3)=0.3，∴.P(X> 3)=0.5-0.3=0.2,∴.P(X<-1)=P(X>3)=0.2,1X1>1,即X>1或 X<-1,.P(1XI>1)=P(X>1)+P(X<-1)=0.5+0.2=0.7,∴.P(A1 B)= 份品号号放选D 6.C解析：根据题意f(x)在(-∞，-1)上单调递减，可得≥-1，故 黑白题092 P(≥-10=25-u,1)A=-l, P(1<5≤2)=P(-1<5≤2)-P(-1<5≤1)=x[P(-4<5≤2)- P(-3<5≤)]2×(0,974-0.9544)=0.0215故选C 7,ABC解析：对于A:因为X-N(0,2),所以f(0)=P(X≤0)=2， 故A正确； 对于B:因为X~N(0,2),所以f(1)+f(-1)=P(X≤1)+P(X≤-1) P(X≤1)+P(X≥1)=1，故B正确： 对于C:当x增大时，f代x)=P(X≤x)也增大，所以f(x)在(-∞，+0) 上是增函数，故C正确； 对于D:因为f2x)=P(X≤2x),2x)=2P(X≤x),当x>0时，f(x)= P(X≤x)>2,则2f(x)>1,又f(2x)=P(X≤2x)<1,所以2x)= 2f(x)不成立，故D错误故选ABC. 8.23解析：因为X服从正态分布N(u,σ2)，且P(X≤20)=0.2， P(X<26)=0.8,则P(X≥26)=1-P(X<26)=1-0.8=0.2= P(X≤20)，所以u-20126=23.故答案为23. 2 9.2041解析：根据题意，投篮命中的次数专服从二项分布B(40 0.5),所以E飞=40×0.5=20（次），故该同学投中次数的期望为20次. 由该同学n次投篮总得分在区间(0.8n,1.2n),则该同学n次投篮命 中次数专在区间(0.4n,0.6n),P(0.4n<专<0.6n)=P 0.4n-0.5n 、0.5Vn 902）=r(答m号)≥08.又因为P19 0.5n0.5vn 0.9,所以P(n≥1.28)=0.1，根据n服从标准正态分布N(0,1),可知 P(n≥0)=0.5，所以P(-1.28≤m≤1.28)=0.8， 则n需满是写≥128→瓜≥64口≥6华=4096，放n的最小值为 41.故答案为20；41. 10.97.7%解析：因为100个数据x1,x2,x,…,x10的平均值x .1 100 =72，方差黑(-)=g-102)-×[1o0x 100 1 (722+36)-100×722]=36,所以4的估计值为4=72,0的估计值为 σ=6.设该市高中生的身体素质指标值为X,由P(山-2σ<X≤ 4+2o)≈0.9544，得P(72-12<X≤72+12)=P(60<X≤84)≈ 0.9544,P(X>84)=P(X>4+2σ)=P(X<4-2o)= 1-P-2G<X≤μ+2m）1-0.9544,所以P(X>60)=P(60<X≤ 2 84)+P(X>84)≈0.9544+ ×(1-0954)=0972=97.7%故答 案为97.7%. 11.解：(1)(1)因为10 -=400=202,所以Y~N(5000,202). 25 因为P(u-2o<Y≤h+2σ)≈0.9544，所以P(Y≤4-2σ)≈ 1-0.9544=0.0228. 2 因为4960=5000-2×20，所以P(Y≤4960)=P(Y≤u-2σ)≈ 0.0228. (iⅱ)由(i)得P(Y≤4960)≈0.0228. 因为小法计算出这25箱苹果质量的平均值为4958.77克， 4958.77<4960,0.0228<0.05,所以小法购买的这25箱苹果质量的 平均值为4958.77克属于小概率事件，小概率事件基本不会发生， 这就是小法举报该超市的理由. (2)设该大型超市所出售的每箱苹果的质量为K,则K~N(5000, 10000). 由4900=5000-100,5200=5000+2×100，得P(4900<K≤5200)= P500-100<K≤5000+200)≈0.6826+0.9544=0.8185. 2 根据题意易得随机变量Z~B(100,0.8185),DZ=100×0.8185×(1- 0.8185)=14.86. 参考答案 专题探究6条件概率与排列组合的综合应用 黑题 专题强化 1.C解析：记“派出的2人中第1人是男生”为事件A,“第2人恰好是 女生"为事件B.则P(B1A)=P4B)-n(AB)。CC P(A)n(A) 选C. 2.B解析：由题意可知要使这3个数之和为奇数，则这3个数必为 3个奇数或2个偶数、1个奇数，所以总的抽取法共有N=C+C?· C=60(种)，要使这3个数之积为偶数，则必为2个偶数1个奇数， 505故选B. 共有n=C3Cg=50(种)，所以所求概率为P=606 3.B解析：设“学生甲、乙相邻出场”为事件A,“学生甲在学生乙的前 面出场”为事件B.共有A种情况，学生甲在学生乙的前面出场的情 A 祝有A种，所以P(B) A号1 A A32, 甲、乙同学出场顺序一定，且相邻出场的情况共有A4种，所以 1 P(AB)= 对黑-份-王这R 2 4.B解析：事件A:数学不排第一节，物理不排最后一节 若物理安排在第一节，其他4节课安排4科，有A4种； 若物理不在第一节，中间3节课任选一节上物理，余下的4节课去掉 第1节课的3节课中任选一节上数学，最后剩下的3节课安排3科， 有A种； 综上，事件A有(A4+CCA)种安排： 事件B:化学排第四节. 若物理安排在第一节，其他3节课安排3科，有A种； 若物理不在第一节，中间前2节课任选一节上物理，余下的1节课和 最后一节课任选一节上数学，最后剩下的2节课安排2科，有A2种； 综上，事件AB有(A3+C2C2A)种安排； 5科任意排有A种，所以P(A)=4=A,P(AB)二 A3+C2C2A214 Aξ Aξ1 做满是条件的凝水是P(A)=可做法B 5.D解析：从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少 有两只是同一双”为事件A,记“取出的袜子恰好有两只不是同一双” 为事件B,事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双” 取出的袜子恰好四只是两双”，测P()=ccicc+C3,又 Ca P(AB)= CC-荟则Pa0-%智号即选4只，已 C 知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为；故 选D. 6.ABC解析：对于A,因为事件M与事件N可能同时发生，所以事 件M与N不互斥，故A正确； 对于B,甲、乙、丙、丁四名同学每人从A,B,C三种卡片中随机选取一 张，每种卡片至少有一人选择的选法共有C4号=36（种），其中甲选 择卡片A选法有CA3+CA号=12（种），故P(M)=36=3,乙选择 片B选法有C+CAG=2(种)，故P(N名=了，甲选择卡 5 片A且乙选择卡片B选法有C吗+1+C=5(种)，故P(MN)=36,所 5 5 P(M)12P(MIN)=P(NM)36 5 以P(NIM)=P(M-36_5 P(M112,所以 3 3 黑白题093 P(NIM)=P(MIN),故B正确； 对于C,P(MUN)=1-P(MN)=1-3636,故C正确； 对FDP(Wu网=P(0+P0-P(m=方+号名故 D错误.故选ABC. 7。解析：先计算所有由a,6e组成的三位数，有cCc 100(个)，即n(A)=100,再计算递增数，有C=10(个)，即n(AB)= 放P(8A)-=得品放答案为 8. ·解析：由题意，事件M为“四名同学所报项目互不相同”，事件N ,P(M=4 为“仅有A报了防火知识宣传”，可得P(Mwm=A足， 4,所以 P(MIN)= P(MN)A 3 .3 PP8故答案为日 938 解析：用A,(ie10,1,2表示第一次取到i个新球的事件，用B 表示第二次训练时恰好取到1个新球的事件，则2=A0UA,UA2, 且A,A1,4两两互斥，P(A,)=C.1。 Cg5,P(4)= CC 3 C31 2C4_8 P(A2)= 层5，P(B14)= CC3 3 g方，P(B14)= C哈15' C51 P(BM,)FCg了，因此P)=PA,)P(BA)+P(4)P(BA)+ PP8=写号号音片*兮莞所以第次调练时 恰好取到1个新球的概率为沿故答案为器 第六章章末检测 1.B解析：依题意可得P(X=1)+P(X=0)=1,P(X=1)-P(X=0)= 032,所以P(X=0)=1-032=0.34,故选B. 2 2.C解析：E(X-EX)=EX-EX=0.故选C. 3.D解析：在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为 C1×0.1×0.93.故选D. 4.D解析：由题得u=51,σ=16，则P(67<X≤83)=P(51<X≤51+2× 16-P(51<X≤51+16)=2[P(-2g<X≤+2o)-P-a<X≤A+ 。)]=子×Q9544-0626)=0.1359,放得分在区间(67,83]内的 企业大约有1000x0.1359≈136（家）.故选D. 5.A解析：由题意，令A表示会做，B表示选对，则P(A)=P(A)=2, 且P代B1A)=1,P(Ba)=子，所以P(B=P(4P(B1A)+P()· Prs团-1宁-草-6a放选 1,11.13 6.C解析：P(5<3)=10+5+0+5亏，A错误：P(5>1)=5+ 号子B错碳，24=PE=动号 1 ，C正确；P(5<0.5)=10+ 号品D错误放法C 7.A解析：依题意，X的可能取值有0,1,2. 则P(X=0)= C32_22 C=35,P(X=1)=2=35P(X=2)=C的 以=0号1K号2x站号微选A .22 12, 8.C解析：由条件可知，E2=(1-p)·(E2+1)+p2·2+p(1-p)· (+2),解符放选C 选择性必修第一册·BS 9,Bc解折：对于A,若随机变量XB2,写）则D=2x×( 号）号故不正确， 对于B,若随机变量X~N(4,9),则EX=4,故正确； 对于C若随机变量x服认两点分布，且P(X=1)=号，则Dm= 4× (）=故正确 对于D,由随机变量X满足P(X=k)= C,k=0,1,2,所以= C·C好t 子，故不正跪故选BC 10,BCD解析：因为P(不=，P(国)=，所以P(4)=子， P(B)=4 对于选项A,因为P(B4)-,P(BW=PB,所以PC PWP(B)=g,错误： 对于选项B,因为P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立， 所以A与五相互独立，所以P(A)=P(A)P()-×子 ,正确 对于选项C,因为P(A1B)=PAB=P(A),所以P(A1B）= P(B) 1 ,正确： 对于选项D,P(48=风利到-)号+令-名正 确.故选BCD. 11.AC解析：A选项，X1的可能取值为5,7，且P(X1=7)=P(X1= 5)=2,故BX1=5x2+7x2=6,A正确： B选项，X2=12,即2次旋转中，1次顺时针方向旋转，1次逆时针方 向装转，故P=12)=x宁了B猫误 C选项，X,=7,即3次顺时针旋转，4次逆时针旋转，故P(X,=7)= e(分八×台)广说c正 D选项，若硬币8次均正面朝上，此时Xg=4,故P(X8=4)= (广()广 若硬币7次正面朝上，1次反面朝上，此时Xg=6,故P(Xg=6)= (:)'()2 若硬币6次正面朝上，2次反面朝上，此时Xg=8,故P(Xg=8)= (）(）a 若硬币5次正面朝上，3次反面朝上，此时Xg=10,故P(Xg=10)= (广（合）°0 若硬币4次正面朝上，4次反面朝上，此时X3=12,故P(Xg=12)= (‘(:)离 若硬币3次正面朝上，5次反面朝上，此时Xg=2,故P(X3=2)= c(分)'（分）广 若硬币2次正面朝上，6次反面朝上，此时Xg=4,故P(Xg=4)= (日)'（台）°a 黑白题094§5正态分布 白题 基础过关 限时：30min 题组1正态曲线及其性质 5.(2024·江西吉安高二期末)若X~N(1,σ2)， 1.(多选)下面给出的关于正态分布密度曲线的 4个叙述中，正确的有 且P(I≤a)+P(X≤2)=1，则 A.曲线在x轴上方，且与x轴不相交 a= 题组3正态分布的应用 B.当x>时，曲线下降，当x<u时，曲线上升 6.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全 C.当u一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越 市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经 大，总体分布越集中 过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正 D.曲线关于直线x=u对称，且当x=u时，位 态分布N(78,42).试根据正态分布的相关知 于最高点 识估计测试成绩大于90的学生所占的百分比 2.(多选)已知三个正态密度函数p:(x)= 约为 1(2 e2(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所 参考数据：若X~N(u,σ2)，则P(u-o<X≤+ σ√2m o）≈0.6826，P(u-2o<X≤u+2σ)≈0.9544， 示，则下列结论正确的是 P(-3σ<X≤+3o)≈0.9974. y=(x)y=,(x) A.0.13% B.1.3% C.3% D.3.3% p:(x) 7.(2024·江西上饶高二期末)阿鑫上学有时坐 公交车，有时骑自行车，若阿鑫坐公交车用时 A.01=02 B.1>42 X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度 C.1=2 D.02<03 曲线如图所示，则以下结论错误的是( ) 题组2正态分布的概率计算 A.Y的数据较X更 AY的密度 曲线 3.(2025·河南南阳高二期末)已知随机变量X 集中 X的密度 服从正态分布N(3,σ2)，P(X≤4)=0.84，则 B.若有34min可用， 曲线 那么坐公交车不迟 t/min P(2<X≤4)= 26303438 到的概率大 A.0.16 B.0.32 C.若有38min可用，那么骑自行车不迟到的 C.0.68 D.0.84 概率大 4.(2025·江西景德镇高二期末)已知随机变量 D.P(X>30)+P(Y≤30)=1 5~N(1,o2),且P(5≤0)=P(5≥a),则+ 8.(2025·江西宜春高二期末)某中学2400名 学生参加一分钟跳绳测试经统计，成绩X近 4(0<x<a)的最小值为 似服从正态分布N(108,σ2)，已知成绩小于 a- 76的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成 A.9 B. C.4 D.6 绩X在108~140之间的人数约为 选择性必修第一册·BS黑白题150 黑题 应用提优 限时：45min 1.(2024·江西南昌高二期末)设随机变量X~5.（2025·安徽芜湖高三月考)已知随机变量 N(u,σ2)，且P(X<a)=3P(X≥a),则P(X≥ X~N(1,o2).若P(1≤X≤3)=0.3，设事件A= a)= ( “X<1”,事件B=“IXI>1”,则P(A1B)= A.0.75 B.0.5 C.0.3 D.0.25 3 A. B. 2.(多选)甲、乙两类水果的质量（单位：kg)分别 8 服从正态分布N(1,σ)，N(2,σ)，其正态 C. 8 n 分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确 6.(2025·河南郑州高二期末)已知函数f(x)= 的是 x2-2x+3在(-0，-1)上单调递减的概率为 2,且随机变量N(u,1),则P(1<≤2) 1.99 00.40.8 ( x/kg A.甲类水果的平均质量1=0.4kg (附：若X~N(,σ2)，则P(u-o<X≤+σ)≈ B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中 0.6826,P(u-2σ<X≤+2σ）≈0.9544，P( 于平均值左右 3σ<X≤+3o）≈0.9974) A.0.1359 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质 B.0.01587 C.0.0215 D.0.01341 量小 7.(多选)已知随机变量X服从正态分布 D.乙类水果的质量服从正态分布的参数σ2= N(0,2),定义函数f(x)为X取值不超过x的 1.99 概率，即f(x)=P(X≤x),则下列说法正确的有 3.(多选)(2025·广西钦州高二月考)已知随机 ( 变量X和Y满足Y=3X+1,若X服从正态分 布，其正态曲线对应的密度函数为f(x)= A0)= 10e器，则 ( B.f(1)+f(-1)=1 √2 C.f(x)在(-∞，+0)上是增函数 A.EX=2 B.DY=0.9 D.f(2x)=2f(x) C.P(X>3)<0.5 D.P(Y<7)>0.5 8.（2024·江西上饶高二月考)某工厂生产一批 4.(2024·山东青岛高二期中)某工厂5月份生 零件（单位：cm),其尺寸X服从正态分布 产3000个灯泡，实验得知灯泡使用寿命（单 N(u,o2),且P(X≤20)=0.2，P(X<26)=0.8, 位：小时)服从正态分布N(1000,σ2)，已知 则= P(X>1200)=0.1,则工厂该月生产灯泡寿命 9.(2025·河北唐山高三期末)某同学进行投篮 在800小时及以上的个数约为 ( 训练，每次投篮次数为n,n∈N·,n≥20，每次 A.2600 B.2700 投篮的命中率都为p,随机变量专表示投篮命 C.2800 D.2900 中的次数，专服从二项分布B(n,p),记7= 第六章黑白题151 专-吧 ，当n≥20时，可认为n服从标准正 苹果的平均质量为Y,求P(Y≤4960)； Vnp(1-p) (ⅱ)若小法每周都会将从该大型超市买 态分布N(0,1),已知该同学每次投篮的命中 来的苹果按箱进行称重并记录，25周后， 率均为0.5，每次投篮命中得2分，不中得 得到的数据都在(4900,5100)内，计算 0分.若n=40,则该同学投中次数的期望为 出这25箱苹果质量的平均值为 次；若保证该同学n次投篮总得分在 4958.77克.小法举报了该大型超市，从 区间(0.8n,1.2n)的概率不低于0.8，则n的最 概率的角度说明小法举报该大型超市的 小值为 理由. 附：7~N(0,1),则P(m<1.28)=0.9,P(7< (2)若该售货员所说属实，则现从该大型超 0.84)=0.8. 市随机抽取100箱苹果，记这100箱苹果 10.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体 中质量在(4900,5200]内的箱数为Z, 素质指标值大于60就认为身体素质合格.现 求Z的方差.（结果保留两位小数） 从全市随机抽取100名高中生的身体素质 附：①若随机变量η服从正态分布N(u, 搭标值x(=1,23,一，10)，经计算驾 σ2)，则P(u-0<7≤u+0）≈0.6826， 7200,号=100x(72+36).若该市高中生 P(u-2o<7≤u+2o)≈0.9544，P(u 3o<η≤u+30）≈0.9974；②通常把发生 的身体素质指标值服从正态分布N(u,σ)， 概率小于0.05的事件称为小概率事件， 则估计该市高中生身体素质的合格率 小概率事件基本不会发生. 为 .(用百分数作答，精确到0.1%) 参考数据：若随机变量X服从正态分布N(u, σ2)，则P(u-σ<X≤u+0)≈0.6826， P(u-2o<X≤u+2o)≈0.9544，P(u-3σ< X≤+3o）≈0.9974. 11.(2025·辽宁辽阳高二期末)小法每周都去 同一家大型超市购买一箱苹果，该超市的售 货员说该大型超市所出售的每箱苹果的平均 质量是5000克，上下浮动不超过100克，根 据售货员的表述转化为数学理想模型是该大 型超市所出售的每箱苹果的质量服从期望为 5000克，标准差为100克的正态分布 (1)若随机变量专服从正态分布N(u,o2), 从专的所有取值中随机抽取m(m∈ Z*,m≥2)个数据，记这m个数据的平均 值为X,则随机变量X服从正态分布 vag】 ()若该售货员所说属实，则小法从该 大型超市随机购买25箱苹果，记这25箱 进阶突破拔高练P14 选择性必修第一册：BS黑白题152 专题探究6条件概率与排列组合的综合应用 黑题 专题强化 限时：30min 1.(2025·广西桂林高三月考)某医学院校计划6.（多选)(2025·黑龙江齐齐哈尔高二期中) 从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊 甲、乙、丙、丁四名同学每人从A,B,C三种卡 活动，则在派出的2人中第1人是男生的条件 片中随机选取一张（每种卡片有无数张），每 下，第2人恰好是女生的概率是 种卡片至少有一人选择事件M为“甲选择卡 4 B. 片A”,事件N为“乙选择卡片B”,则下列结 5 论正确的是 c 2 A.事件M与N不互斥 B.P(NIM)=P(MIN) 2.从1到10的连续10个整数中随机抽取3个， 已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为 C.P(MUW)=3 6 偶数的概率为 ( 2 D.P(MUN)=2 C.2 0. 7.已知n是一个三位数，若n的十位上的数大于 3.(2024·江西吉安高三月考)五一国际劳动 个位上的数，百位上的数大于十位上的数，则 节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比 称n为递增数.已知a,b,c∈{0,1,2,3,4}，设 赛某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定 事件A为“由a,b,c组成一个三位数”，事件B 出场顺序在“学生甲必须在学生乙的前面出场” 为“由a,b,c组成的三位数为递增数”，则 的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为( P(BIA)= .5 C.3 D.3 8.(2025·河南郑州高三月考)A,B,C,D共4名 同学报名参加学校组织的暑期社会实践活动， 4.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要 这次社会实践活动共有：交通安全宣传，防火 求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排 知识宣传，防水安全教育，养老院志愿者服务， 一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一 国情宣传教育5个项目，每人报名仅报其中一 节的情况下，化学排第四节的概率是( 个项目.记事件M为“四名同学所报项目互不 c 相同”，事件N为“仅有A报了防火知识宣 传”，则P(MIN)= 5.(2024·湖南岳阳高二期中)衣柜里有灰色， 9.某校中学生篮球队集 白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随 6个篮球，其中3个是新西 机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另 用过的球)，3个是旧球( 外两只不是同一双的概率为 球).每次训练都从中任意取出2个球，用完后 A号 4 B. 5 放回.已知第一次训练时用过的球放回后都当 作旧球，则第二次训练时恰好取到1个新球的 0. 概率为 第六章黑白题153