03-§3 01-3.1 空间向量基本定理（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦空间向量基本定理及坐标表示，通过复习平面向量共面定理导入，衔接空间向量基底概念，构建从二维到三维的认知支架，系统呈现定理理解与应用的知识脉络。 其亮点在于题组分层设计，结合联考真题，通过四棱锥向量表示等例题，培养数学眼光（抽象空间形式）和数学思维（逻辑推理），解析含方法技巧总结，助力学生发展空间观念，教师可高效落实核心知识点。

第三章 空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §3　空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示 3.1　空间向量基本定理 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　空间向量基本定理及相关概念的理解 1.[多选题][2026湖北楚天协作体联考]下列命题中,正确的是 ( ) A.若空间三个向量a,b,c满足a+b+c=0,则向量a,b,c共面 B.若{a,b,c}是空间向量的一组基,则{a-b,b-c,c-a}也是空间向量的一组基 C.若{a,b,c}是空间向量的一组基,则a,b,c都不是零向量 D.已知P,A,B,C四点共面,对空间任意一点O,若 =2 + +t ,则t=-2     AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由a+b+c=0得a=-b-c,根据平面向量基本定理知向量a,b,c共面,A正确; 对于B,a-b=-(b-c)-(c-a),则a-b,b-c,c-a共面,故{a-b,b-c,c-a}不是空间向量的一组基,B错误; 易知C正确; 对于D,对空间任意一点O,有 = + =2 + +t ,所以 =2 +2 +t ,因为P,A,B,C四点共面, 所以2+2+t=1,解得t=-3,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江西部分学校期中]设向量a,b,c不共面,则下列可以作为空间向量的一组基的是 ( ) A.{a+b,-a+b,a}　　    B.{a+b,-a+b,b} C.{a+b+c,a+b,c}　　    D.{a+b,-a+b,c}     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　选项A,2a=(a+b)-(-a+b),三个向量共面,不能构成空间向量的一组基,故A不符合题意; 选项B,2b=(a+b)+(-a+b),三个向量共面,不能构成空间向量的一组基,故B不符合题意; 选项C,a+b+c=(a+b)+c,三个向量共面,不能构成空间向量的一组基,故C不符合题意; 选项D,假设{a+b,-a+b,c}不能作为空间向量的一组基,则a+b,-a+b,c共面,则存在x,y∈R,使得c=x(a+b)+y(- a+b)=(x-y)a+(x+y)b,则向量a,b,c共面,与题设矛盾,故a+b,-a+b,c不共面,可以构成空间向量的一组基,故D 符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　空间向量基本定理的应用 3.[2025广东部分学校联考]已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,M,N分别为棱BC,PD上的点,  = ,PN=ND,设 =a, =b, =c,则向量 用基{a,b,c}表示为( ) A.a+ b+ c　　    B.-a+ b+ c C.a- b+ c　　         D     D.-a- b+ c 第1讲　描述运动的基本概念 方法技巧　用基表示目标向量,需要根据三角形法则及平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的 运算进行化简. 解析　由题意得 = + + =  - +  =  - + ( - )=- -  +  ,即 =-a-  b+ c. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材习题改编][多选题]在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设 =x +y +z ,则下列结论中正确 的是 ( ) A.若点P在直线A1D上,则x+y=1 B.若点P在直线AC1上,则x=y=z C.若点P在平面A1BD内,则x+y+z=1 D.若点P在平面B1BDD1内,则x+y=1     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图,   对于A,若点P在直线A1D上,则x=0, =y +z , 因为A1,P,D三点共线,所以y+z=1,A错误; 对于B,若点P在直线AC1上, 则 =λ ,λ∈R, 而 = + + , 结合 =x +y +z , 第1讲　描述运动的基本概念 得x=y=z=λ,B正确; 对于C,若点P在平面A1BD内, 则A1,B,D,P四点共面, 则由 =x +y +z , 可知x+y+z=1,C正确; 对于D,若点P在平面B1BDD1内, 则 =m +n +s (m+n+s=1), 则 =m +n +s( + ) =(m+s) +n +s , 又 =x +y +z , 故x+y=m+s+n=1,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 方法技巧　应用共线(面)向量定理证明点共线(面)的方法比较: 三点(P,A,B)共线 空间四点(M,P,A,B)共面 方法  =λ   =x +y  对空间任一点O, = +t  对空间任一点O, = +x + y  对空间任一点O, =x +y , 且x+y=1 对空间任一点O, =x +y + z ,且x+y+z=1 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江西上饶余干月考]已知正四面体PABC的棱长为6,空间中一点M满足 =x +y +z ,其中 x,y,z∈R,且x+y+z=1,则| |的最小值为 ( ) A.2 　　    B.4　　    C.6　　    D.2      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为 =x +y +z ,x,y,z∈R,且x+y+z=1, 所以M,A,B,C四点共面, 所以点M在平面ABC内, 所以当PM⊥平面ABC时,| |最小, 取BC的中点D,连接AD,则点M在AD上, 且AM= AD= × =2 , 所以PM= = =2 , 即| |的最小值为2 . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026辽宁沈阳重点高中郊联体月考] 如图,在三棱锥P-ABC中,G为△ABC的重心,点M在PG上,且PM=4MG,过点M任意作一个平面分别交线段 PA,PB,PC于点D,E,F,若 =m , =n , =t ,则 + + = ( )   A. 　　    B.4　　    C. 　　    D.      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　连接AG并延长,交BC于点H, 以{ , , }为空间向量的一组基, 因为G是△ABC的重心,点M在PG上,且PM=4MG, 所以 =  = ( + )=  + ×  =  + × ( + ) =  + ( - + - ) =  +  +  , 又 =m , =n , =t , 故 =  , =  , =  , 所以 =  +  +  , 因为D,E,F,M四点共面,所以 + + =1,则 + + = . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026湖北孝感汉川第一高级中学质量检测]如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,BC=2AD, = , = 2 , =2 ,H在棱PD上,若E,F,G,H四点共面,则 =_________.   第1讲　描述运动的基本概念 解析　设 =λ ,λ∈[0,1], 则 = - =λ -  , 又 = - =  -  ,所以 = + =  -  + - =  -  +  -  =-  +  . 因为AD∥BC,BC=2AD,所以 =  , 即 - = ( - ), 所以 =2 -2 + , 所以 =  -  =  +  -  , 因为E,F,G,H四点共面, 所以 =x +y , 第1讲　描述运动的基本概念 所以λ -  =x +y =  +  + y , 所以 解得  故 =  ,所以 = . 第1讲　描述运动的基本概念 $