第1章《有理数》培优单元测试卷 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 冀教版七年级上册《有理数》培优单元卷，以刘徽算筹（文化传承）、磁悬浮实验（科技前沿）为情境，覆盖有理数运算、数轴应用等核心知识，适配单元复习，提升数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|绝对值、相反数、数轴移动|第6题刘徽算筹情境渗透数学文化| |填空题|4/16|科学记数法、数轴中点判断|第16题二进制转化体现数学语言表达| |解答题|8/72|有理数运算、规律探究（如“共生有理数对”）、实际应用（游客人数变化）|第24题磁悬浮实验任务链培养模型意识，第19题规律探究发展推理能力|

2026-2027学年冀教版数学七年级上册第1章《有理数》培优单元测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．的绝对值是（　　） A．3 B． C． D． 2． 某天我国四个城市的最低气温如下，其中气温最低的城市是 (　　) A．哈尔滨：-20℃ B．北京：-10℃ C．广州： D．武汉：5℃ 3．下列两个数中，互为相反数的是(　　) A．+2025和-(-2025) B．+(-2025)和-(-2025) C．-2025和 D．2025和 4．在，，，这4个数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在数轴上，点A表示3，若将点A在数轴上移动5个单位到达点B，则点B所表示的数为（　　） A． B． C． D．或 6．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图2 -1表示的是( +21)+( - 32) = - 11 的计算过程，则图2-2表示的计算过程是(　　) A．( +23)+( - 11)=12 B．(-32)+( +11) = - 21 C．(-23)+(-11)=-12 D．(-23)+( +11) = - 12 7．小明、小红在某软件里互相给对方转账.小明先给小红转2元，小红给小明转回4元，小明再给小红转6元，小红又给小明转回8元……按照这个规律，两人一直互相转账，直到小明第9次给小红转账后，小红突然不转回了.若在整个过程中，两人都及时领取了对方转账的钱，则最终小红的收支情况是（　　） A．赚了18元 B．赚了16元 C．亏了18元 D．亏了 16元 8．在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（　　） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 9．如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边现有的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有(　　) A．种 B．种 C．种 D．种 10．在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m-n|。已知点A，B，C，D(不重合)在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，且则线段BD的长度为(　　) A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5 11．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b-a>0； ②|a|<|b|； ③a+b>0； ④>0.其中正确的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 12． a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是 的“哈利数”是 已知a1=3， a2是a1的“哈利数”， a3是a2的“哈利数”， a4是a3的“哈利数”， ……， 依此类推，则a2026= （　　) A．3 B．- 2 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为　 　. 14．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸在2024年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是　 　． 15．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的数分别为a，b，c．下列结论： ①若，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点左侧； ②若，则在A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若，则点C一定在线段外； ④若，则点C一定为线段的中点． 所有正确结论的序号是　 　． 16．我们平常用的数是十进制的数，如1234=1× 表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中， 等于十进制中的数5， 等于十进制中的数23.请问二进 制 中 的 1011101 等 于 十 进 制 中 的数　 　. 三、解答题：本大题8小题，共72分. 17．已知下列各数，按要求完成各题：，，，0，，． （1）写出所有的负有理数：_________； （2）将这些数在所给数轴上表示出来． （3）把这些数按从小到大的顺序排列，并用“”把它们连接起来． 18．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19．观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程． （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 20．2025年国庆，全国放假七日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） ①10月3日的人数为 万人． ②八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人． ③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 21．【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 22．我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 　 　；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求x的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 23．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）________； （2）________． （3）求的和（，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示） 24．根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？ 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______． 任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间． 任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】1.59×105 14．【答案】收入4元 15．【答案】①②④ 16．【答案】93 17．【答案】（1）， （2）解：数轴如下： （3）解：由数轴可知， 18．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．【答案】（1）解：将，代入则左边：， 右边：， 因为，所以不是“共生有理数对”. （2）解：根据定义：， ∵， ∴， 解得：， 因此：． 20．【答案】解：①； ②2，4.8，7，0.6 ③（万人）， 答：黄山风景区在这八天内一共接待了20.7万游客． 21．【答案】（1）；11； （2） ； （3） ． 22．【答案】（1）①③ （2）解：∵是“和积等数对”， ∴， 解得：； （3）解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 23．【答案】（1） （2） （3）解：设①， 则②， ∴得，， 解得， ∴． 24．【答案】任务1：，70 ； 任务2∶根据题意得∶（秒）； （秒）． 答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒； 任务3：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $