第十二章《分式方程》单元基础测试卷 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

**基本信息** 冀教版八年级上册《分式方程》单元基础卷，通过分层命题与真实情境融合，覆盖分式概念、方程解法及应用，适配单元复习巩固，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|最简分式、分式值为0、分式方程解|结合生活场景（如盐水浓度判断）考查数学眼光| |填空题|4/12|分式意义、化简计算、新定义“匹配数”|通过“匹配数”创新设计提升抽象能力| |解答题|8/72|分式方程求解、实际应用（购物方案/生产任务）、新定义（二阶行列式/真分式）|以购物方案（20题）、柑橘运输（24题）体现模型意识，新定义题（23题）培养创新思维|

第十二章《分式方程》基础卷-2026-2027学年冀教版（新教材）数学八年级上册单元测试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个分式中 属于最简分式是（ ） A． B． C． D． 2． 已知分式值为0，则x的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知分式（a，b为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（　　） -3 3 无意义 0 2 A．-2 B．-5 C．3 D．4 4．分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 5．下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 6． 若将分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值会（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 7．我们知道”若则“，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（　　） A．小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B．配制一种盐水，盐和水的质量比是1：8，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D．一个长方形的长和宽的比是3：2，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 8．我国古代邮驿体系是最早的官方通信运输雏形，《九章算术》记载一道驿马传信问题：一份文书用慢马送往 900 里外的驿站，用时比规定时间多 1 天；若换快马传递，则用时比规定时间少 3 天。已知快马行进速度是慢马的 2 倍，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ） A． B． C． D． 9．如果 ，化简并求代数式 的结果为（　　） A． B．-1 C．1 D．2 10．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　） A． B．2 C．4 D． 11．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 12．已知，，，若，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13．若，计算：　 　． 14．要使分式有意义，则x的取值范围是　 　． 15．计算　 　 ． 16．已知自然数20，8，5的倒数分别为，且它们的倒数满足关系：那么我们称这样的一组数为“匹配数”，已知x（x>7），7，4是一组“匹配数”，则x的值为　 　. 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解下列分式方程： （1） （2） 18．已知 （1）化简； （2）当，求的值． 19．“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． （1）计算； （2）求等式中的值． 20．围棋起源于中国，是棋类鼻祖.象棋也是中华民族的文化魂宝，源远流长，趣味浓厚.某棋类俱乐部计划去商场购买象棋和围棋，经了解，某商场中围棋和象棋的单价分别为30元/副和20元/副，经过协商，商场给出两个不同的优惠方案： 方案一：买1副围棋赠送1副象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款. 已知该俱乐部决定购买40副围棋和x(x>40)副象棋，按照方案一、方案二购买的总费用分别为y1元，y2元. （1）分别写出y1，y2关于x的函数表达式； （2）该俱乐部选择哪种方案支付的费用较少? 21．在解分式方程时，我们通常会通过去分母来简化方程，这一步就需要在等式两边同时乘以最简公分母．然而，在这个过程中，我们无法确定所乘的最简公分母是否为0．这就可能导致未知数的取值范围被不恰当地扩大．如果去分母后得到的整式方程的某个解，使得原分式方程的最简公分母为0，那么这个解就是增根．虽然增根满足整式方程，但它并不满足原分式方程． （1）解分式方程时产生了增根，这个增根是：　 　； （2）若关于x的方程有增根，求m的值：　 　； （3）已知整数m使关于x的方程有整数解，求m的值． 22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件． （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产． （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变．方案二：乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同． ①求乙车间再临时招聘的工人数． ②若甲车间租用先进生产设备的租金为每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由． 23．阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． （1）分式是__________（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式分别化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值． 24．下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题． 题目：松滋作为“柑橘之乡”，柑橘产业蓬勃发展．今年，松滋某柑橘种植园迎来大丰收，现计划将一批柑橘用载重量相同的大、小两种货车同时运往外地销售．该种植园共有350吨柑橘待运．已知满载时，大货车每辆运输量比小货车多15吨，每辆大货车运完50吨柑橘的次数与每辆小货车运完20吨柑橘的次数相同．求大货车、小货车每辆每次运输柑橘各多少吨？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：大货车运输50吨柑橘的次数与小货车运输20吨柑橘的次数相同． 解法二 设…… 等量关系：大货车每辆每次运输量小货车每辆每次运输量 （1）解法一所列方程中的x表示________（填序号），解法二所列方程中的x表示________（填序号）；①小货车每辆运输x吨；②大货车每辆运输x吨；③一辆大货车运输完50吨需x次． （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）已知大货车运输费用为每吨30元，小货车运输费用为每吨10元，若要一次性全部运完这批柑橘，且运输的总费用不超过10000元，至少需要安排几辆小货车？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】28 17．【答案】（1）解：两边同时乘以(x2-9)得， 解得： x=9， 经检验x=9是原方程的根 （2）方程两边同乘x(x-1)得， 3x - (x+2) =0， 解得x=1， 检验：当x=1 时， x(x-1) =0， ∴x=1是原方程的增根， ∴原方程无解 18．【答案】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 19．【答案】（1）解： ； （2）解：由 ， 得， 整理得：， 解之得： 经检验是分式方程的根， 所以的值为4． 20．【答案】（1）解： y1=30×40+20(x-40)=20x+400 y2=0.8(30×40+20x)=16x+960 （2）当y1=y2时， 即20x+400=16x+960 解得： x=140 此时两种方案支付的费用相同 当y1>y2时， 即20x+400>16x+960 解得： x>140 此时选择方案二支付的费用较少。 当 y1<y2时， 即20x+400<16x+960 解得： x<140 又因为x>40，所以40<x<140时，此时选择方案一支付的费用较少 21．【答案】（1） （2） （3）解：， ， ． ∵． ∴． ∵为整数， ∴， ∴． 综上所述，． 22．【答案】（1）解：设甲车间有x名工人参与生产，则乙车间各有（50-x）名工人参与生产，由题意得： . 解得x=30. 经检验，x=30是该分式方程的解，且符合题意. ∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产． （2）解：①设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意． 乙车间需临时招聘5名工人； ②企业完成生产任务所需的时间为： (天)． 选择方案一需增加的费用为(元)．选择方案二需增加的费用为(元)． 选择方案一能更节省开支． 23．【答案】（1）假分式 （2）解：； ． ​​​​​​​ （3）解：， 若使原分式的值为整数，则的值为整数， 或， ∴， ∴符合条件的负整数的值为． ​​​​​​​ 24．【答案】（1）①；③ （2）解：方程两边同乘， 得， 解得，检验，当时，， ∴为原分式方程的解． ∴大货车每次运输柑橘吨，小货车每次运输柑橘10吨． （3）解：设安排y辆小货车，则安排辆大货车．根据题意得：， 解得：； ∵y，为整数， 而， y为的倍数， y的最小值为5， 答：至少需要安排5辆小货车． 1 学科网（北京）股份有限公司 $