2.1.1椭圆及其标准方程 课件 -2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦椭圆的定义及标准方程，通过圆锥截面视频导入，回顾圆的“定义-几何要素-方程”研究方法，引导学生用细绳固定两点动手画轨迹，类比圆生成椭圆概念，搭建知识迁移支架。 其亮点在于视频结合动手实践，小组合作操作教具培养数学眼光的抽象能力，通过问题链讨论距离关系变化生成定义体现数学思维的推理能力。方程推导步骤规范，例题变式分层，总结四步法清晰。帮助学生理解概念本质，提升运算推理能力，教师可直接用分层习题和结构设计提高教学效率。

普通高中教科书北师大版选择性必修第一册教科书 第二章圆锥曲线 2.1.1椭圆及其标准方程 藤县第七中学 陈羽 用平面去截圆锥面，根据截面与圆锥面的轴的夹角不同，所得截线分别是什么曲线？ 我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。 我们在视频中里看到的 圆 椭圆 抛物线 双曲线 问题2 研究圆的主要方法有哪些？ 用坐标法研究圆的基本思路： 问题1 我们已经研究过的曲线是什么？ 定义 几何要素 方程 性质 应用 一、 旧知回顾 几何法和坐标法 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在白板的同一点,套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点M）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端分别固定在白板的两点F1、F2,套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖(动点M)，画出的轨迹是什么曲线? 二、 新课探究 利用课前老师为大家准备的教具小组合作交流 问题3 :当动点到两定点间距离和(|MF1|+|MF2|)与两定点间距离(|F1F2|）的大小关系发生变化时动点的轨迹会发生什么变化? (1)F1、F2移动到同一个点时 (2)F1、F2的距离等于绳长时 (3)F1、F2的距离小于绳长但大于0时 (4)F1、F2的距离大于绳长时 椭圆 线段 不存在 圆 （大于|F1F2|） 椭圆：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于 常数 的点的集合（或轨迹）叫作是椭圆。 圆：平面内到一个定点的距离等于定长（大于0）的点的轨迹是圆。 问题4:你能类比圆的定义给椭圆下个定义吗？ 例1 已知 的周长为10,且 ，则 的顶点A的轨迹是什么？并说明理由。 解:因为 的周长为10,且 ，所以 根据椭圆的定义可知， 的顶点A的轨迹 是以B,C为焦点,焦距长为4的椭圆 (不含椭圆与直线BC的交点)(如图2-4). A C B F1 F2 O x 以过焦点F1，F2的直线为x轴， （1）建系: 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点 F1（-c，0），F2（c，0） （2）设点: （3）限制条件 : y 线段F1F2的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系 （-c，0） （c，0） M(x,y) 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系 （5）化简: 椭圆标准方程的推导: （1）建系: （2）设点: （3）限制条件 : (4）代坐标: 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点 F1（-c，0），F2（c，0） =2a- + =2a 将这个方程两边平方，得 整理得 上式两边在平方，得 整理得 =2a- 两边同时除以 ，得 P F1 F2 O y x 换元法 焦点在X轴 椭圆的标准方程 焦点在Y轴 椭圆的标准方程? a b c 托圆 椭圆的特征三角形 F1 F2 F1 F2 x y 同一个椭圆不同的建系有什么位置关系？ 探究：这两个标准方程的共同点和不同点是什么？ (1)椭圆的标准方程的形式是：左边是“平方”＋“平方”，右边是1. (2)焦点坐标，谁大在谁轴上 [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有 .(　　) (2)平面内到两个定 点 的距离之和等于常数的点的集合是椭圆．( ) (3)方程 (a>0，b>0)表示的曲线是椭圆．( ) (4)设 (－4，0)， (4，0)为定点，动点M满足，则动点M的 轨迹是椭圆．( ) 变式一： 课堂归纳总结 定位 定量 求a,b 写出方程 习题2-1 必做题：A组 第2、第3题 选做题：B组 第2、第3题 课本P57-58 谢 谢 ！ Lavf57.62.100 $