01-§1 03-1.4 两条直线的平行与垂直（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦“两条直线的平行与垂直”核心知识点，从直线方程基础导入，通过题组形式构建知识支架，衔接直线倾斜角、斜率等前置内容，为后续圆与直线位置关系学习铺垫。 其亮点在于精选多地区月考、联考真题，设置易错点提示与分类讨论（如直角三角形顶点分情况分析），以数学思维培养推理能力，用数学语言规范符号表达与方程推导。学生能提升解题严谨性，教师可直接取用丰富例题与解析优化教学。

第一章 直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §1　直线与直线的方程 1.4　两条直线的平行与垂直 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　两条直线平行 1.[2026江西上饶蓝天中学月考]若直线l1:(a-2)x+y+1=0与直线l2:2x-(a+1)y-2=0互相平行,则实数a的值为 ( ) A.0　　    B.1　　     C.0或1　　    D.0或-1     A     解析　由l1∥l2,得(a-2)[-(a+1)]=1×2且(a-2)×(-2)≠1×2(易错点),解得a=0. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖北新八校联考]已知直线l1与直线l2:x-2y+3=0平行,将直线l1绕原点逆时针旋转 后得到直线l3, 则直线l3的斜率为 ( ) A.-3　　    B. 　　    C.3　　    D.4     C     解析　由题意知l1∥l2,则直线l1与l2的斜率相等,为 .设直线l1的倾斜角为α,则tan α= ,则直线l3的斜率为 tan = =3. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026福建三明第一中学月考]已知点A(-5,4)和点B(3,2)到直线l的距离相等,且l过点P(-2,1),则直线l的 方程为_________________________.     x+4y-2=0或2x-y+5=0     解析　当l∥AB时,kl=kAB= =- ,此时直线l的方程为y-1=- (x+2),即x+4y-2=0. 易得线段AB的中点为(-1,3),记为M, 当l过线段AB的中点M时,kl= =2,此时直线l的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0. 综上,直线l的方程为x+4y-2=0或2x-y+5=0. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　两条直线垂直 4.[2026河北邯郸武安一中月考]设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,则直线sin A·x+ay+c=0与bx- sin B·y+sin C=0的位置关系是 ( ) A.平行　　    B.重合 C.垂直　　    D.无法确定     C     解析　由 = ,得bsin A=asin B, 则bsin A+a(-sin B)=bsin A-asin B=0,所以两直线垂直. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026陕西西安东城第一中学月考]已知点M(1,3),N(6,-2),点P在x轴上,若△MNP为直角三角 形,则点P的坐标可能是 ( ) A.(0,0)　　    B.(2,0)　　    C.(7,0)　　    D.(8,0)     ACD     解析　易得kMN= =-1, 设P(x,0),易知当x=1或x=6时,不合题意. 当x≠1且x≠6时,kMP=- ,kNP= , 当∠PMN为直角时,kMN·kMP=-1× =-1,解得x=-2,则点P的坐标为(-2,0); 当∠MNP为直角时,kMN·kNP=-1× =-1,解得x=8,则点P的坐标为(8,0); 当∠MPN为直角时,kMP·kNP=- · =-1,化简得x2-7x=0,解得x=0或x=7,则点P的坐标为(0,0)或(7,0). 结合选项知选ACD. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江西阶段性练习]设m∈R,过定点A的动直线x-2my=0和过定点B的动直线2mx+y-6m-4=0交于点 P,点P不与A,B重合,则 + 的最小值是 ( ) A.9　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　直线x-2my=0过定点A(0,0),直线2mx+y-6m-4=0,即(2x-6)m+y-4=0过定点B(3,4). 因为1×2m+(-2m)×1=0, 所以两条动直线垂直, 则|PA|2+|PB|2=|AB|2=32+42=25, 则 + =  ·(|PA|2+|PB|2)=   ≥  = ,当且仅当|PB|2=2|PA|2= 时等号成立, 故 + 的最小值是 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江西上饶玉山第一中学集中训练]已知直线l的方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,当点Q(3,4)到直 线l的距离最大时,m=_______. 　-      解析    (2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0可化为2x+y+4+m(x-2y-3)=0, 令 解得  所以直线l过定点P(-1,-2), 当点Q(3,4)到直线l的距离最大时,PQ⊥l,所以kPQ·kl=-1, 又kPQ= = ,kl= , 所以 × =-1,解得m=- . 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　两条直线平行与垂直的综合应用 8.[教材习题改编]已知直线l1:2x-y+1=0,l2:3x+ay+7=0,l3:bx+2y-1=0,若l1⊥l2且l2∥l3,则a+b= ( ) A.-5　　    B.5　　    C.-7　　    D.7     D     解析　由l1⊥l2,得2×3+(-1)×a=0,解得a=6,则l2:3x+6y+7=0, 由l2∥l3,得 = ≠- ,解得b=1, 故a+b=7. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江西月考]已知直线l1:(m+1)x+y+2m-3=0,l2:2x+my+m-2=0,则下列说法错误的是( ) A.l1∥l2的充要条件为m=1或m=-2 B.若l1⊥l2,则m=-  C.若直线l1不经过第四象限,则m≤-1 D.若m=2,则将直线l2绕坐标原点按逆时针方向旋转 ,再向右平移一个单位长度,所得直线的方程为y=x-1     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,显然直线l1的斜率存在,若l1∥l2,则m(m+1)-2=0,解得m=1或m=-2,经检验,当m=1时,l1与l2重合, 所以m=-2,故A中说法错误; 对于B,若l1⊥l2,则2(m+1)+m=0,解得m=- ,故B中说法正确; 对于C,易得直线l1过定点(-2,5), 若l1:y=-(m+1)x+3-2m不经过第四象限, 则-(m+1)≥0,解得m≤-1,故C中说法正确; 对于D,若m=2,则直线l2:y=-x,将其绕坐标原点按逆时针方向旋转 ,得到直线y=x,再向右平移一个单位长 度,所得直线的方程为y=x-1,故D中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025广西南宁第九中学月考]已知点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0). (1)试判断直线AB和直线CD的位置关系; (2)试判定四边形ABCD的形状. 解析    (1)由题意可得kAB= = ,kCD= = , 则直线AB的方程为y-3= (x+4), 即x-3y+13=0,直线CD的方程为y= (x+3),即x-3y+3=0, 所以直线AB和直线CD平行. (2)因为kAD= =-3,kBC= =- , 所以kAD≠kBC,则直线AD与BC不平行, 又kAB·kAD=-1,所以AB⊥AD,所以四边形ABCD为直角梯形. 第1讲　描述运动的基本概念 $