第十三章 全等三角形 单元练习 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

冀教版八年级上册数学第十三章全等三角形单元练习 一、单选题 1.如图，△ABC≌△A'B'C',则∠C的度数是() 669 51o B A.107° B.73° C.56° D.51° 2.如图，△ABC≌△DEC,A和D,B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且 EC=4cm,AC=8cm,则BD的长为() B A.11cm B.12cm C.4cm D.不确定 3.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB-∠E,BC=CE, 添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是() B A.AB=CD B.AB∥DE C.AC=DE D.∠B=∠DCE 4.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC, 连接DE.若∠ADE=46°，则∠ADB的度数是() E 试卷第1页，共3页 A.67 B.68 C.71° D.72 5.木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释. 如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边上分别取OM=ON,将无弹性的绳子对折， 标记折痕为点P(即P为绳子的中点)，再将绳子两端分别固定在点M,N处，从点P处 拉直绳子，则OP平分∠AOB.这样做的原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角 相等可以得出∠AOP=∠BOP.这里利用的三角形全等的判定方法是() A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 6.如图，在△ABC与△ADC中，AB=AD,CB=CD,∠BAD=46°，则∠BAC的度数是 () A.92 B.46° C.23 D.24° 7.用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠AOB'=∠AOB依据是 () B A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS ∠a+∠B+∠Y 8.将三个全等三角形摆成如图所示的形式，则 的度数为() 试卷第2页，共3页 A.90° B.180° C.270° D.360° 9.如图，已知△ABC与△ADE,点E在BC上，AD=AB,AE=AC,DE=BC.若 ∠1=25°，则∠2的度数为() B A.20° B.25° C.30° D.35° I0.如图，已知线段AB=20米，射线MA⊥AB于点A,射线BD⊥AB于B,P点从B点 向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发 x秒后，使 △1P与aP8 全等，则的值为() M D Q ■ P B A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 二、填空题 11.如图，△ABC≌△CDE,若DE=9,AC=5,则BE的长为一· 试卷第3页，共3页 12.如图，欲证△ABD兰△BAC,若AD=BC,请再添加一个已知条件是 D I3.三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形.除格点△ABC外， 在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有一个. B 14.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC=CD,BC=6cm,则△BCD的面 积为 cm2 15.如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍CD与高楼AB之间选定一点P,在点P 处测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC=18°，测得楼顶A的视线PA与地面的 夹角∠BPA=72°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度CD都是3.5m,量得木棍与高楼 之间的距离DB=20.5m,则高楼的高度是m. 田田 B 试卷第4页，共3页 三、解答题 16.已知：如图，点AB、C、D在一条直线上，∠E=∠F,BF=CE,AF=DE. (I)证明：△FAB≌AEDC (2)证明：BF∥CE 17.如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE, AC=DF,BE=CF,若LA=85°，∠B=40°，求证：∠B+∠F=95°. 18.泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的 距离，如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长 BD,C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C 在一条直线上，那么△ABC≌△EDC,从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB,请说 明这样做的合理性。 A 19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D 试卷第5页，共3页 B E D (I)求证：AD=BE+DE (2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度 20.如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O. ()求∠AOC的度数： (2)求证：AE+CD=AC: (3)求证：OE=OD 21.已知△ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E. B 图1 图2 (I)若BD⊥AC,CF⊥AB,如图1所示，∠A+∠ABD=度； (2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量 关系 (3)在(2)的条件下，若∠BAC=60°，证明：EF=ED 22.综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如 图，△ABC中，若AB=6,AC=4,点D为BC边上的中点，试求中线AD的取值范围. 试卷第6页，共3页 D E 图(1) 图(2) 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到 E,使DE=AD,连接BE.如图(1)·请根据小明同学的方法思考： (1)由己知条件作辅助线，能得到△ADC≌△EDB,理由是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS (2)由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线AD的取值范围为 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑 延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。 【解决问题】 (3)如图(2)，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上， CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证：AE=2AD. 试卷第7页，共3页 《冀教版八年级上册数学第十三章全等三角形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 5 6 1 9 10 答案 B B C B B B 11.4 12.BD=AC(答案不唯一) 13.3 14.18 15.17 16.(1)证明：在△FAB和△EDC中， BF=CE ∠F=∠E AF=DE' :△FMB≌EDC(SAS) (2)证明：，aFAB≌△EDC, ∴.∠ABF=∠ECD ∴.180°-∠ABF=180°-∠ECD. 即∠FBD=∠ECA, .BF∥CE 17.证明：：BE=CF,CE=CE,点B,E,C,F在同一条直线上， :BC=EF, 在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF' ∴.△ABC≌△DEF, ∴.∠F=∠ACB、 ∠A=85°， ∴.∠B+∠F=∠B+∠ACB=180°-∠A=95° 18.解：C是BD的中点， .BC=DC, 答案第1页，共2页 AB⊥BD,DE⊥BD, ∴.∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中， 「∠ABC=∠EDC=90° BC=DC ∠ACB=∠ECD :△ABC≌aEDC(ASA .DE=AB. AD⊥CE,BE⊥CE 19.(1)证明： .∠ADC=∠E=90°， .∠CAD+∠ACD=90°， ∠ACB=90°， ∠BCE+∠ACD=90°， ∴.∠CAD=∠BCE, 在△ACD和△CBE中， [∠ADC=∠E ∠CAD=∠BCE AC=CB :∴.△ACD≌ACBE(AAS) ∴AD=CE,CD=BE .·CE=CD+DE .AD=CE=CD+DE=BE+DE (2)△ACD≌aCBE,AD=5cm,DE=3cm, .BE =CD=CE-DE=AD-DE =2cm 20.(1)解：∠B=60°， .∠BAC+∠ACB=180°-∠B=120° :AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB, ÷∠OAC=∠0AB=∠BAC.∠0CA=∠0CB=∠ACB 2 答案第2页，共2页 ∠0AC+∠0CA=∠BAC+5∠ACB=∠BAC+∠ACB)=60, 2 2 ∠A0C=120°： (2)证明：∠A0C=120°， .∠A0E=∠COD=180°-∠AOC=60° 如图，在AC上截取AF=AE,连接OF, B D 在△AOE和△AOF中， AE=AF ∠OAE=∠OAF AO=AO ∴.△AOE≌AAOF(SAS .∠AOE=∠AOF=60°， :,∠C0F=∠A0C-∠AOF=120°-60°=60°， :∠C0D=60°， ∠COD=∠COF, 在△COD和△COF中， [∠OCD=∠OCF CO=CO ∠COD=∠COF ∴.△COD≌△COF(ASA) ∴CD=CF, .AF AE ..AF+CF=AE+CD=AC (3):△AOE≌△AOF,，△COD≌△COF, OE=OF,OD=OF 答案第3页，共2页