01-§1 03-1.3 全概率公式（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦第六章概率中的全概率公式与贝叶斯公式，通过旅游、医学等实际问题导入，衔接随机事件的条件概率，构建从“原因推结果”到“结果溯原因”的知识脉络，提供解题模板作为学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，如小张旅游去游乐园概率、医学疾病概率计算等，培养用数学眼光观察现实世界的能力。通过解题模板分步引导，如找完备事件组、算概率，发展数学思维，用符号公式表达实际问题提升数学语言应用能力。帮助学生掌握公式应用，教师可借助结构化资源提高教学效率。

第六章 概率 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §1　随机事件的条件概率 1.3　全概率公式 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　全概率公式及其应用 1.[2026陕西西安铁一中学开学考试]小张一家打算去西安或汉中旅游,去西安与汉中的概率分别为0.7, 0.3,在西安去游乐园的概率为0.6,在汉中去游乐园的概率为0.4,则小张一家去游乐园的概率为 ( ) A.0.48　　    B.0.49　　     C.0.52　　    D.0.54     D 解析　设去西安与汉中旅游分别为事件A1,A2, 则P(A1)=0.7,P(A2)=0.3. 设去游乐园为事件B, 则P(B|A1)=0.6,P(B|A2)=0.4. 由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.7×0.6+0.3×0.4=0.54. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026广东阳江阳西第一中学月考]医学部门对某地区的一种地方性疾病进行医学研究,已知该地区 有良好卫生习惯的居民占0.6,没有良好卫生习惯的居民占0.4,该地区所有居民患这种地方性疾病的概 率为0.014.若有良好卫生习惯的居民患这种地方性疾病的概率为0.01,则没有良好卫生习惯的居民患这 种地方性疾病的概率为( ) A.0.03　　    B.0.024　　    C.0.02　　    D.0.018     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设事件A=“居民患这种地方性疾病”,事件B1=“居民有良好卫生习惯”,事件B2=“居民没有良 好卫生习惯”. 由题意得P(B1)=0.6,P(B2)=0.4, P(A)=0.014,P(A|B1)=0.01, 由全概率公式得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2), 即0.014=0.6×0.01+0.4×P(A|B2), 解得P(A|B2)=0.02, 即没有良好卫生习惯的居民患这种地方性疾病的概率为0.02. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026江苏扬州邗江中学期初调研]对于随机事件A,B,若P(A)= ,P(B)= ,P(B|A)= ,则( ) A.P(AB)= 　　    B.P(A|B)=  C.P(A+B)= 　　    D.P( B)=      BCD 第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由乘法公式得P(AB)=P(A)P(B|A)= × = ,故A错误; 对于B,P(A|B)= = = ,故B正确; 对于C,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= + - = ,故C正确; 对于D,由全概率公式得P(B)=P(A)·P(B|A)+P( )P(B| ), 即 = × + P(B| ), 解得P(B| )= , 再由乘法公式得P( B)=P( )P(B| )= × = ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026云南昭通第一中学等三校联考]甲罐中有5个红球,5个白球,乙罐中有2个红球,8个白球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球.A1表示事件“从甲罐中取出的球是红 球”,A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”,B表示事件“从乙罐中取出的球是红球”.则下列结论 正确的是( ) A.A1,A2为对立事件 B.P(B|A1)=  C.P(B)= 　　　    D.P(B|A1)+P(B|A2)=      ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,甲罐中只有红球和白球, 即A1∩A2=⌀,A1∪A2=Ω, 所以A1,A2为对立事件,故A正确; 对于B,当A1发生时,乙罐中有3个红球,8个白球, 此时P(B|A1)= ,故B正确; 对于C,当A2发生时,乙罐中有2个红球,9个白球, 此时P(B|A2)= , 所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)= × + × = ,故C不正确; 对于D,P(B|A1)+P(B|A2)= ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江西南昌第十中学月考]某工厂生产一种零件,该零件按质量分为一等品、二等品和次品.根据 历史数据,该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7,0.2和0.1.现对一批刚生产出来的零件进 行质量检测,检测方式分为两种:自动检测和人工抽检.自动检测能将一等品全部正确识别,但有5%的概 率将二等品误判为次品,有15%的概率将二等品误判为一等品,也有10%的概率将次品误判为二等品. (1)求在自动检测下,一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率; (2)假设零件先经过自动检测,若判断为一等品,则进行人工抽检;若判断为二等品或次品,则直接淘汰.求 人工抽检一个零件,该零件恰好是一等品的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设事件A为“零件是次品”,B为“自动检测判断零件为次品”,A1为“零件是一等品”,A2为 “零件是二等品”, 则P(A)=0.1,P(A1)=0.7,P(A2)=0.2,P(B|A)=0.9,P(B|A1)=0,P(B|A2)=0.05, 由乘法公式得P(AB)=P(A)P(B|A)=0.1×0.9=0.09, 由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.1×0.9+0.7×0+0.2×0.05=0.1, 故P(A|B)= = = . 所以在自动检测下,一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率为 . (2)设事件C为“零件需要进行人工抽检”,D为“人工抽检的零件为一等品”, 则P(C)=0.7+0.2×0.15=0.73,P(CD)=0.7,故P(D|C)= = = . 所以人工抽检一个零件,该零件恰好是一等品的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板 用全概率公式解题的关键 一是找“完备事件组”,即要找到能覆盖所有可能、且互不重叠的“原因事件”(如不同批次产品、不 同疾病类型),这是公式的前提; 二是算“各组概率”,即从题目中提取或计算“每个原因发生的概率”; 三是求“组对结果概率”,即计算“对应原因下结果发生的概率”; 四是加权相加得总概率,即将“原因概率×对应结果概率”全部相加,就能得到结果发生的总概率. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　*贝叶斯公式 6.[2025江西上饶第四中学测试]某人下午5:00下班,他所积累的资料表明: 到家时间 5:35到5:39 5:40到5:44 5:45到5:49 5:50到5:54 迟于5:54 乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家,结果他是5:47到家的,则他乘地铁回家的概率为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C 第1讲　描述运动的基本概念 解析　用事件A表示“乘地铁回家”,事件B表示“乘汽车回家”, 则P(A)=P(B)=0.5, 用事件C表示“5:45到5:49到家”, 则P(C|A)=0.45,P(C|B)=0.20, 所以P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.45+0.5×0.20=0.325, 所以P(A|C)= = = . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[教材习题改编]某汽车4S店从甲、乙、丙三个车企分别采购同一款智能汽车500,400,100辆进行销 售,甲、乙、丙三个车企生产的该智能汽车的智驾故障率分别为2%,3%,5%,某消费者从该4S店购买了 一辆此款智能汽车,在智驾过程中突然出现故障,则甲、乙、丙三个车企应承担的责任比为 ( ) A.2∶3∶5　　　　     B.10∶12∶5 C.5∶12∶10　　　     D.5∶4∶1     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设事件Ai(i=1,2,3)为购买的一辆汽车是甲、乙、丙车企生产的, 则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= . 设事件B为智驾出现故障, 则由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) = × + × + × = , 由贝叶斯公式得P(A1|B)= = ,P(A2|B)= = , P(A3|B)= = , 所以甲、乙、丙三个车企应承担的责任比为10∶12∶5. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026广东华南师范大学附属中学综合测试]甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球,其中甲箱 中有3个红球、2个白球,乙箱中有4个红球、1个白球. (1)从甲箱中随机摸出2个球,在已知摸到红球的条件下,求摸出的2个球都是红球的概率; (2)掷一枚质地均匀的骰子,如果点数小于或等于4,那么从甲箱中随机摸出1个球;如果点数大于或等于 5,那么从乙箱中随机摸出1个球.若摸出的是红球,求它来自乙箱的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)记事件A为“摸出的2个球中有红球”,事件B为“摸出的2个球都是红球”, 则P(A)=1- = ,P(AB)= = , 故P(B|A)= = = . (2)记事件C为“从乙箱中摸球”,事件D为“摸到红球”,则事件 为“从甲箱中摸球”, 则P(C)= = ,P( )= = ,P(D|C)= ,P(D| )= , 由全概率公式得P(D)=P(C)P(D|C)+P( )P(D| )= × + × = , 故P(C|D)= = = . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025上海华东师大一附中月考]放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.已知2 023年某机场飞往A地、B地及其他地区(不包含A,B两地)的航班放行准点率的估计值分别为84%,80% 和75%,2023年该机场飞往A地、B地及其他地区的航班比例分别为0.2,0.2和0.6. (1)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率; (2)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区三种情况中的哪种情况的 可能性最大,说明你的理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设事件A1=“该航班飞往A地”,A2=“该航班飞往B地”,A3=“该航班飞往其他地区”,C= “该航班准点放行”, 则P(A1)=0.2,P(A2)=0.2,P(A3)=0.6, P(C|A1)=0.84,P(C|A2)=0.8,P(C|A3)=0.75, 由全概率公式得P(C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)+P(A3)P(C|A3)=0.2×0.84+0.2×0.8+0.6×0.75=0.778, 所以该航班准点放行的概率为0.778. (2)P(A1|C)= = = = = , P(A2|C)= = = = = , P(A3|C)= = = = = , 因为 > > ,所以该航班飞往其他地区的可能性最大. 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板     破解贝叶斯公式有关问题的关键 　　①定事件:即先定“因果”边界清,分清“因”(A)和“果”(B),明确要算“已知果求因”的概率; 　　②找三值:抓3个关键概率——“因”的初始概率P(A)、“因存在时果发生”的概率P(B|A)、“果 发生”的概率P(B); 　　③套公式算分明:代入贝叶斯公式,认真运算,即可算出结果. 第1讲　描述运动的基本概念 $