01-§1 04-专题强化练10 条件概率与全概率的综合应用（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦第六章概率中的条件概率与全概率综合应用，通过信号传输、口袋取球等现实情境问题导入，衔接古典概型、条件概率基础，搭建从单一知识点到综合应用的学习支架。 其亮点是以真实情境例题为载体，通过全概率公式分步推理、事件符号化表达，培养数学眼光、思维与语言。如信号传输问题用全概率公式建模，帮助学生理解抽象概念，教师可借助分层例题提升教学效率，学生增强实际问题解决能力。

第六章 概率 第1讲　描述运动的基本概念 专题强化练10　条件概率与全概率的综合应用 专题专项练 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026江西宜春丰城第九中学开学考试]在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.由于随机因素的 干扰,发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,接收为0和1的概率分别为0.8和0.2;发送 1时,接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.若接收信号为1的概率为0.76,则发送信号1的概率为 ( ) A.0.2　　    B.0.5　　     C.0.8　　    D.0.9     C     解析　设事件A0为“发送信号0”,事件A1为“发送信号1”,事件B0为“接收信号为0”,事件B1为“接 收信号为1”, 则P(B0|A0)=0.8,P(B1|A0)=0.2,P(B0|A1)=0.1,P(B1|A1)=0.9. 设发送信号1的概率为x, 则接收信号为1的概率为P(A0)P(B1|A0)+P(A1)P(B1|A1)=(1-x)×0.2+x×0.9=0.76,解得x=0.8, 即发送信号1的概率为0.8. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026山东青岛第二中学期中]已知甲口袋中装有3个红球,1个白球,乙口袋中装有2个红球,1 个白球,这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋,再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件A1,A2,从乙口袋中取出的球是红球为事件B,则  ( ) A.P(A2)= 　　    B.P(B|A2)=  C.P(A1B)= 　　    D.P(A2|B)=  ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为A2表示从甲口袋中取出的球是白球, 所以由古典概型得P(A2)= ,A正确; 当A2发生时,即从甲口袋中取出一个白球放入乙口袋, 此时乙口袋中有2个红球,2个白球, 由古典概型得P(B|A2)= = ,B错误; A1B表示A1和B同时发生,易得P(A1)= ,当A1发生时,即从甲口袋中取出一个红球放入乙口袋, 此时乙口袋中有3个红球,1个白球, 则P(B|A1)= , 根据乘法公式可得P(A1B)=P(A1)P(B|A1)= × = ,C正确; 第1讲　描述运动的基本概念 易得P(A2|B)=  =  = = ,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026河北唐山开滦第一中学期中]现有编号为1,2,3的三个口袋,其中1号口袋内装有两个1 号球,一个2号球和一个3号球;2号口袋内装有两个1号球,一个3号球;3号口袋内装有三个1号球,两个2号 球.第一次先从1号口袋内随机摸出1个球放入与球同编号的口袋中,第二次从该口袋内任意摸出一个 球,下列说法正确的是 ( ) A.在第一次摸到3号球的条件下,第二次摸到1号球的概率是  B.第二次摸到1号球的概率为  C.如果第二次摸到1号球,那么它来自3号口袋的概率最大 D.如果将5个不同的小球放入这3个口袋内,每个口袋至少放1个,那么不同的放法有150种     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　记事件Ai,Bi分别为第一次、第二次摸到i(i=1,2,3)号球. 对于A,在第一次摸到3号球的条件下,第二次摸到1号球的概率为P(B1|A3)= = ,故A正确; 对于B,依题意知A1,A2,A3两两互斥,A1+A2+A3=Ω, 且P(A1)= = ,P(A2)=P(A3)= ,P(B1|A1)= = ,P(B1|A2)= = ,P(B1|A3)= = ,P(B2|A1)= ,P(B2|A2)= ,P(B2|A3)=  = ,P(B3|A1)= ,P(B3|A2)= ,P(B3|A3)= , 由全概率公式得P(B1)= P(Ai)P(B1|Ai)= × + × + × = ,故B正确; 对于C,由题知第二次摸的球取自与第一次摸的球上的编号相同的口袋, 则P(A1|B1)= = × ×2= ,P(A2|B1)= = × ×2= ,P(A3|B1)= = × ×2 = , 第1讲　描述运动的基本概念 故如果第二次摸到1号球,那么它来自1号口袋的概率最大,故C错误; 对于D,先将5个不同的小球分成1,1,3或2,2,1三份,再放入三个不同的口袋内, 则不同的分配方法有 · =150(种),故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2024江苏高邮期初]已知随机事件A,B,且P( )=0.6,P(B)=0.5,若P(A|B)=0.6,事件 , ,A+B分别表示A 不发生,B不发生,A和B至少有一个发生,则P(A|(A+B))= ,P(( + )|(A+B))= . 解析　因为P( )=0.6,所以P(A)=1-P( )=1-0.6=0.4, 因为P(A|B)=0.6,P(B)=0.5,所以P(AB)=P(B)P(A|B)=0.3, 则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.3=0.6, 因为A+B表示A,B至少有一个发生, 所以A⊆(A+B), 同理, + 表示A,B至少有一个不发生, 则有( + )∩(A+B)= B+A , 则P(A|(A+B))= = = , 第1讲　描述运动的基本概念 由P(A+B)=P( B)+P(A )+P(AB)=0.6,P(AB)=0.3, 可得P( B)+P(A )=0.3, 故P(( + )|(A+B))= = = = . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025湖南衡阳第一中学月考]某校团委开展知识竞赛活动.现有两组题目放在A,B两个箱子中,A箱中 有6道选择题和3道论述题,B箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子中随机选取一题,作 答完后再在此箱子中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原箱子. (1)若同学甲从B箱中抽取了两题,求第二题抽到论述题的概率; (2)若同学乙从A箱中抽取了两题,答题结束后误将题目放回了B箱,接着同学丙从B箱中抽取题目作答, 求丙取出的第一道题是选择题的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设事件Ai表示“甲第i次从B箱中抽到论述题”,i=1,2, 则P(A1)= ,P( )= , 若第一次抽到选择题,则剩下2道选择题和2道论述题, 故第二次抽到论述题的概率为 = ; 若第一次抽到论述题,则剩下3道选择题和1道论述题, 故第二次抽到论述题的概率为 , 所以P(A2|A1)= ,P(A2| )= . 由全概率公式得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P( )P(A2| )= × + × = . (2)设事件A为“丙从B箱中取出的第一道题是选择题”,事件B1为“乙从A箱中取出2道选择题”,事件B2 第1讲　描述运动的基本概念 为“乙从A箱中取出1道选择题和1道论述题”,事件B3为“乙从A箱中取出2道论述题”,则B1,B2,B3两两 互斥且B1∪B2∪B3=Ω, 则P(B1)= = ,P(B2)= = ,P(B3)= = ,P(A|B1)= ,P(A|B2)= ,P(A|B3)= ,所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P (B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)= × + × + × = . 第1讲　描述运动的基本概念 $