4.2 整式的加法与减法 课件 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加法与减法，涵盖合并同类项、去括号、整式加减运算，通过超市物品分类、汽车行驶路程等现实情境导入，衔接分配律等旧知，搭建问题链学习支架，引导学生逐步理解知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，用数学思维推导法则（如分配律类比合并同类项、去括号符号规律探究），结合长方体纸盒表面积计算等实例落实数学语言表达。小结结构化呈现定义、法则与步骤，助力学生系统掌握，提升运算能力与应用意识，为教师提供完整教学流程与分层资源，提高教学效率。

4.2 整式的加法与减法 课时1 合并同类项 22052 理解多项式中同类项的概念，会识别同类项. 掌握合并同类项的法则. 体会合并同类项给计算求值带来的简化作用，提升运算能力. 1 2 3 学习目标 22052 观察超市和药店的物品摆放，你有什么发现？ 数学整式的计算中是否也能先将同样类型的数放在一块？ 情境导入 22052 我们来看本章引言中的问题（2）. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （2）如果汽车通过海底隧道需要 h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程： 一段为香港口岸到东人工岛， 另一段为海底隧道. 新知探究 22052 香港口岸到东人工岛 海底隧道 时间（h） 速度（km/h） 路程（km) 96 72 香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是 即 新知探究 22052 如何计算 呢？ （1）运用运算律计算： ； . 分配律 【探究】 新知探究 22052 （2） 与前面两个算式有什么联系？根据（1）中的方法计算 . 与前面两个算式具有相同的结构. 字母代表的是一个乘数. 分配律 多项式 表示与 两项的和. 新知探究 22052 填空： （1）=( ) （2）=( ) （3）=( ) 【探究】 观察多项式，他们的项有什么共同特点？ 多项式的项 ，含有相同的字母，并且的指数都相同. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 注意：几个常数项也是同类项. 新知探究 22052 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 合并同类项 合并同类项法则 要点归纳 22052 下列各组式子中，哪组是同类项？ （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 基础练习 22052 判断同类项时要注意“两个相同”，“两个无关”. ① 所含字母相同； ② 相同字母的指数相同. ① 与系数无关； ② 与字母顺序无关. “两个相同”是指： “两个无关”是指： 要点归纳 22052 找出多项式 中的同类项，并进行合并. 在一个多项式中如果含有多个不同的同类项，应该如何化简呢？ 解： 找出同类项 交换律 结合律 分配律 按字母的指数从大到小顺序排列 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并. (也可以从小到大顺序排列) 新知探究 22052 请根据上式的解题过程归纳一下合并同类项的一般步骤. ①找出同类项. ②运用加法交换律、结合律将多项式的同类项结合. ③利用分配律，合并同类项. ④运算结果通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 要点归纳 22052 例1 合并下列各式的同类项： （1） ； （2）. 解： （1） （2） 典型例题 22052 合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. 所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并. 若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为 0. 要点归纳 22052 分析： 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值. 例2 （1）求多项式的值，其中 ； （2）求多项式的值，其中. 解： （1） 当 时，原式 典型例题 22052 分析： 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值. 例2 （1）求多项式的值，其中 ； （2）求多项式的值，其中. 解： （2） 当 时，原式 请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 典型例题 22052 例3（1）水库水位第一天连续下降了h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解： （1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量是cm，第二天水位的变化量是 cm. 由 可知，这两天水位总的变化情况为下降了 cm. （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 典型例题 22052 例3（1）水库水位第一天连续下降了h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解： （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 则上午大米质量的变化量是kg，下午大米质量的变化量是kg. 由 可知，进货后这个商店有大米 kg. 典型例题 22052 1.先化简，再求值： （1），其中 ，； （2），其中 . 解： （1） 当 ，时， 原式 （2） 当 时， 原式 基础练习 22052 同类项 定义 合并同类项法则 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 系数相加 字母及其指数不变 课堂小结 22052 1.下列单项式中,ab3的同类项是 (　 　) A.3ab3　 B.2a2b3 C.-a2b2　 D.a3b 2.下列各组式子不是同类项的是(　 　) A.-m2和2m2 B.2xy和-yx C.-1和2 D.2ab2和2ac2 3.下列运算中正确的是(　 　) A.-2a+3a=-5a B.5y-3y=3 C.7ab-7ba=0 D.2m+3m=5m2 A D C 随堂小练 查漏补缺 22052 4.合并同类项: (1)3a2+6a2=__________.  (2)3a2-4a2=__________.  (3)-2a2-8a2=______________.  (4)-2a2+8a2=__________.  5.若单项式xmy5与单项式-2x5yn+3的和仍是单项式,则mn=_____.  9a2 -a2 -10a2 6a2 25 6.在多项式x3-x+4-6x3-5+4x2+7x的各项中,________与x3,_____与-x，______与+4分别是同类项.  7.若-2x3ym+3与9x3y5是同类项,则m=______.  -6x3 7x -5 2 随堂小练 查漏补缺 22052 8.求多项式2a2b-ab2-ab2-4a2b+ab2的值,其中a=-2,b=-3. 解:原式=(2a2b-4a2b)+ =(2-4)a2b+ab2 =-2a2b+ab2. 当a=-2,b=-3时,-2a2b+ab2=-2×(-2)2×(-3)+(-2)×(-3)2=6. 随堂小练 能力提升 22052 9.整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,如把某个多项式看成一个整体进行合理变形,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 例:化简4(a+b)-2(a+b)+(a+b). 解:原式=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 参照本题阅读材料的做法解答: (1)把(a+b)8看成一个整体,化简3(a+b)8-5(a+b)8+7(a+b)8的结果是__________.  (2)已知x2-2y=15,求3x2-6y+2 024的值. (3)已知a-2b=90,2b-c=-25,c-d=290,求3a-c+2b-3d-6b+3c的值. 5(a+b)8 随堂小练 能力提升 22052 (2)已知x2-2y=15,求3x2-6y+2 024的值. (3)已知a-2b=90,2b-c=-25,c-d=290,求3a-c+2b-3d-6b+3c的值. 解:(2)3x2-6y+2 024=3(x2-2y)+2 024=3×15+2 024=2 069. (3)3a-c+2b-3d-6b+3c =3a-4b+2c-3d =3a-6b+2b-c+3c-3d =3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d) =3×90+(-25)+3×290 =1115. 随堂小练 能力提升 22052 4.2 整式的加法与减法 课时2 去括号 22052 运用小学数学运算律探究去括号过程. 会利用去括号将整式化简. 会运用去括号解决简单的实际问题. 1 2 3 学习目标 22052 1、什么是同类项？合并同类项的法则是什么？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 ①系数相加 ②字母及其指数不变 2、回忆乘法分配律 复习导入 22052 我们来看本章引言中的问题（3）. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （3）如果汽车通过主桥需要 h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 新知探究 22052 主桥 海底隧道 时间（h） 速度（km/h） 路程（km) 92 72 主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为 主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为 ① ② 下面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？ 新知探究 22052 （1）计算下列式子： ① ② ①原式 分配律 还有其它方法吗？ ②原式 新知探究 22052 （2）类比前面两个算式，将代数式①②的括号去掉 利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号 ① ② 新知探究 22052 去括号，再合并同类项 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 新知探究 22052 比较 与 有什么区别？ 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 符合去括号的方法 新知探究 22052 正数 符号一致 负数 符号相反 比较上面两个代数式去括号的结果，你能发现去括号后符号变化的规律吗？ 新知探究 22052 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 去括号后的符号变化规律 要点归纳 22052 例4 化简： （1）； （2）. 解： （1） （2） 典型例题 22052 ①去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉. ②在去括号时，首先要明确括号前的符号是“”还是“”. ③需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号. ④当括号前的因数不是 时，要利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘，然后去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项. 要点归纳 22052 1.计算： 解： 先去小括号，再去中括号 基础练习 22052 去多重括号的方法 去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号，但去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号时，要将小括号看成一个整体. 要点归纳 22052 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是km/h. （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： 顺水航速静水航速水流速度 km/h， 逆水航速静水航速水流速度 km/h. （1）由 可知，2h 后两船相距 200 km. 典型例题 22052 （2）由 可知，2h 后甲船比乙船多航行 km. 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是km/h. （1）2h 后两船相距多远？ （2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： 顺水航速静水航速水流速度 km/h， 逆水航速静水航速水流速度 km/h. 典型例题 22052 2. 化简： （1）； （2）； （3）； （4） 解： （1） （2） （3） （4） 基础练习 22052 去括号 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 去括号后的符号变化规律 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 课堂小结 22052 1.把-2(4a-3b)去括号得 (　 　) A.-8a-3b　 B.-8a+3b C.-8a+6b　 D.-8a-6b 2.下列计算中正确的是(　 　) A.-2(x+y)-z=-2x-2y-z B.x+2y-2z=x-2(y+z) C.-(x-y+z)=-x-y-z D.x-(y-z)=x-y-z C A 随堂小练 查漏补缺 22052 4.三角形的周长是12x+3y,正方形的周长为4x-4y,则三角形与正方形周长之差为 (　 　) A.7x+8y　 B.-7x+8y　 C.8x-7y　 D.8x+7y 3.下列去括号与添括号变形中,正确的是 (　 　) A.2a-(3b-c)=2a-3b-c　 B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1 C.a+2b-3c=a+(2b-3c)　 D.m-n+a-b=m-(n+a-b) D C 随堂小练 查漏补缺 22052 5.若a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为(　 　) A.-1　 B.-5　 C.5　 D.1 6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|b|-|b-a|+|1-a|的结果为(　 　) A.1-2a　 B.1-2b　 C.1　 D.2b-2a C A 7.若多项式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy项,则a的值为______.  2 随堂小练 查漏补缺 22052 8.某位同学做一道题:已知两个多项式A,B,求A-B的值.他误将A-B看成A+B,求得结果为3x2-3x+5,已知B=x2-x-1. (1)求多项式A. (2)求A-B的正确答案. 解:(1)由已知,得A+B=3x2-3x+5, 则A=3x2-3x+5-(x2-x-1)=3x2-3x+5-x2+x+1=2x2-2x+6. (2)A-B=2x2-2x+6-(x2-x-1) =2x2-2x+6-x2+x+1 =x2-x+7. 随堂小练 能力提升 22052 9.数学老师在上课时出了这样一道题: 先化简,再求值:5x4-(8x3y-2x2y)+4x4+(8x3y-2x2y-9x4)+2 024,其中x=2 023,y=-2 024. 小丽说:“本题中,x=2 023,y=-2 024是多余的条件”.小强马上反对说:“这不可能,多项式中含有x和y,不给出x,y的值怎么能求出多项式的值呢?”你同意哪位同学的观点?请说明理由. 解:同意小丽的观点,理由如下: 5x4-(8x3y-2x2y)+4x4+(8x3y-2x2y-9x4)+2 024 =5x4-8x3y+2x2y+4x4+8x3y-2x2y-9x4+2 024=2 024, 所以结果与x和y的值无关,所以本题中,x=2 023,y=-2 024是多余的条件. 随堂小练 能力提升 22052 4.2 整式的加法与减法 课时3 整式的加减 22052 掌握用去括号、合并同类项进行整式加减运算. 能用整式加减解决一些简单的实际问题. 1 2 学习目标 22052 合并同类项法则的内容是什么？ 去括号法则的内容是什么？ 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算. 复习导入 22052 例6 计算： （1）； （2） 解： （1） 和 的和 去括号 合并同类项 （2） 和 的差 去括号 合并同类项 典型例题 22052 例7 做大小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 长方体纸盒的尺寸 典型例题 22052 解： 小纸盒的表面积是 cm2， 大纸盒的表面积是 cm2. （1）由 可知，做这两个纸盒共用纸 cm2. 典型例题 22052 解： 小纸盒的表面积是 cm2， 大纸盒的表面积是 cm2. （2）由 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸 cm2. 典型例题 22052 整式加减的运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式加减的结果要求最简，即最后的结果中： 不能有同类项. 含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数. 一般不含括号； 结果如果是多项式，通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 要点归纳 22052 整式加减的一般步骤 如果有括号，那么先去括号. 如果有同类项，要合并同类项. 如果运算结果是多项式，通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 要点归纳 22052 例8 求 的值，其中 . 解： 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 当 时， 原式 典型例题 22052 整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下： 一化 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算 依据有理数的运算法则进行计算. 要点归纳 22052 1. 计算： 解： 基础练习 22052 2. 求 的值，其中 . 解： 当 时， 原式 基础练习 22052 整式的加减步骤 去括号 合并同类项 去括号法则 合并同类项法则 依据 依据 课堂小结 22052 1.化简a+b+(a-b)的结果是 (　 　) A.2a+2b B.2b C.2a D.0 2.化简a-2(1-3a)的结果是(　 　) A.7a-2 B.-2-5a C.4a-2 D.2a-2 C A 随堂小练 查漏补缺 22052 3.下列计算中正确的是 (　 　) A.3x2-x2=3　 B.-3a2-2a2=-a2 C.3(a-1)=3a-1　 D.-2(x+1)=-2x-2 D 4.两队植树,第一队植树x棵,第二队比第一队植树的棵数的2倍少25棵,则两队共植树 (　　) A.(3x+25)棵 B.(2x+25)棵 C.(3x-25)棵 D.(25+x)棵 C 随堂小练 查漏补缺 22052 5.化简: (1)5x-6y-(5x-4y). 解:(1)原式=5x-6y-5x+4y =-2y. (2)(1-x)+(1+x-x2). (2)原式=1-x+1+x-x2 =-x2+2. (3)(-4y+3)-(-5y-2). (3)原式=-4y+3+5y+2 =y+5. (4)(x2+y2)-3(x2-2y2). (4)原式=x2+y2-3x2+6y2 =-2x2+7y2. 随堂小练 查漏补缺 22052 6.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab,则方框内的式子为 (　 　) A.5b+3ab　 B.-5b+3ab C.5b-3ab　 D.-5b-3ab 7.若M=x2+6x+22,N=-x2+6x-3,则M与N的大小关系是(　 　) A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 8.若关于x,y的整式mx3-3nxy2-(2x3-xy2)+xy中不含三次项,则m-6n=______.  9.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=______.  D A 0 1 随堂小练 查漏补缺 22052 10.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7. (1)求多项式A. (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值. 解:(1)由题意得 A=2(-4a2+6ab+7)+(7a2-7ab)=-8a2+12ab+14+ 7a2-7ab=-a2+5ab+14. (2)因为|a+1|+(b-2)2=0,所以a+1=0,且b-2=0,解得a=-1,b=2, 则原式=-(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3. 随堂小练 能力提升 22052 11.做大小两个长方体纸盒,长、宽、高的尺寸如下图所示(单位:cm): (1)用含a,c的代数式表示小纸盒的表面积是________________ cm2.  (2)用含a,c的代数式表示做这两个纸盒共用料______________ cm2.  (3)当小纸盒的高c=2 cm时,用含a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用多少平方厘米. (6a+2ac+6c) (24a+8ac+30c) 解：(3)依题意,得 (18a+6ac+24c)-(6a+2ac+6c)=12a+4ac+18c, 当c=2 cm时,原式=20a+36. 答:做大纸盒比小纸盒多用料(20a+36)cm2. 随堂小练 能力提升 22052 70 $