5.7 已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少（教学设计） -2026-2027学年数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少”这一核心知识点，通过复习“去年植树100棵，今年增加20%求今年棵数”的旧知，引出“已知今年棵数求去年”的新问题，搭建新旧知识连接的学习支架。 此资料以“公司利润同比增长”生活情境为载体，用线段图培养几何直观，通过算术与方程两种解法发展推理意识，建立“现期量=基期量×(1±增长率)”模型。分层作业巩固基础与拓展思维，助力学生理解数量关系，提升教师教学效率。

第五单元 第7课时 已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五 课 题 第7课时 已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容属于百分数解决问题的逆向应用，是在学生掌握百分数意义、简单百分数计算及“已知一个数求其百分之几是多少”基础上的深化，为后续复杂百分数问题（如折扣、税率等）提供思维支撑，在百分数知识体系中起承上启下作用。 （2）内容以“公司利润同比增长”的生活情境呈现，通过阅读理解明确关键概念（同比增长）与已知未知条件；用线段图直观展示两年利润关系；提供算术（小红思路）和方程（小明思路）两种解法；回顾反思通过验证强化正确性；练习题设置正向（求增长后数量）与逆向（求原数量）对比，巩固类型区分。 （3）编排特点：从生活实际切入，注重概念理解与直观建模，两种解法体现思维多样性，验证环节培养严谨性，习题对比助力知识迁移，逻辑线索为“情境理解→直观建模→多元解法→验证反思→巩固应用”。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：用线段图将抽象的“增长20%”转化为直观线段长度关系，帮助理解数量间的百分比联系； （2）运算能力：涉及百分数与小数/分数转换（如120%=1.2）、除法运算（3000÷1.2），要求计算准确高效； （3）推理意识：小红从数量关系推导算式，小明通过设未知数列方程，均体现逻辑推理与演绎思维； （4）模型意识：建立“比一个数多百分之几的数=原数×”的数学模型，并灵活应用于逆向求解； （5）应用意识：以生活中的利润增长问题为载体，解决实际问题，体现数学的实用价值。 二、教学目标 1. 经历分析同比增长问题的过程，理解数量关系，掌握用算术或方程解决此类问题的方法。 2. 通过线段图分析和思路探究，发展逻辑思维与问题解决能力。 3. 在验证答案中体会数学严谨性，增强数学应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 理解同比增长的意义，掌握的数量关系，会用除法求基期量。 2.教学难点 理解从现期量逆推基期量的思维，区分已知基期求现期（乘法）与已知现期求基期（除法）的应用。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示复习题：村庄去年植树100棵，今年比去年增加20%，今年植树多少棵？请同学们说数量关系并列式解答。 学生活动：独立思考作答，汇报得出数量关系：去年植树棵数×=今年植树棵数。 教师过渡：那如果已知今年的植树棵数，求去年的，该怎么解决呢？今天我们就来探究这类百分数实际问题。 【设计意图：激活学生已学的百分数应用题知识，找准新旧知识连接点，变换问题引发探究欲，为新知学习搭建脚手架。】 五、探究新知 学习任务一 理解“同比增长”含义，分析数量关系 活动1：解读“同比增长”概念 教师活动：出示例题4，提出核心问题：“题目中的‘同比增长20%’是什么意思？结合生活经验，谁能说一说？”组织学生小组讨论，分享对概念的理解。 学生活动：小组交流后发言，如“同比增长就是和去年相比增长的百分比”“2021年利润比2020年多了20%”等。 教师活动：总结并明确：“同比增长指与上一年同一时期相比的增长率，这里2021年利润比2020年增长20%，即2021年比2020年多的利润是2020年利润的20%。” 活动2：画线段图分析数量关系 教师活动：提出核心问题：“如何用线段图直观表示2020年和2021年的利润关系？”引导学生先画2020年利润（未知，标“？万元”），再画2021年利润（比前者长20%，标“3000万元”）。 学生活动：独立绘制线段图，展示作品并说明各部分含义，如“2021年的线段比2020年的长一段，这一段就是增长的20%”。 教师活动：结合线段图梳理数量关系：“2021年利润 = 2020年利润 + 2020年利润×20%，可简化为2021年利润 = 2020年利润×。” 【设计意图：通过概念解读和线段图绘制，帮助学生建立“同比增长”的直观认知，明确现期量与基期量的数量关系，培养几何直观和分析问题的能力，为后续解题奠定基础。】 学习任务二 探究求基期利润的两种方法 活动1：算术方法解题 教师活动：提出核心问题：“已知2021年利润是3000万元，是2020年的，如何求2020年利润？”引导学生根据数量关系逆向思考。 学生活动：思考后发言：“因为2021年利润=2020年利润×120%，所以2020年利润=3000÷120%=2500万元。” 教师活动：结合小红的思路总结：“当已知现期量和增长率时，基期量=现期量÷。” 活动2：方程方法解题 教师活动：提出核心问题：“用方程解决时，应设哪个量为未知数？如何列方程？”引导学生设基期量为未知数，根据数量关系列方程。 学生活动：设2020年利润为万元，列出方程=3000，解方程得。 教师活动：对比两种方法，提问：“两种方法的共同点是什么？”引导学生发现均基于相同的数量关系，方程法更直接体现等量关系。 【设计意图：让学生经历算术与方程两种解题策略的探究，体会不同方法的特点，培养代数思维和问题解决能力，落实“模型思想”核心素养。】 学习任务三 验证答案与总结解题策略 活动1：验证结果 教师活动：提出核心问题：“如何验证2500万元是否正确？”引导学生用结果反推2021年利润。 学生活动：计算=3000万元，确认结果正确。 教师活动：强调验证的重要性，培养严谨的数学态度。 活动2：总结策略 教师活动：提出核心问题：“解决‘已知现期量和增长率求基期量’的问题，关键是什么？有哪些方法？”引导学生总结。 学生活动：发言总结：关键是找到现期量与基期量的数量关系，方法有算术法（现期量÷）和方程法（设基期量为未知数列方程）。 教师活动：板书解题策略，帮助学生系统掌握知识。 【设计意图：通过验证培养反思意识，总结策略提升归纳能力，让学生形成清晰的解题思路，落实“运算能力”和“推理能力”核心素养。】 六、课堂练习 1.学校图书室原来有1400册图书，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 某市去年生产总值是1200亿元，比前年增长25%。该市前年生产总值是多少？ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了同比增长问题的解决方法。首先我们明白了“同比增长”是和去年同期相比增长的百分比；接着掌握了已知增长后的数量和增长率，求原来数量（单位“1”）的两种思路：一是用增长后的数量除以，二是设原来数量为未知数，根据“原来数量×=增长后的数量”列方程求解；最后我们知道了解题后要验证结果是否正确。希望大家能灵活运用这些方法解决类似问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.李叔叔家2023年的家庭年收入是8万元，2024年比2023年增长了。李叔叔家2024年的家庭年收入是多少万元？ 2.某手机店今年1月份卖出手机360部，比去年1月份增长了。去年1月份卖出手机多少部？ 3.一家超市上个月的营业额是5万元，这个月比上个月减少了。这个月的营业额是多少万元？ 拓展性作业 1.某书店2023年的销售额是45万元，2024年比2023年增长了。请问2024年比2023年多销售了多少万元？ 2.小明的身高今年是156厘米，比去年增长了。他去年的身高是多少厘米？如果明年他的身高继续以相同的增长率增长，明年的身高会是多少厘米？ 参考答案 基础性作业 1.答案：=8×1.15=9.2（万元）设计意图：巩固“已知基期量和增长率求现期量”的核心数量关系，让学生熟练运用“基期量×=现期量”，联系生活实际提升应用能力。 2.答案：=360÷1.2=300（部）设计意图：强化“已知现期量和增长率求基期量”的推导与应用，与例题类型一致，加深对“现期量÷=基期量”的理解。 3.答案：=5×0.9=4.5（万元）设计意图：拓展“减少率”的应用场景，让学生掌握“基期量×=现期量”，完善对增长率问题的全面认知。 拓展性作业 1.答案：方法一：-45=54-45=9（万元）；方法二：（万元）设计意图：引导学生灵活运用数量关系，既可以通过现期与基期的差求增长量，也可以直接用基期乘增长率计算，培养思维灵活性。 2.答案：去年身高：=150（厘米）；明年身高：=162.24（厘米）设计意图：将基期与现期计算结合，考查连续增长问题的解决能力，贴近生活情境，提升综合应用知识的水平。 以上作业设计既覆盖了基础知识点，又通过拓展题提升了学生的思维深度，符合“有层次、有梯度”的要求。每个题目都明确了设计意图，帮助教师把握训练重点。 2021年利润=2020年利润×2020年利润=3000÷=2500 a×120%=3000a=2500 2500×120%=3000 1400× 1200÷$ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $