01-§1 02-1.2 乘法公式与事件的独立性（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦随机事件的条件概率，涵盖乘法公式及事件独立性。通过疾病患病率、摸球等现实问题导入，衔接随机事件基础，搭建从概念到应用的学习支架。 亮点在于以实际情境问题（如疾病血检、电路元件工作）培养数学眼光，通过严谨推理（如乘法公式推广证明）发展数学思维，用符号语言（P(A)、P(B|A)）精准表达。采用题组训练与方法总结，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

第六章 概率 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §1　随机事件的条件概率 1.2　乘法公式与事件的独立性 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　乘法公式及其应用 1.[2025浙江宁波镇海中学模拟]已知某种疾病的患病率为0.5%,在患该种疾病的条件下血检呈阳性的 概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 ( ) A.0.495%　　    B.0.940 5%　　    C.0.999 5%　　    D.0.99%     A     解析　用事件A表示“患该种疾病”,事件B表示“血检呈阳性”,则P(A)=0.5%,P(B|A)=99%,所以P(AB) =P(A)·P(B|A)=0.5%×99%=0.495%. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[教材习题改编]一个不透明的箱子中装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球.若第一次摸出红 球的概率为 ,在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出黄球的概率为 ,则第一次摸出红球且第二次摸 出黄球的概率为( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　记事件A=“第一次摸出红球”,事件B=“第二次摸出黄球”, 则P(A)= ,P(B|A)= , 由乘法公式得P(AB)=P(A)P(B|A)= × = . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025河南豫北名校期中]已知P(A)= ,P(B|A)= ,P( | )= ,则P(B)= ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     解析　∵P(A)= ,P(B|A)= , ∴P(AB)=P(A)P(B|A)= × = , ∵P( )=1-P(A)= ,P( | )= , ∴P(      )=P( )P( | )= × = , ∴P(A∪B)=1-P(      )= , 又∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB), ∴P(B)=P(A∪B)-P(A)+P(AB)= - + = . 第1讲　描述运动的基本概念 4.从装有3个红球和3个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记事件Ai表示“第i次摸出 红球”,i=1,2,…,6. (1)求在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率; (2)记P(A1A2A3)表示A1,A2,A3同时发生的概率,P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率. ①证明:P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2); ②求P(A3). 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)P(A2| )= = = , 所以在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率为 . (2)①证明:因为P(A1A2A3)=P(A1A2)·P(A3|A1A2),P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1), 所以P(A1A2A3)=P(A1A2)P(A3|A1A2)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2). ②P(A3)=P(A1A2A3)+P( A2A3)+P(A1 A3)+P(  A3)=P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)+P( )P(A2| )P(A3| A2)+P (A1)P( |A1)P(A3|A1 )+P( )·P( | )P(A3|  )= × × + × × + × × + × × = = . 方法总结　乘法公式可以推广到三个或三个以上的事件.设A,B,C是三个随机事件,且P(AB)>0,则P(ABC) =P(A)·P(B|A)P(C|AB). 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　事件的独立性 5.[2026内蒙古赤峰实验中学月考]如图,三个元件T1,T2,T3正常工作的概率均为 ,且相互独立,将它们接 入电路中,则电路不发生故障的概率是( )   A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　记“T1正常工作”为事件A,“T2正常工作”为事件B,“T3正常工作”为事件C,则P(A)=P(B)=P (C)= ,电路不发生故障,即T1正常工作且T2,T3至少有一个正常工作, T2,T3至少有一个正常工作的概率P1=1- × = ,所以电路不发生故障的概率P=P(A)P1= × = . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏南通如皋质量调研]已知随机事件A,B互相独立,满足P(A+B)= ,P(A|B)= ,则P( |A)=( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A 解析　因为随机事件A,B互相独立, 所以P(AB)=P(A)P(B), 则P(A|B)= = =P(A)= ,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)= +P(B)- P(B)= , 解得P(B)= ,则P( )= , 所以P(A )=P(A)P( )= × = , P( |A)= = = . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025广东揭阳联考]已知某早餐牛奶店甲推出了A和B两款新口味牛奶,另外一家早餐包子铺乙推出 了一款新品包子C.早餐牛奶店甲向某小区的一名用户配送A款新口味牛奶的概率为0.7,配送B款新口味 牛奶的概率为0.5,同时配送A和B的概率为0.3;早餐包子铺乙向该用户配送新品包子C的概率为0.6,且甲 店与乙店的配送结果互不影响. (1)在甲店没有向该用户配送A款新口味牛奶的条件下,求它向该用户配送B款新口味牛奶的概率; (2)求这两家店至少向该用户配送A,B,C中的一种的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设甲店向该用户配送A款新口味牛奶为事件M,配送B款新口味牛奶为事件N,则甲店没有向该 用户配送A款新口味牛奶为事件 , 则P(M)=0.7,P(N)=0.5,P(MN)=0.3,P( )=1-P(M)=0.3, 又P(N)=P(MN)+P( N)=0.5, 所以P( N)=0.2, 故P(N| )= = . (2)设乙店向该用户配送新品包子C为事件Q, 则P(Q)=0.6,P( )=1-P(Q)=0.4, 则这两家店至少向该用户配送A,B,C中的一种的概率P=1-P(           ), 因为甲店与乙店的配送结果互不影响, 第1讲　描述运动的基本概念 所以P(           )=P(      )P( ), 因为P( )=P( N)+P(      )=0.3, 所以P(      )=0.1, 则P(      )P( )=0.1×0.4=0.04, 所以P=1-P(           )=1-0.04=0.96. 第1讲　描述运动的基本概念 $