课时作业4 两条直线的平行与垂直&1.5 两条直线的交点坐标（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(四)　两条直线的平行与垂直 两条直线的交点坐标 [基础达标练] 1．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(　　) A．2　　　　　　　　　　B．0 C．－2 D．－8 解析：选D　由题意知＝－2，解得m＝－8. 2．直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为(　　) A．(1，－4) B．(0，－2) C．(－1，0) D． 解析：选C　由垂直条件得：－2×＝－1，∴a＝－2. 由得故选C. 3．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(2，3) C．(2，1) D．(－2，1) 解析：选B　设B(a，b)，则a－b＋1＝0，① kAB＝＝2，② 由①②解得a＝2，b＝3. 4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．0或－1 解析：选D　两直线无公共点，即两直线平行， ∴1×3a－a2(a－2)＝0， ∴a＝0或a＝－1或a＝3， 经检验知，当a＝3时两直线重合． 5．过两直线2x－3y＋10＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线x－2y＋4＝0的直线的方程为________． 解析：解方程组得又知所求直线的斜率为－2，故所求的直线的方程为y－2＝－2(x＋2)，整理得2x＋y＋2＝0. 答案：2x＋y＋2＝0 6．不论a为何实数，直线l：(a＋2)x－(a＋1)y＝2－a恒过一定点，则此定点的坐标为________． 解析：l：(a＋2)x－(a＋1)y＝2－a整理为a(x－y＋1)＋2x－y－2＝0，则由得定点为(3，4). 答案：(3，4) 7．已知直线l1的方程为3x＋4y－12＝0. (1)若直线l2与l1平行，且过点(－1，3).求直线l2方程； (2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程． 解：(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x＋4y＋m＝0， 将x＝－1，y＝3代入， 得－3＋12＋m＝0，即m＝－9， ∴直线l2的方程为3x＋4y－9＝0. (2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为 4x－3y＋n＝0. 令y＝0，得x＝－；令x＝0，得y＝， 故三角形面积S＝··＝4， 所以n2＝96，即n＝±4， 所以直线l2的方程为 4x－3y＋4＝0或4x－3y－4＝0. 8．若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围． 解：联立两直线的方程 解得 ∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限， ∴ 解得 即－<k<－. 故k的取值范围为. [能力提升练] 9．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，且经过原点的直线的方程是(　　 ) A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 解析：选C　由 解得 故过点 和原点的直线方程为y＝－x， 即3x＋19y＝0. 10．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是(　　) A．{θ|0°<θ<60°} B．{θ|30°<θ<60°} C．{θ|30°<θ<90°} D．{θ|60°<θ<90°} 解析：选C　由题可知k≠－1， 联立解得x＝， y＝， ∴两直线的交点坐标为. ∵两直线的交点在第一象限，∴ 解得k>. 又直线l的倾斜角为θ，则tan θ>， ∴30°<θ<90°. 11．若三条直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0，2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝________． 解析：设直线l1：2x－y＋4＝0，l2：x－y＋5＝0，l3：2mx－3y＋12＝0，∵l1不垂直于l2，∴要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2. 由l3⊥l1，得2×m＝－1，∴m＝－； 由l3⊥l2，得1×m＝－1，∴m＝－， 故m＝－或－. 答案：－或－ 12．过点P(3，0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线方程为________． 解析：设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上，由题意知 则点B(6－x，－y)， 解方程组 得，则k＝＝8，故所求直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. 答案：8x－y－24＝0 13．△ABC的顶点A的坐标为(1，4)，∠B，∠C平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直线的方程． 解：设点A关于直线x－2y＝0的对称点为A′，可得方程组 得 同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3，0). 由于点A′，点A″(－3，0)均在BC所在的直线上， ∴直线BC的方程为＝， 即4x＋17y＋12＝0. ∴BC所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0. [素养拓展练] 14．一束光线从原点O(0，0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4，3)，求反射光线的方程． 解： 设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得 解得 ∴A的坐标为(4，3). ∵反射光线的反向延长线过A(4，3)， 反射光线过P(－4，3)，两点纵坐标相等， 故反射光线所在直线方程为y＝3， 由方程组解得 又反射光线为射线， 故反射光线的方程为y＝3. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$