期末质量评估(一)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

期末质量评估（一） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 2 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是 A.2,3,4 B.√5，√4，√5 C.9,12,15 D.7,20,24 熟 2.下列运算正确的是 A.√2X√3=6 B.(2√3)2=6 C.2+√3=5 D.√(-2)7=-2 3.已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是矩形 的是 ) A.AB⊥BC B.∠DAB=∠ABC C.AC-BD D.∠DAB=∠BCD 黛4.已知正n边形的每一个外角都是30°，则这个正n边形的内角和为 A.120° B.1500° C.1440° D.1800° 5.若一次函数y=kx十2的图象经过点(-1,3)，则下列说法不正确的是 A.y随x的增大而减小 B.图象一定经过点（一2,0） C.图象不经过原点 D.图象不经过第三象限 6.如图，正方形ABCD的边长为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示 的数为 A.√2 B.1-√2 C.√2-1 D.1 3-2 0 8185899497成绩/分 (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7.学习完“一次函数”，王老师出了一道题：已知b<0,且b>0,则一次函数y=x十b的大致图 象是 8.某校组织全校所有学生参加校园安全知识答题竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩进行整理， 并画出了如图所示的箱线图，关于这些学生的成绩，下列说法不正确的是 ( A.中位数是89分 B.第一四分位数是85分 C.第三四分位数是94分 D.最高分与最低分相差9分 8 9.如图，四边形ABCD为菱形，点E为线段CD上一点，若将△ADE沿AE所在直线翻折，使得点 D的对应点D'恰好落到BC的延长线上.若∠DAE=a,则∠CED的度数为 A.60+0 B.45°+a C.180°-6a D.3a 第1页（共6页） 10.已知多项式A.=十mx十1，下列说法：①若x=一1，则A=0:②若4为整数，则整数x的值为2 x-1 或6：圆V2A+亚的最小值为号@令B, ,则B1十B2十B3十…十B1o0= √A+m+√A+m+1 √A十102-√A1+1.以上说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.若式子√J2x一4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.在平面直角坐标系中，点P(一√2，√6)到原点的距离是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=5,O为对角线BD的中点，E是边CD的中点，连接 OA,OE,则四边形AOED的周长为 (第13题图) (第15题图) 14.中医药是中华民族瑰宝，从神农氏尝百草，到战国至秦汉，其理论体系逐渐形成并发展完善，现 代更是受到国家的大力发展.已知一中医诊所根据病人情况开具的一副治疗风热感冒的“麻杏 石甘汤”所含四种中药材：麻黄、杏仁、石膏、甘草的质量及价格如下表： 药材 麻黄 杏仁 石膏 甘草 单价（元/g) 0.07 0.09 0.05 0.12 质量(g) 9 9 24 6 则这副“麻杏石甘汤”每克 元 15.如图，点A的坐标为(2,1)，正方形ABCD的顶点C,D都在y轴上.一次函数y=kx十b的图 象经过点E(一1,0)，且与正方形ABCD恰有2个交点，则k的取值范围是 16.若一个四位自然数M=abcd,且M满足(a十b)2=b一a2+2c+2d,则称这个四位数M为“蛟 龙数”，规定G(M)=一2(b+b+c一1)+2(b+d)(b-d),则最小的“蛟龙数”为 ;若式 子√一G(M)一2d的结果是整数，则满足条件的最大“蛟龙数”是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 17.计算：1-P+反--2+（分。 第2页（共6页） 18.在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明发现：在等腰三角形ABC中，AC=BC,点D 是AC的中点，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E,∠CAE的平分线与BC延长线相交 于点F,连接EF,则四边形ACFE为菱形.请根据他的思路完成以下作图和推理填空： (1)用尺规完成以下基本作图：作∠CAE的平分线交BC的延长线于点F,连接EF;(不写作 法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形ACFE为菱形. 证明：.AE∥BC,.① D是AC的中点，AD=CD ∠AED=∠CBD, 在△AED和△CBD中，∠ADE=∠CDB, AD=CD, .△AED≌△CBD(AAS).∴.② .'AF平分∠CAE,∴.∠CAF=∠EAF. .'AE∥BC,.∠EAF=∠CFA. ∴.∠CAF=∠CFA..③ .'AC=BC,.'.AE=BC=AC=CF .AE∥BC,∴.四边形ACFE是平行四边形. .AC=CF,.四边形ACFE是菱形 小明进一步研究发现：若∠ABC=45°，则四边形ACFE为④ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.先化简，再求值：(m十√2)(m-√2)一m(m一3)，其中m=√3+1. 20.如图，池塘边有两点A,B,点C在AB外，AC⊥AB,测得BC的中点M到点A的距离AM= 30m,AC=20m,求A,B两点间的距离. 第3页（共6页） 21.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为BC的中点，延长AB到点F,使BF= BC,连接EF.求证：四边形OBFE是平行四边形. 22.为了教育引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，某中学开展了“全民禁毒，共享幸福”知识竞 赛活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分 信息如图所示. 七年级20名学生的竞赛 八年级20名学生的竞赛 成绩条形统计图 成绩扇形统计图 人数 6分 8分20% 5分 9分 20% ×10分 6 8910成绩/分 10% 七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关数据如下表. 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.55 7 a 2.7475 八年级 7.55 b 8 2.2475 请根据相关信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握禁毒知识较好？请说明理由。 (写出一条理由即可) 23.如图，直线y=kx十b与坐标轴交于A0,2,B1,0)两点，直线y=x-3与坐标轴交于C,D 两点，交直线AB于点E. (1)求点E的坐标； B 第4页（共6页） (2)直接写出不等式kx+b>7x一3的解集； (3)求四边形OBEC的面积. 24.“暖心小包”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配.菜包 2元/个，豆浆2元/杯，肉包的总金额y(元)随购买个数x(个)之间的关系如图所示，坐标 (3,12),(5,15)均经过该分段函数.新店开张，为了吸引顾客，扩大市场，店铺决定开办线上外 卖（运费在3km以内4元，超过3km后每1km收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方 案如下： 方案一：全场九折（运费不打折）； 方案二：①每买5个肉包赠送2杯豆浆；②每买3个菜包赠送1杯豆浆 (1)求购买肉包的总价y(元)与购买肉包个数x(个)之间的函数关系式，并写明自变量的取值 范围， (2)家住距离早餐店14km的某客户想要在“暖心小包”店铺购买早餐，该客户用预算100元的 资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆， 若该客户想用一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆 杯数，并列举此时该客户的购买方案 y/元 035x/个 第5页（共6页） 25.正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为线段AO上一点，连接BE. (1)如图①，若BE=√5，AE=√2，求AB的长度； (2)如图②，F为BC上一点，连接DF,G为DF上一点，连接OG,CG,若∠DOG=∠BEO, ∠FGC=∠BDF,AE=CG,求证：BE=2CG; (3)如图③，若正方形ABCD的边长为2，延长BE交AD于点F,在AD上截取DG=AF,连接 CG交BD于点H,连接AH交BF于点K,连接DK,直接写出DK的最小值， B 图① 图② 图③ 第6页（共6页）的增大而增大.：x≤11弓，且x为正整数，当x=11 时，的值最大，为8×11十600=688，此时30一x=19.答： 当购买A款香料11袋，购买B款香料19袋时，利润最大， 为688元.25.解：(1)把A(0,4)代入y=-x十b中，得b =4..直线AB的函数解析式为y=-x十4，令y=0,则 -x十4=0，解得x=4.∴·点B的坐标为(4,0).(2)①1垂 直平分OB,∴0E=号0B=2,xE=m=即=2.把x=2代 入y=-x十4，得y=2.∴.D(2,2),P(2,n).点P在点D 的上方，.PD=n-2,SaBp=Sa十Sn=PD· 0E+2PD·BB=合PD·0B=合(n-2)×4=2n-4n >2).②令2n-4=8,解得n=6,.点P的坐标为(2,6). ③如答图①，当直角顶点C在直线1的右侧时，过点C作 CM⊥L于点M,过点B作BN⊥CM于点N.设点C(p,q), △PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PC=CB, ∠PCM+∠NCB=90°..'CM⊥l,BN⊥CM,.∠PMC= ∠CNB=90°，∠MPC+∠PCM=90°，∴.∠MPC= ∠NCB,∴.△PCM≌△CBN(AAS),.CM=BN,PM= CN,.. 2=4,解得=6点C的坐标为(64： 16-q=p-4, q=4. 如答图②，当直角顶点C在直线！的左侧时，过点C作CR ⊥l于点R,过点B作BT⊥CR的延长线于点T.设点 Cm.同理，得CR=BT,PR=CT.:(2-m=,解 6-n=4-m, 得/0, 点C的坐标为(0,2).：要在第一象限内作等 n=2. 腰直角三角形PBC,点(0,2)不合题意，舍去.综上所述， 点C的坐标为(6,4). EB王 答图① 答图② 第二十四章质量评估 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.C 10.B11.212.甲13.914.①③15.27-1004s2 16.9817632717.解：小红的平均分是号×(8.1+8.3 十8.4十8.0)=8.2（分），18.解：将这组数据按照从小到 大排列为6,68,8,8,8,9,9，Q,=6十8=7，Q,=8十8= 2 2 8.Q=8=85.19.解：1①5@1h(2)克× (0.5×12+1×22+1.5×10+2×5+2.5×3)≈1.16(h). 答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 20.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10 参考答案第 名学生的成绩分差较大，超过80分的学生比较多.（答案不 唯-)21.解：1)1617(2)0×(0+7+9+12+15+ 17×3十20十26)=14（次），所以该单位员工一周内使用共 享单车的总次数约为14×200=2800（次）.22.解：(1)平 均数是6×(10×1+12×6+13×4+14×1+16×4)= 13.25(万元)，中位数是1313=13（万元），众数是12万 2 元.(2)中位数23.解：(1)3091.596(2)从中位数来 看，93.5>91.5，九年级的成绩较好.（答案不唯一） (3)1200×30%+100×号=360+450=810（人）. 20 答：八、九年级参加此次竞赛成绩等级为A的学生共有 810人.24.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所 成绩/分 (3)4华=号×[(70 100 80 小明 60 40 小华 09 2 345次数 80)2+(90-80)2+(90-80)2十(80-80)2+(70-80)2]= 80.(4)小明与小华的总成绩相同，.小明与小华成绩的 平均数相同.：s示明=200，s乐华=80，∴s际明>s玩华·小华 的成绩比小明的成绩稳定，.应选择小华参加全国数学 竞赛，25.解：(1)410406由题意可得D组的数量为 10-1-3-4=2,补全条形统计图如图所示. 数量 (2)N款的实际续航里程更长，理 A B CD组别 由如下：N款的平均数较大，∴N款的实际续航里程更 长，（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如 下：甲款车综合得分为82X4+90×2+85×1十100×3 4+2+1+3 89.3(分)，乙款车综合得分为80X4+100×2+90X1十90X3 4+2+1+3 88(分).89.3>88，.小王选择甲款车更合适。 期末质量评估（一） 1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.C 10.A11.x≥212.2√213.2014.0.07 <316.1001409717.解：原式=1+√3-√2-2√3+ √2=1-√3.18.解：(1)如图. (2)①∠AED=∠CBD②AE=BC③AC=CF④正 1页（共55页） 方形19.解：原式=m2-2-m2十3m=31-2.当m=√3 +1时，原式=3(5+1)-2=3√3+1.20.解：ACL AB,∠BAC=90°.M是BC的中点，AM=30m,∴.BC =2AM=60m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √BC-AC=40√2m..A,B两点间的距离为40√2m. 21,证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,AC⊥ BD,AB=BC.E是BC的中点，OE是△ABC的中位 线.0E∥AB,OE=合AB.:BF=合BC,OE=BR ,OE∥BF,∴四边形OBFE是平行四边形.22.解：(1)7 8(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：·七、八 年级学生的竞赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方 差小，成绩更稳定，·八年级学生掌握禁毒知识较好（答案 不唯一).23.解：(1)把A(0,2),B(1,0)代入y=kx十b, 得一2解得二2直线AB的函数解析式是y k十b=0, b=2. y=-2x十2， =-2x十2.联立 1 解得、.点E的 y=2x-3, y=-2. 坐标是(2，一2).(2)不等式kx十b>2x一3的解集是x< 1 2.(3)在y=2x一3中，当x=0时，y=-3:当y=0时，x =6.点C的坐标是(0，一3)，点D的坐标是(6,0).OD =6,OC=3.B(1,0),.OB=1,BD=5..S四边形08Ec= Saaw-SaE=20D·0C-}BD·1yE=2X6X3 合×5×2=4.24，解：1)根据题意，得当0≤≤3时，设 此时函数解析式为y=kx.把(3,12)代入，得3k=12,解得 k=4.此时函数解析式为y=4x.当x>3时，设此时函数解 析式为y=mx+n.把(3,12)，(5,15)代入，得 3十n=12, 解得m=1.5,」 .此时函数解析式为y= 5m+n=15, n=7.5. 14x(0x3), 1.5x+7.5.综上可得y= (2)计划 1.5x+7.5(x>3). 购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，在买包子的钱最 少的前提下，.肉包买20个，菜包买0个，设购买豆浆x 杯.选择方案一：0.9×(1.5×20十7.5+2x)十4十(14-3) ×1≤10，解得x≤28品x的最大值为28.选择方案 二：①购买20个肉包，赠送了8杯豆浆，∴.1.5×20十7.5十 2x十4+(14-3)×1≤100，解得x≤23.75.x的最大值 为23..豆浆共有23十8=31（杯）.：28<31，.在买包子 的钱最少的前提下，顾客最多能买31杯豆浆，此时按方案 二购买20个肉包，0个菜包，23杯豆浆，赠送8杯豆浆即 可.25.解：(1)如图①，过点E作EH⊥AB于H.:四边 形ABCD为正方形，.∠BAE=∠ABO=45°..△AHE 参考答案第 为等腰直角三角形.∴AH=HE-号AE-号×，厄=1.在 Rt△BHE中，由勾股定理，得BH=√BE-HE= √/(W5)-12=2..AB=AH+HB=1+2=3.(2)证明： 如图②，过点C作直线MN∥BD,交DF的延长线于点M, 交OG的延长线于点N,连接BM.,四边形ABCD是正方 形，.AB=BC,AC⊥BD,BO=DO,∠BAE=∠DBC= 45°.：'MN∥BD,∴.∠BCM=∠DBC=45°=∠BAE, ∠BDF=∠DMN.:'∠FGC=∠BDF,∴.∠DMN= ∠FGC,∴.CG=CM.AE=CG,∴.AE=CM.在△BAE和 AB=CB, △BCM中，∠BAE=∠BCM,∴.△BAE≌△BCM(SAS). AE=CM, ∴.BE=BM,∠ABE=∠CBM.,∠DBM=∠CBM+45°， ∠DOG=∠BEO=45°+∠ABE,.∠DBM=∠DOG. ∴.BM∥OG,∴.四边形BONM是平行四边形..BO=MN, ON=BM.∴.DO=MN,ON=BE.在△ODG和△NMG ∠ODG=∠NMG, 中，∠OGD=∠NGM,∴.△ODG≌△NMG(AAS).∴.OG OD=MN, =GN,即G为ON的中点.：∠OCV=∠BOC=90°， ON=2CG.,.BE=2CG.(3)解：DK的最小值为√5-1.【解 析】如图③，取AB的中点T,连接TK,TD.正方形ABCD 的边长为2AB=AD=2.AT=号AB=1.DT= √AT+AD=√2+2=√5.在正方形ABCD中，AO= CO,∠AOH=∠COH=90°..AH=CH..∠HAO= AF=DG. ∠HCO.在△ABF和△DCG中， ∠BAF=∠CDG,. AB=CD, △ABF≌△DCG(SAS)..∠ABF=∠DCG.:∠ABO= ∠DCO=45°.∴.∠ABO-∠ABF=∠DCO-∠DCG,即 ∠FBO=∠HCO.∴.∠HAO=∠HCO=∠FBO. ∠HAO+∠AHO=90°，.∠FBO+∠AHO=90°. ∠AKE=90.÷KT=号AB=1.:DK≥DT-KT=5- 1,.DK的最小值为5-1. 图① 图② 图③ 期末质量评估（二） 1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.D8.C9.A 10.A11.y=7x+112.413.57cm14.115.6(3 -1)16.-3931617.解：(1)原式=45-25 3 2页（共55页）