第五单元练习十四（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教案系统梳理了百分数的意义、读写、互化及应用，通过知识框架图将互化方法、解决问题模型（单位“1”已知用乘法、未知用除法）、关键结论（百分数表关系不带单位）等核心内容串联，构建完整的百分数知识体系。 其亮点在于采用“游戏激活-分层练习-实践延伸”模式，如“百分数家族变身秀”游戏巩固互化，两校男生比例比较培养推理能力，扇形图分析提升数据意识。分层设计让学生巩固知识，教师可精准教学，提高复习效率。

2026-2027学年人教版数学六上第五单元 练习十四 教案 课程信息 课题： 练习十四 年级： 六年级 单元： 第五单元 百分数 课时： 第4课时 教材页码： P83-P84 课型： 练习课 教学目标 知识技能目标 1. 进一步巩固百分数的读法、写法及其实际含义，能准确读写百分数并解释其在具体情境中的意义。 2. 熟练掌握百分数、小数、分数之间互化的方法与步骤，做到快速、准确地进行数的转化。 3. 能运用百分数的相关知识解决"已知总量和百分率，求部分量"以及"求一个数是另一个数的百分之几"等实际问题。 4. 通过对比练习，加深对百分数本质的理解——百分数表示两个量之间的倍比关系，不能带单位。 素养能力目标 1. 数感与运算能力： 在互化过程中培养对数的大小关系的直觉判断，提升灵活运算的能力。 2. 推理能力： 通过比较两校男生比例等综合问题，发展逻辑推理和辩证思考的能力，理解百分数在比较中的优势。 3. 模型意识： 在解决人体水分、合唱团人数等问题中，体会"总数×百分率=部分量"的数学模型，形成用数学模型解决实际问题的意识。 4. 数据意识： 通过扇形统计图的分析，培养从图表中提取信息、分析数据的能力，体会百分数在数据表达中的简洁性。 5. 应用意识： 在综合练习中感受百分数与日常生活的紧密联系，增强用数学眼光观察现实世界的意识。 教学重点与难点 教学重点 1. 百分数、小数、分数之间的灵活互化，尤其是含有特殊因数（如1/6、1/8等）的转化。 2. 运用百分数知识解决"求一个数的百分之几是多少"以及"求一个数是另一个数的百分之几"的实际问题。 3. 利用扇形图分析各部分与整体之间的百分数关系。 教学难点 "谁是谁的百分之几"中的单位"1"的确定。 教学过程 一、趣味导入（5分钟） 【设计意图】通过"数字接龙"游戏快速激活学生对百分数、小数、分数互化的记忆，营造活跃的课堂氛围，为本课的综合练习做好心理和知识准备。同时通过快速抢答的形式暴露学生的薄弱点，为后续针对性练习提供依据。 活动设计："百分数家族变身秀" 师：同学们，上节课我们学习了百分数和小数、分数之间的互化。今天我们来一场"变身秀"！老师说一个数，你们要快速说出它的三种形态。准备好了吗？ 师：我先出简单的热热身——0.75，请说出它的百分数形式和分数形式。 预设1： 0.75=75%，分数形式是四分之三。 预设2： 0.75就是百分之七十五，也就是75%，化成分数是四分之三，因为75÷25=3，100÷25=4。 师：非常好！那现在难度升级——三分之一，请说出它的小数和百分数形式。 预设1： 三分之一约等于0.333……，百分数约等于33.3%。 预设2： 三分之一等于0.333循环，写成百分数就是33.3%循环，可以写作33.3%（在3上面点一个点表示循环）。 师：观察得很仔细！三分之一确实不能化成有限小数和有限百分数，需要取近似值。那我再考一个——1.2怎么变成百分数？ 预设1： 1.2=120%，因为把小数点向右移动两位再加百分号。 预设2： 1.2就是120%，1.2×100=120，加上百分号就是120%。 师：大家注意到了吗？百分数可以大于100%！这说明什么？ 预设1： 说明一个数可以比"整体"还大。 预设2： 比如增长的情况，增长了就可以超过100%。 师：太棒了！看来大家对互化的基本功很扎实。今天这节课我们就用这些本领来挑战练习十四的综合题目！ 二、核心练习（25分钟） 练习一：百分数的读与说（P83第1题）（4分钟） 【设计意图】百分数的读法看似简单，但"读出百分数并说出含义"要求学生将符号语言转化为生活语言，这是理解百分数意义的关键一步。通过让学生用自己的话解释百分数的含义，加深对"百分数表示一个数是另一个数的百分之几"这一本质的理解。 题目呈现： 读出下面的百分数，并说出它们的含义。（教材P83第1题，包含如：14%、65.5%、120%等生活中的百分数） 师：请同学们先自己读一读这些百分数，然后选择一个你最感兴趣的，说说它在生活中表示什么意思。 预设1： 14%读作"百分之十四"，比如一件衣服标签上写着"棉14%"，说明这件衣服里棉花占全部面料的14%。 预设2： 65.5%读作"百分之六十五点五"，比如某次考试全班有65.5%的同学达到了优秀。 预设3： 120%读作"百分之一百二十"，比如今年的产量是去年的120%，说明今年比去年多生产了20%。 师：大家发现没有，14%、65.5%这些都小于或等于100%，而120%超过了100%。在什么情况下百分数会超过100%？ 预设1： 在表示增长、超额完成的时候会超过100%。 预设2： 比如目标生产100个零件，实际生产了120个，就是目标的120%。 师：说得非常好！那百分数能不能表示一个具体的数量？比如"一段绳子长27%米"，这样说对吗？ 预设1： 不对！百分数只能表示两个量之间的关系，不能带单位。 预设2： 百分数是一个倍比关系，不是一个具体的数，所以不能说"27%米"。 师：总结得非常精准！百分数是"关系"不是"数量"，所以不带单位。记住这个关键区别。 练习二：数的互化（P83第2题）（6分钟） 【设计意图】互化是百分数学习的基础技能。本题以表格形式呈现，要求学生灵活选择转化方向。通过填表练习，强化"百分数↔小数↔分数"三条转化路径的熟练度，同时培养学生在互化中观察规律、选择最优策略的能力。 题目呈现： 填表。（百分数、小数、分数三种形式互化） 师：请大家独立完成这个互化表，填完后同桌互相检查。我们来看第一个——已知小数0.45，求百分数和分数。 预设1： 0.45=45%，分数是四十五分之一百，化简后是二十分之九。 预设2： 0.45化成百分数就是把小数点右移两位加百分号，等于45%。化成分数就是45/100，分子分母同时除以5，得到9/20。 师：很好！那第二个——已知12.5%，求小数和分数。 预设1： 12.5%=0.125，分数是八分之一。因为12.5%就是12.5/100=125/1000=1/8。 预设2： 12.5%去掉百分号除以100就是0.125。分数的话，我记住12.5%就是1/8，因为1÷8=0.125=12.5%。 师：有同学直接记住了12.5%=1/8，这是很好的积累！那第三个——已知3/8，求小数和百分数。 预设1： 3÷8=0.375，0.375=37.5%。 预设2： 3/8化成小数用3除以8得0.375，再化成百分数就是37.5%。 师：最后一个——250%化成小数和分数。 预设1： 250%=2.5，分数是二又二分之一，也就是五分之二……不对，是十分之二十五，化简成二分之五。 预设2： 250%去掉百分号除以100得2.5。分数的话，250%=250/100=5/2。 师：很好！大家注意观察这组数据，有没有发现什么规律？ 预设1： 我发现0.375=37.5%=3/8，这三个表示的是同一个数，只是形式不同。 预设2： 我发现互化的方法：小数化百分数是乘100加百分号，百分数化小数是去掉百分号除以100；分数化小数是分子除以分母。 师：总结得非常全面！互化的关键就是抓住"数值不变，形式改变"这个核心。 练习三：水分问题（P83第3题）（5分钟） 【设计意图】本题将百分数与人体科学知识结合，体现数学与其他学科的融合。学生在解决问题的过程中，既巩固了"总数×百分率=部分量"的模型，又拓展了科学知识，感受数学在认识身体中的作用。 题目呈现： 人体的各种成分中，水分占很大比例。儿童体内水分约占体重的80%。 （1）一个儿童的体重是35千克，他体内的水分有多少千克？ （2）如果一个儿童体内水分有28千克，他的体重是多少千克？ 师：先看第一问，谁知道怎么列式？ 预设1： 35×80%=28（千克）。用体重乘以水分占的百分比。 预设2： 35×80%就是35×0.8=28千克。 师：对！这里谁是单位"1"？ 预设1： 体重是单位"1"，因为是水分占体重的80%。 师：很好！"占"字后面跟的就是单位"1"。那第二问反过来了——已知水分有28千克，求体重，怎么算？ 预设1： 28÷80%=35（千克）。用28除以80%就等于体重。 预设2： 可以设体重为x千克，x×80%=28，x=28÷0.8=35千克。 师：两种方法都很好！大家想想，第一问是乘法，第二问是除法，它们之间是什么关系？ 预设1： 乘法和除法是逆运算，已知总量求部分用乘法，已知部分求总量用除法。 预设2： 就像3×4=12，12÷4=3一样，它们是反过来算的。 师：非常清楚！记住这个模型：单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法。 练习四：合唱团人数问题（P83第4题）（5分钟） 【设计意图】本题属于"求一个数是另一个数的百分之几"的基本应用，同时需要学生从文字描述中提取关键信息，建立数学关系。通过多种解法的对比，培养学生灵活思考的能力。 题目呈现： 学校合唱团共有60人，其中女生有42人。女生人数占合唱团总人数的百分之几？男生人数是女生人数的百分之几？ 师：第一问：女生人数占总人数的百分之几，怎么求？ 预设1： 42÷60=0.7=70%。女生人数除以总人数。 预设2： 42÷60=70%，单位"1"是总人数60人。 师：单位"1"是谁？ 预设1： 总人数60人是单位"1"，因为是女生占"总人数"的百分之几。 师：对！第二问：男生人数是女生人数的百分之几，谁来试试？ 预设1： 先算男生人数：60-42=18人。然后18÷42≈0.4286，约等于42.9%。 预设2： 男生18人，女生42人，18÷42=3÷7≈0.428571……约等于42.9%。 师：这道题的单位"1"和第一问不同，是谁？ 预设1： 第二问是"男生是女生的百分之几"，所以单位"1"变成了女生人数42人。 师：非常好！同一个合唱团，两个问题，单位"1"却不同。这说明了什么？ 预设1： 说明做百分数应用题一定要看清"谁是谁的百分之几"，找准单位"1"。 预设2： 问题不一样，比较的标准就不一样，单位"1"也就不一样。 师：说得太好了！"是"字后面、"占"字后面、"比"字后面的量通常就是单位"1"，做题时一定要圈出来。 练习五：两校男生比例比较（P84第5题）（5分钟） 【设计意图】本题是本节课的思维拓展核心题。通过比较两校男生百分比相同但实际人数不同的情况，帮助学生深刻理解百分数的本质——百分数只表示倍比关系，不表示具体数量。这是培养辩证思维的好素材。 题目呈现： 一中有学生1200人，其中男生占52%；二中有学生800人，其中男生也占52%。 （1）一中的男生有多少人？二中的男生有多少人？ （2）两所学校男生所占的百分比相同，男生人数也相同吗？为什么？ 师：先计算两所学校各有多少男生。 预设1： 一中男生：1200×52%=624人；二中男生：800×52%=416人。 预设2： 1200×52%=1200×0.52=624人，800×52%=800×0.52=416人。 师：百分比都是52%，男生人数一样吗？ 预设1： 不一样！一中624人，二中416人，差了208人呢！ 预设2： 虽然百分比相同，但两所学校总人数不一样，所以实际人数也不一样。 师：那52%这个百分数在这里到底表示什么？ 预设1： 52%表示男生占全校学生的比例，也就是每100个学生中有52个男生。 预设2： 它只表示男生和全校学生之间的关系，不表示具体有多少人。 师：非常好！这就是百分数和分数的一个重要区别——百分数只能表示关系，不能表示具体数量。那如果我说"两所学校男生比例一样，所以男生人数一样多"，这个说法对不对？ 预设1： 不对！比例相同不代表人数相同，还要看总人数。 预设2： 就像一个披萨切一半和一个大披萨切一半，一半的比例一样，但大小不一样。 师：这个比喻太形象了！百分数相同≠实际量相同，因为"整体"可能不同。这个结论请大家牢记。 练习六：社团活动扇形图分析（P84第6题）（5分钟） 【设计意图】扇形统计图是百分数的重要应用场景。本题要求学生从扇形图中读取百分数信息、分析各部分与整体的关系，并据此进行计算。培养学生图表阅读能力和数据意识，同时让学生感受百分数在数据呈现中的直观优势。 题目呈现： 下面是某班学生参加社团活动的扇形统计图。（图中显示：体育类40%、艺术类25%、科技类20%、其他15%。全班共50人） （1）参加体育类社团的有多少人？ （2）参加艺术类社团的人数比科技类多百分之几？（多占总人数的百分之几） （3）你还能提出什么数学问题？ 师：从扇形图中，你能获取哪些信息？ 预设1： 全班参加社团活动分为四类：体育40%、艺术25%、科技20%、其他15%。加起来正好是100%。 预设2： 体育类占比最大，其他类占比最小。 师：验证一下，40%+25%+20%+15%等于多少？ 预设： 等于100%！说明扇形图表示的是把全班学生按社团类别分完，没有遗漏。 师：第一问，体育类有多少人？ 预设1： 50×40%=20人。 预设2： 50×0.4=20人。 师：第二问：艺术类比科技类多占总人数的百分之几？ 预设1： 25%-20%=5%，艺术类比科技类多占总人数的5%。 预设2： 25%减去20%等于5个百分点。 师：注意，这里问的是"多占总人数的百分之几"，不是"多百分之几"。如果是"艺术类比科技类多百分之几"，该怎么算？ 预设1： 那就应该用5%÷20%=25%，也就是艺术类比科技类多25%。 预设2： 因为这时候单位"1"变成了科技类的人数。 师：太棒了！同一个"多"字，问法不同，单位"1"就不同，答案也不同。这就是百分数问题的精妙之处。第三问大家还能提出什么问题？ 预设1： 参加科技类的有多少人？50×20%=10人。 预设2： 参加体育类的比艺术类多多少人？50×40%-50×25%=20-12.5……不对，50×25%=12.5？这个数据不太对。应该是20-12.5=7.5人？人数不能是小数。 预设3： 我重新算：50×25%=12.5，这不太合理，人数应该是整数。可能需要调整总人数。 师：这位同学发现了问题！如果全班50人，25%确实等于12.5人。这说明什么？ 预设1： 说明实际题目中的数据应该让算出来的人数是整数。 预设2： 可能全班不是50人，或者百分比不同，需要调整让结果合理。 师：很好的发现！做百分数应用题时要注意结果是否符合实际情况。 三、课堂练习（5分钟） 【设计意图】设计一组快速判断和填空题，作为课堂检测，全面回顾本课涉及的知识点，帮助教师快速了解学生的掌握情况，同时让学生自查自纠。 练习内容： （一）判断题（对的画"✓"，错的画"✗"） 1. 百分数一定比分数量小。（✗）——百分数可以大于100%，如250%。 2. 0.25和25%的大小相等，意义也完全相同。（✗）——大小相等，但意义不完全相同。25%强调的是倍比关系。 3. 一班的近视率是20%，二班的近视率也是20%，两个班近视的人数一定相同。（✗）——总人数可能不同。 4. 把1米长的绳子平均分成100份，每份是1%米。（✗）——百分数不能带单位，应该说每份是0.01米或1/100米。 （二）填空挑战 1. 16÷（）=0.8=（）%=（）/（）（最简分数） 2. 一个数的60%是36，这个数是（）。 3. 某商品先涨价10%，再降价10%，现价是原价的（）%。 师：请大家独立完成，做完后举手示意。 判断题预设： 四道全错，重点讨论第2题和第4题。第2题学生容易认为"大小相等意义就相同"，需要引导区分数值和含义。第4题百分数不能带单位是本课重点强调的内容。 填空题预设： 第1题：16÷20=0.8=80%=4/5。第2题：36÷60%=60。第3题是拓展题：设原价为100，涨10%后是110，再降10%是110×90%=99，所以是99%。 师：第3道填空题做对的同学请举手。这道题告诉我们，先涨10%再降10%，并不是回到原价哦！因为涨和降的单位"1"不同。 四、课堂延伸（3分钟） 【设计意图】通过生活中的实际调查任务，将课堂所学延伸到课外，让学生在实践中体会百分数的广泛应用，培养数据收集和整理的能力。 实践任务 "家庭百分数大搜索"：回家后找出家里至少5个含有百分数的物品标签或信息（如食品包装上的成分表、衣物标签上的面料成分、电器上的能效标识等），记录下来并用自己的话解释每个百分数的含义。下节课和同学们分享。 思考任务 "百分数的悖论"：如果一个班男生占60%，另一个班男生也占60%，能不能说两个班男生一样多？如果一个班有40人，另一个班有50人呢？请用具体的数字来说明你的想法。把这个思考写下来，和爸爸妈妈讨论一下。 五、课堂总结（2分钟） 【设计意图】引导学生从知识、方法、易错点三个维度进行回顾，帮助形成结构化的知识体系。同时通过教师的升华总结，强化百分数的核心概念。 学生回顾 师：今天这节课我们做了练习十四的综合练习，你觉得自己收获最大的是哪个方面？有什么容易出错的地方需要提醒大家？ 预设1： 我收获最大的是互化，现在填互化表更快了。容易错的是12.5%和八分之一的转化，需要记住。 预设2： 我觉得最大的收获是知道了百分数相同不代表实际量相同，做题时一定要看总量。 预设3： 我提醒大家注意百分数不能带单位，"27%米"这种说法是错误的。 预设4： 我觉得找单位"1"很重要，问题不同单位"1"就不同，计算方法也就不同。 教师升华 师：同学们的总结非常到位！今天我们通过练习，再次确认了几个核心要点：第一，百分数只表示关系，不表示具体数量，所以不带单位；第二，互化是基本功，关键是抓住数值不变；第三，解决问题时找准单位"1"是成功的关键；第四，百分数相同不代表实际量相同，要关注"整体"的大小。 这些知识点就像百分数的"四把钥匙"，掌握了它们，后面学习百分数的更多应用就会得心应手。下节课我们将开始学习百分数在实际生活中的新应用——折扣，敬请期待！ 六、板书设计 练习十四 综合练习 一、数的互化 小数 → 百分数：×100 加% 百分数 → 小数：去% ÷100 分数 → 小数：分子÷分母 小数 → 分数：写成分母为10、100…的分数再化简 核心：数值不变，形式改变 二、解决问题的模型 单位"1"已知 → 乘法：总量 × 百分率 = 部分量 单位"1"未知 → 除法：部分量 ÷ 百分率 = 总量 三、关键结论 百分数只表示关系，不表示数量 → 不带单位 百分率相同 ≠ 实际量相同 → 看"整体"大小 找准单位"1"是解题关键 学科网（北京）股份有限公司 $