3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 课时练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过A、B、C三层递进设计，从反比例关系概念辨析到综合情境应用，系统构建知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|反比例概念、代数式意义、基础判断|选择填空为主，直接应用概念，夯实基础| |B组|反比例表达式、实际问题函数关系、多表对比|结合生活情境，需分析数量关系，提升推理能力| |C组|母题演变、变式训练、综合情境应用|综合运用知识解决复杂问题，发展模型观念|

3.1列代数式表示数量关系第2课时 A组 基础巩固 1.下列成反比例关系的是 (　　) A.圆的周长与该圆的直径 B.一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 C.平行四边形的面积一定，底和高 D.每公顷的产量一定，总产量和公顷数 2.代数式－7x的意义可以是 (　　) A.－7与x的和B.－7与x的差 C.－7与x的积 D.－7与x的商 3.下列各组中的两个量成反比例关系的是　　.(填序号) ①总时间一定，制造一个零件的时间和制造零件的个数； ②人的体重和身高； ③一段路，每天修的长度和修完需要的天数. 4.某农场的粮食总产量为1 500 t，农场共有y人，人均占有粮食x t.根据表格所给数据，农场人数y和人均占有粮食量x(t)之间的关系式为　　.请你判断表格中的两个量成　　关系(填“正比例”或“反比例”). 农场人数 10 20 30 50 人均占有粮食量/t 150 75 50 30 5.观察下面两个表格，回答问题. (1)抢运一批救灾物资，卡车的载质量和需要卡车的数量如表. 卡车载质量/t 2 4 5 10 需要卡车的数量/辆 50 25 20 10 (2)用同样的卡车抢运救灾物资的吨数和需要卡车的数量如表. 物资总质量/t 15 25 30 35 需要卡车的数量/辆 3 5 6 7 上面两个表格中的两种量成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由. 6.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. (1)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高； (2)同学们共同订报纸，报纸的单价一定，报纸的总价和所订的份数. B组 能力提升 7.下列各式中，能表示y与x(x，y均不为0)成反比例关系的是(　　) A.y＝3＋x B.x＋y＝56 C.x＝56y D.xy＝6 8.下面各选项中的两个量，成反比例关系的是(　　) A.路程一定，速度与时间 B.时间一定，路程与速度 C.进价一定，售价和利润 D.数量一定，总价与单价 9.俊俊想存钱购买一套售价为6 000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是(　　) A.xy＝4 000 B.xy＝6 000 C.xy＝8 000 D.y＝2 000x－6 000 10.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，如果成，请写出这个关系式. (1)三角形的面积S与边长a； (2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S； (3)当长方形的面积为90时，它的一边y与另一边x. 11.根据下面的3张表，按要求回答问题. 表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表. 装订的本数 1 2 3 4 5 … 用纸的张数 25 50 75 100 125 … 表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表. 用了的张数 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 … 剩下的张数 9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 … 表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表. 装订的本数 900 750 600 450 360 … 每本练习本用纸的张数 10 12 15 20 25 … (1)表1中的两种量　　，表2中的两种量　　，表3中的两种量　　. A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例，也不成反比例 (2)观察表3，用x表示装订的本数，用y表示每本练习本用纸的张数，用式子表示y与x的关系，并说明每本练习本用纸的张数是怎样随着装订的本数的变化而变化的？ 12.在一次6 km自行车越野赛中，小明骑车的时间与速度如下表. 时间/min 12 15 20 30 60 速度/(m/min) 500 400 300 200 100 (1)速度和时间成什么比例关系？并说明理由. (2)时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由. C组 思维拓展 13.同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表： 每行站的人数 8 12 16 24 48 站的行数 60 40 30 20 10 (1)共有多少名同学做早操？ (2)将表格补充完整，并说明站的行数是怎样随着每行站的人数的变化而变化的. 解：(2)填表. 每行站的人数 8 12 16 24 48 站的行数 60 (3)用x表示每行站的人数，用y表示站的行数，请用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 14母题演变 (教材P74)把相同体积的水倒入底面积不同的杯子. 水的高度/cm 40 25 20 10 5 … 杯子的底面积/cm2 10 　　 　　 　　 　　 … (1)水的体积是多少？ (2)请把上表填写完整. (3)用x表示水的高度，用y表示杯子的底面积，请用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 15变式训练 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如表. 分的杯数/杯 6 5 4 每杯的果汁量/mL 100 120 150 (1)如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是多少？ (2)用x表示分的杯数，用y表示每杯的果汁量，用式子表示y与x的关系.y与x成什么比例关系？ 3.1.2反比例关系 A组 基础巩固 1. (　C　) 2. (　C　) 3.　①③　. 4.　xy＝1 500　.　反比例　 5. (1)解：(1)因为2×50＝100，4×25＝100，5×20＝100， 10×10＝100， 所以卡车的载质量×需要卡车的数量＝一批救灾物资的质量(一定). 所以卡车的载质量和需要卡车的数量成反比例关系. (2) 解：因为15÷3＝5，25÷5＝5，30÷6＝5，35÷7＝5， 所以物资总质量÷需要卡车的数量＝每辆卡车的载质量(一定). 所以物资总质量与需要卡车的数量成正比例关系. 6. (1) 解：(1)因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积(一定)，积一定，所以成反比例关系. (2)解：(2)因为报纸的总价÷所订的份数＝报纸的单价(一定)，商一定，所以不成反比例关系. B组 能力提升 7. (　D　) 8. (　A　) 9. (　A　) 10. (1)解：(1)不成反比例关系. (2)解：(2)成反比例关系，关系式为Sh＝150. (3)解：(3)成反比例关系，关系式为xy＝90. 11. (1)　A　，　C　，　B　. (2)解：xy＝9 000.每本练习本用纸的张数随着装订的本数的减少而增加. 12. (1) 解：(1)因为12×500＝6 000，15×400＝6 000，20×300＝6 000，30×200＝6 000，60×100＝6 000. 所以速度和时间的乘积(路程)一定，速度和时间成反比例关系. (2). 解：(2)路程÷时间＝速度(一定)，则当速度一定时，路程和时间成正比例； 路程÷速度＝时间(一定)，则当时间一定时，路程和速度成正比例； 速度×时间＝路程(一定)，则当路程一定时，速度和时间成反比例. C组 思维拓展 13. (1)解：(1)8×60＝480(名). 答：共有480名同学做早操. (2)解：(2)填表. 每行站的人数 8 12 16 24 48 站的行数 60 40 30 20 10 (3) 站的行数随着每行站的人数的增加而减少. 解：(3)xy＝480.y与x成反比例关系. 14 (1)解：(1)水的体积是40×10＝400(cm3). (2) 水的高度/cm 40 25 20 10 5 … 杯子的底面积/cm2 10 　16　 　20　 　40　 　80　 … (3)解：(3)xy＝400.y与x成反比例关系. 15 (1) 解：(1)100×6＝600(mL)， 600÷3＝200(mL). 答：每杯的果汁量是200 mL. (2)解：(2)xy＝600.y与x成反比例关系. 学科网（北京）股份有限公司 $