第五章 一元一次方程 单元复习题 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 一、选择题 1．下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 4．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走.解决此问题，可设派 人挖土，其它的人运土，可列方程（　　） A． B． C． D． 6． 若是关于的方程的解，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若方程和的解相同，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 8．下列解一元一次方程的过程中，正确的是(　　) A．方程x-2(3-x)=1去括号，得x-6+2x=1 B．方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2 C．方程 去分母，得2x+1-1=3x D．方程分母化为整数，得 9．我们定义一种新的运算，例如：，若，则的值为（　　） A． B． C．5 D． 10．如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 11．某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 12．甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（　　） A． B． C． D． 13．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元 A．284 B．308 C．312 D．320 二、填空题 14．已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　. 15．解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得　 　。 16．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是　 　． 17． 若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k的值是　 　. 18．某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程：　 　． 三、解答题 19．解方程： （1）； （2）． 20．设某数为x，根据下列条件列出方程： （1）某数的 5 倍减去 4 等于该数的 6 倍加上 1. （2）某数 比该数的2倍大3 （3）某数与2的差 比该数的2倍与4 差 小1 21．解方程：．下面是小圣同学的解题过程 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，得，第③步 合并同类项，得，第④步 系数化为1，得．第⑤步 （1）小圣的解题过程从第______步开始出现错误 （2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程． 22．小王在解关于x的方程 3a-2x时，误将-2x看作+2x，求得方程的解为x=1. （1）求a的值； （2）求此方程的正确解. 23．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 　 甲 乙 进价（元/本） 10 8 售价（元/本） 20 13 （1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ （2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？ 24．某工厂车间有60名工人生产 A 零件和B零件，每人每天可生产 A 零件15个或B零件20个(每人每天只能生产一种零件)，1个 A零件配2个B零件，且每天生产的 A零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时，每个 A 零件可获利10元，每个B零件可获利5元. （1）求该工厂有多少名工人生产A零件； （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，要从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A 零件，才能使每天生产的零件总获利比调动前多600元? 答案 1．D 解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意； B.根据等式两边同乘以，可得，故选项B正确，不符合题意； C.因为，所以两边同除以，可得，故选项C正确，不符合题意； D.当时，由不能得出，故选项错误，符合题意； 故选：D． 2．D 3．B 解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故答案为：B. 4．D 解：A.，是一元一次方程，故A符合题意； B.，不是一元一次方程，故B不符合题意； C.，不是一元一次方程，故C不符合题意； D.不是一元一次方程，故D不符合题意； 故答案为：A . 5．B 解：设挖土的人的工作量为1， ∵3人挖出的土1人恰好能全部运走， ∴运土的人工作量为3， 派 人挖土，则有（72-x）人运土， ∴可列方程为： . 故答案为：B. 6．D 解：∵x=2是关于x的方程2x-a=0的解， ∴2×2-a=0， ∴a=4. 故答案为：D. 7．A 解：， 移项，得 5x+3x＝10+6， 合并同类项，得 8x＝16， 解得 x＝2． 把x＝2代入3x-2m＝10， 得3×2-2m＝10． 移项，得 2m＝6-10． 合并同类项，得 2m＝-4， 系数化为1，得 m＝-2． 故答案为：A． 8．A A. 方程x-2(3-x)=1 去括号可得： x-6+2x=1 ，A选项说法正确，A正确； B. 方程3x+2=2x-2移项可得：3x-2x=-2-2，B选项说法错误，B错误； C. 方程 去分母可得：，C选项说法错误，C错误； D. 方程分母化为整数可得：，D选项说法错误，D错误； 故答案为：A 9．A 解：由题意可得： 整理得：x+2-4x-8=9 解得：x=-5 故答案为：A 10．C 解：将代入， ， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 故答案为：C． 11．C 解：由题意可得，， 故选：C． 12．C 解：由题意得：乙每小时行， 设两地的路程为， 甲比乙早到， 列方程为， 故答案为：C． 13．B 解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元， 当0＜x＜100时，x=85； 当100≤x＜350时，0.9x=85， 解得： （不符合题意，舍去）； ∴ ； 当100≤y＜350时，则0.9y=270， ∴y=300． 当y>350时，0.8y=270， ∴y=337.5（不符合题意，舍去）； ∴ ； ∴ （元）． ∴小敏至少需付款308元． 故答案为：B． 14．2 解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2. 故答案为：2. 15．6x-2-7x+14=3 解：解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得：6x-2-7x+14=3， 故答案为：6x-2-7x+14=3. 16． 解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 17．-3 ∵方程， ∴6x-3=2+x， 解得：x=1， ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴将x=-1代入可得：， 解得：k=-3， 故答案为：-3. 18． 解：设这种耳机每件的成本为a元， 根据题意可列方程：． 故答案为：． 19．（1）解：（1）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得 20．（1）解：5x-4=6x+1. （2）解： （3）解： 21．解：（1） ，去分母，得， ∴小圣的解题过程从第①步开始出现错误，没有加括号， 故答案为：①； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 22．（1）解：把x=1代入 得 3a+2， 解得 （2）解：把 代入原方程，得 去分母（两边同乘3）：6 − ( 2 x − 4 ) = 2 − 6 x 去括号：6 − 2 x + 4 = 10 − 2 x 移项：− 2 x + 6 x = 2 − 10 合并同类项：4 x = − 8 系数化1：x = − 2 23．（1）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， ∴（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本； （2）解：设甲书刊降价元， 本书的进价为（元）， 本书的售价为， 500本书的利润为， 解得， 答：甲书刊降价了元． 24．（1）解：设该工厂有x名工人生产 A零件，则有(60-x)名工人生产B零件. 由题意，得2×15x=20(60-x)，解得x=24. 答：该工厂有24名工人生产 A 零件 （2）解：由(1)，知生产B零件的工人有60-24=36(名). 设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件. 由题意，得(24+y)×15×10+(36-y)×20×5-(24×15×10+36×20×5)=600， 解得y=12. 答：要从生产B零件的工人中调出12名工人生产A零件，才能使每天生产的零件总获利比调动前多600元 学科网（北京）股份有限公司 $