精品解析：湖北省荆门市京山市2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度下学期期末质量检测 六年级数学试题 一、选择题。（每小题2分，共12分） 1. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶3 D. 3∶4 2. 如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 4∶3 3. 如果用一个大正方形表示“1”，如下图所示。那么下面右图虚线框中涂色部分用小数表示是（ ）。 A. 0.12 B. 1.02 C. 1.11 D. 1.20 4. a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。 下面四个式子中，正确的是（ ）。 A. b＋a＞c B. b－a＞c C. b×a＞c D. b÷a＞c 5. 某班男生的平均身高是155厘米。请你判断，下面哪位男生最不可能是这个班的？（ ） A. 齐齐身高168厘米，是篮球队中锋。 B. 力力身高132厘米，是全班最矮的。 C. 贝贝身高155厘米，是全班最高的。 D. 春春身高170厘米。 6. 下图中，三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是（ ）。 A. 小图形占大图形的百分之几都相同 B. 每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位 C. 每组中，大图形表示的数量不同 D. 每组中都有一个小图形和大图形 二、判断题。（每小题1分，共5分） 7. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 8. 用质量分别为5克、10克、20克的砝码各一个，共可称出7种不同的质量。（ ） 9. 盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。（ ） 10. 把一个足球场的平面图画在纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。（ ） 11. 六年级同学种树，先种了120棵，有12棵没有成活，后来又补种了12棵全部成活，这次种树的成活率是100%。（ ） 三、填空题。（每空1分，共31分） 12. 数据显示，2022年全国玉米播种面积43070100公顷，横线上的数读作（ ）公顷，这一年全国玉米产量达27720.3万吨，横线上的数改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是（ ）亿吨。 13. 9÷（ ）＝＝（ ）∶20＝（ ）%。 14. 2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作（ ）℃，夜间平均温度零下183℃，记作（ ）℃。 15. 如图，根据长方体展开图标出的长度，这个长方体的体积（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 16. 今年小敏a岁，小琴比她大3岁，那么今年小琴年龄是（ ）岁。5年后，小敏比小琴小（ ）岁。 17. 1路和2路公共汽车早上6时整第一次同时从起始站出发，1路每隔6分钟发一辆，2路每隔8分钟发一辆。这两路公共汽车同时出发后，过（ ）分钟两路车第二次同时出发。 18. 一项工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成。甲、乙两队所需时间的最简整数比为（ ），甲、乙两队速度的最简整数比是（ ），如果甲、乙两队合作，（ ）天能完成。 19. 用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用（ ）个这样的小正方体木块。 20. 在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如图。 （1）如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是（ ）cm。 （2）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成（ ）比例。（填“正”或“反”） 21. 聪聪准备把一根长14厘米的吸管折成三段围成一个三角形，保证每段都是整厘米数。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从（ ）厘米处折。 22. 红队和蓝队在篮球比赛时，用掷骰子的方法决定谁先发球。商定每人掷一次，朝上的点数是质数红队先发球，朝上的点数是合数蓝队先发球。你认为这个游戏公平吗？（ ）（填“公平”或“不公平”） 23. 观察下图，第4个图形有（ ）根小棒，第（ ）个图形有166根小棒。 24. 如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 25. 把如图所示圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形，从而就把求圆柱侧面积这个求曲面面积的问题变成了求长方形（ ）的问题。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），这个过程体现了转化的数学思想。下面这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 26. 有一个梯形，如果上底增加4厘米，下底和高都不变，这时就变成了一个平行四边形，面积增加10平方厘米；如果上底减少3厘米，下底和高都不变，这时就变成一个三角形，原梯形的面积是（ ）平方厘米。 27. “圆的面积与半径成正比例关系吗？”王强想到了用列表法解决。请你也用这种方法在下表中填上数据，然后用数学语言说明自己得到的结论。 圆的面积 3.14 … 半径 1 … 我的结论：________ 我的说明：________ 四、计算题。（24分） 28. 直接写出得数。 ① ② ③ ④10×10%＝ ⑤1－95%＝ ⑥ ⑦ ⑧ 29. 求未知数x。 ① ② 30. 用你喜欢的方法计算。 ①0.85×7.6＋2.4×0.85 ② ③ ④7.5－3.35－1.65 五、作图题。（1×4＝4分） 31. 下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对（ ）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形绕点P顺时针旋转90度后的图形。 （4）按1∶3画出长方形缩小后的图形。 六、解决问题。（共24分） 32. ETC，即电子不停车收费系统，其适合在高速或交通繁忙的桥隧环境下使用。目前全国范围内一般都是九五折，明明家的小轿车安装了ETC，在下高速路口时，电子屏显示缴费50.35元。如果没有安装ETC应该付多少钱？ 33. 皮皮家装修新房，如果用边长是0.4米的正方形地砖铺客厅地面，需要180块，如果用面积是0.36平方米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？（用比例知识解答） 34. 商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 35. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 36. 明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）请将条形图补充完整。 （2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？ （3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期末质量检测 六年级数学试题 一、选择题。（每小题2分，共12分） 1. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 4∶3 D. 3∶4 【答案】A 【解析】 【分析】将 “徵”的发音管长度看作单位“1”，根据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。 【详解】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的，此时 “徵”和“商”的发音管长度比为3：2。 故答案为：A 2. 如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 4∶3 【答案】D 【解析】 【分析】旋转而成的圆锥底面半径6格，高2格；旋转而成的圆柱底面半径3格，高2格。圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆锥与圆柱体积的比，化简即可。 【详解】（π×62×2÷3）∶（π×32×2） ＝（π×62×2÷3÷π÷2）∶（π×32×2÷π÷2） ＝（62÷3）∶32 ＝（36÷3）∶9 ＝12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 所形成的圆锥与圆柱体积的比是4∶3。 3. 如果用一个大正方形表示“1”，如下图所示。那么下面右图虚线框中涂色部分用小数表示是（ ）。 A. 0.12 B. 1.02 C. 1.11 D. 1.20 【答案】B 【解析】 【分析】用一个大正方形表示“1”， 右图虚线框中将一个大正方形全部涂色，即用1表示，将另一个大正方形平均分成了100份，1份是0.01，涂色部分是2份，也就是0.02，计算1和0.02的和即可。据此解答。 【详解】根据分析可得： 1＋0.02＝1.02 右图虚线框中涂色部分用小数表示是1.02。 故答案为：B 4. a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。 下面四个式子中，正确的是（ ）。 A. b＋a＞c B. b－a＞c C. b×a＞c D. b÷a＞c 【答案】D 【解析】 【分析】由直线可知，a＜，b大约是1.5，即a＋b＜2，b－a＜2，a×b＜2。根据2＜c＜3，推得a＋b＜c，b－a＜c，a×b＜c，说明A、B、C三个选项均不成立，据此解答。 【详解】由分析可得：因为a＜，所以b÷a＞3；又因为c＜3，所以b÷a＞c，说明D选项正确。 故答案为：D 5. 某班男生的平均身高是155厘米。请你判断，下面哪位男生最不可能是这个班的？（ ） A. 齐齐身高168厘米，是篮球队中锋。 B. 力力身高132厘米，是全班最矮的。 C. 贝贝身高155厘米，是全班最高的。 D. 春春身高170厘米。 【答案】C 【解析】 【分析】平均数比一组数据中的最大数小，比最小数大，结合平均身高155厘米判断即可。 【详解】A．168厘米＞155厘米，齐齐可能是这个班的； B．132厘米＜155厘米，力力是全班最矮的，可能是这个班的； C．贝贝身高155厘米是全班最高的，说明所有男生身高都不超过155厘米，要使平均身高为155厘米，只能所有男生身高都是155厘米，这种情况几乎不可能，因此贝贝最不可能是这个班的； D．170厘米＞155厘米，春春可能是这个班的。 6. 下图中，三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是（ ）。 A. 小图形占大图形的百分之几都相同 B. 每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位 C. 每组中，大图形表示的数量不同 D. 每组中都有一个小图形和大图形 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据一个数占另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，分别求出每个图形小图形的个数占大图形的百分之几，即可判断； B．分别找出每个图形中是否都有一个图形和一个能测量该图形的单位即可判断； C．不知道一个小图形表示什么量，所以每组中大图形表示的数量无法比较； D．每组中都有一个小图形和大图形，这种表述不准确。 【详解】A．第一个图形小图形占大图形的：1÷3≈33%，第二个图形，小图形占大图形的：1÷9≈11%，第三个图形，小图形占大图形的：1÷27≈3.7%，33%≠11%≠3.7%，所以该选项说法错误； B．第一组图形中，短的线段可以作为测量长线段长度的单位；第二组图形中，小正方形可以作为测量大正方形面积的单位；第第三组图形中，小正方体可以作为测量大正方体体积的单位；所以该选项说法正确； C．三组图形中小图形表示的量未知，所以大图形表示的量无法比较，该选项说法错误； D．每组中都有一个小图形和大图形，说法笼统，所以该选项说法错误。 故答案为：B 二、判断题。（每小题1分，共5分） 7. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 8. 用质量分别为5克、10克、20克的砝码各一个，共可称出7种不同的质量。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】选用单个砝码可以称出3种不同的质量；选用2个砝码，根据搭配方法，可以称出3种不同的质量；选用3个砝码可以称出1种质量，据此分析。 【详解】3＋3＋1＝7（种） 用质量分别为5克、10克、20克的砝码各一个，共可称出7种不同的质量，说法正确。 故答案为：√ 9. 盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前3个都是不同颜色的球，再摸3个还是不同颜色的球，此时每种颜色各2个球，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有3个同色的，据此分析。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸7个球，所以原题说法错误。 故答案为：× 10. 把一个足球场的平面图画在纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比例尺的前项代表图上的距离，后项代表实际的距离。比例尺的前项为1，后项越大，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此画出的图越小，可以举例说明，再进行判断。 【详解】例如足球场的实际长为100米，比例尺分别为1∶10与1∶100， 100米＝10000厘米 10000×＝1000（厘米） 10000×＝100（厘米） 所以选用1∶100画出的图比选1∶10的小，本题说法正确。 故答案为：√ 11. 六年级同学种树，先种了120棵，有12棵没有成活，后来又补种了12棵全部成活，这次种树的成活率是100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】六年级学生一共种了120＋12＝132（棵），成活的棵树是120－12＋12＝120（棵），也就是132棵树里面有120棵树成活了，成活率＝成活的棵树÷总棵树×100%。 【详解】120＋12＝132（棵） 120÷132×100% ≈0.909×100% ＝90.9% 则这次种树的成活率约是90.9%。 故答案为：× 三、填空题。（每空1分，共31分） 12. 数据显示，2022年全国玉米播种面积43070100公顷，横线上的数读作（ ）公顷，这一年全国玉米产量达27720.3万吨，横线上的数改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是（ ）亿吨。 【答案】 ①. 四千三百零七万零一百 ②. 2.8 【解析】 【分析】先读万级，再读个级，万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，先把27720.3万改写成用“亿”作单位的数，再根据“四舍五入”保留一位小数，据此解答。 【详解】分析可知，43070100公顷读作四千三百零七万零一百公顷，27720.3万吨改写成用“亿”作单位的数是2.77203亿吨，2.77203亿吨≈2.8亿吨。 【点睛】本题主要考查整数的读法和求小数的近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，小数取近似数时，观察保留位数后面的数字，满5向保留位数进一，不满5直接舍去。 13. 9÷（ ）＝＝（ ）∶20＝（ ）%。 【答案】 ①. 12 ②. 15 ③. 75 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数：小数点向右移动两位后加上百分号即可。 【详解】＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 ＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 9÷12＝＝15∶20＝75% 14. 2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作（ ）℃，夜间平均温度零下183℃，记作（ ）℃。 【答案】 ①. ﹢126 ②. ﹣183 【解析】 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。 【详解】2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作﹢126℃，夜间平均温度零下183℃，记作﹣183℃。 15. 如图，根据长方体展开图标出的长度，这个长方体的体积（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 60 ②. 104 【解析】 【分析】观察长方体的展开图可知，宽是5厘米，高与宽的和是7厘米，据此可知高是（7－5）厘米，已知两条长加1条高的和是14厘米，用（14－2）÷2即可求出长；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】高：7－5＝2（厘米） 长：（14－2）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6×5×2＝60（立方厘米） （6×5＋6×2＋5×2）×2 ＝（30＋12＋10）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） 这个长方体的体积60立方厘米，表面积是104平方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体的展开图、长方体的表面积公式和体积公式的灵活应用。 16. 今年小敏a岁，小琴比她大3岁，那么今年小琴年龄是（ ）岁。5年后，小敏比小琴小（ ）岁。 【答案】 ①. a＋3 ②. 3 【解析】 【分析】今年小敏a岁，小琴比她大3岁，那么今年小琴年龄等于小敏的年龄加3岁，用字母表示就是（a＋3）；因为两个人之间的年龄差是不会变的，所以5年后，小琴比小敏依旧大3岁（也就是小敏比小琴小3岁）。 【详解】由分析得： 今年小敏a岁，小琴比她大3岁，那么今年小琴年龄是（a＋3）岁。5年后，小敏比小琴小3岁。 17. 1路和2路公共汽车早上6时整第一次同时从起始站出发，1路每隔6分钟发一辆，2路每隔8分钟发一辆。这两路公共汽车同时出发后，过（ ）分钟两路车第二次同时出发。 【答案】24 【解析】 【分析】第二次同时出发，需要过去的时间是6和8的最小公倍数，据此解题。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×3×2×2＝24 所以，6和8的最小公倍数是24。 所以，这两路公共汽车同时出发后，过24分钟两路车第二次同时出发。 【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的意义和求法是解题的关键。 18. 一项工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成。甲、乙两队所需时间的最简整数比为（ ），甲、乙两队速度的最简整数比是（ ），如果甲、乙两队合作，（ ）天能完成。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 2∶3 ③. 6 【解析】 【分析】根据甲、乙单独做需要的天数，写出甲、乙两队所需时间比，化到最简即可；把这项工作看作单位“1”，甲每天完成，乙每天完成，据此写出甲、乙两队速度比，化到最简即可；用工作总量除以两队的效率之和即可。 【详解】15∶10＝3∶2，甲、乙两队所需时间的最简整数比为3∶2； ∶＝2∶3，甲、乙两队速度的最简整数比是2∶3； 1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 6天能完成。 【点睛】此题考查了比的意义以及分数的四则混合运算，能够表示出甲、乙的工作效率是解题关键。 19. 用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用（ ）个这样的小正方体木块。 【答案】5 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，从题意可知：从上面看是，即底层是由4个正方体组成，分3列摆放即：；从前面看是，说明分上下两层，只要在的上面左列的前面或后面放一个即可。 【详解】根据分析，可得立体图形如下： 或从前面和上面看到的形状一样，都是。 搭出这个立体图形至少要用5个这样的小正方体木块。 20. 在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如图。 （1）如果挂4kg物体，弹簧伸长的长度是（ ）cm。 （2）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成（ ）比例。（填“正”或“反”） 【答案】（1）1.6 （2）正 【解析】 【分析】（1）先明确图像横轴为物体质量、纵轴为弹簧伸长长度，因为要找4kg物体对应的伸长长度，所以找到横轴刻度4对应的纵轴数值即可。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； 【小问1详解】 观察统计图，横轴为物体质量，质量4kg的位置，对应纵轴弹簧伸长的长度就是1.6cm。 【小问2详解】 1÷0.4＝2÷0.8＝3÷1.2＝4÷1.6＝5÷2＝2.5（一定），弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。 21. 聪聪准备把一根长14厘米的吸管折成三段围成一个三角形，保证每段都是整厘米数。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从（ ）厘米处折。 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】14÷2＝7（厘米） 7＋1＝8（厘米） 如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从8厘米处折。 22. 红队和蓝队在篮球比赛时，用掷骰子的方法决定谁先发球。商定每人掷一次，朝上的点数是质数红队先发球，朝上的点数是合数蓝队先发球。你认为这个游戏公平吗？（ ）（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【解析】 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏公平；若不相同，则游戏不公平。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定质数和合数的个数，如果质数和合数的个数相等，游戏公平，如果质数和合数的个数不相等，则游戏不公平。 【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，只有2个，3＞2，红队先发球的可能性比蓝队大，由于双方获胜的可能性不相等，所以这个游戏不公平。 23. 观察下图，第4个图形有（ ）根小棒，第（ ）个图形有166根小棒。 【答案】 ①. 21 ②. 33 【解析】 【分析】观察图形可知，如果以最左边的1根小棒为基础，第1个图形有6根小棒，6＝1＋5；第2个图形有11根小棒，11＝1＋5×2；第3个图形有16 根小棒，16＝1＋5×3。由此可知：小棒的根数＝1＋5×图形的序数，据此求出第4个图形有多少根小棒，由其逆运算可求出166根小棒的图形是第几个。 【详解】 观察下图，第4个图形有21根小棒，第33个图形有166根小棒。 24. 如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 48 【解析】 【分析】（1）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为2厘米的圆，高为3厘米。根据圆锥体积＝，代入数据计算即可。 （2）长方体体积＝长×宽×高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为2×2＝4厘米，高度为圆锥的高度3厘米，求出此时长方体体积即可。 【详解】（1） ＝ ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） （2）长方体体积； （2×2）×（2×2）×3 ＝4×4×3 ＝16×3 ＝48（立方厘米） 长方体体积48立方厘米，则它的容积为48立方厘米。 即，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是12.56立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是48立方厘米。 25. 把如图所示圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形，从而就把求圆柱侧面积这个求曲面面积的问题变成了求长方形（ ）的问题。这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），这个过程体现了转化的数学思想。下面这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 面积 ②. 底面周长 ③. 高 ④. 251.2 【解析】 【分析】圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 26. 有一个梯形，如果上底增加4厘米，下底和高都不变，这时就变成了一个平行四边形，面积增加10平方厘米；如果上底减少3厘米，下底和高都不变，这时就变成一个三角形，原梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意可知，如果上底增加4厘米，下底和高都不变，这时就变成了一个平行四边形，面积增加10平方厘米，增加的面积是一个底是4厘米，高等于梯形的高的三角形面积；根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，求出梯形的高。 如果上底减少3厘米，下底和高都不变，这时就变成一个三角形，则梯形的上底是3厘米；如果上底增加4厘米，下底和高都不变，这时就变成了一个平行四边形，则下底＝上底＋4厘米，即3＋4＝7（厘米），求出下底；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。 【详解】10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 梯形上底是3厘米； 下底：3＋4＝7（厘米） （3＋7）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 27. “圆的面积与半径成正比例关系吗？”王强想到了用列表法解决。请你也用这种方法在下表中填上数据，然后用数学语言说明自己得到的结论。 圆的面积 3.14 … 半径 1 … 我的结论：________ 我的说明：________ 【答案】 圆的面积 3.14 12.56 28.26 … 半径 1 2 3 … 我的结论圆的面积与它的半径不成正比例；我的说明是圆的面积与它的半径比值是变化的，不相等。 【解析】 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出半径＝1、2、3时，求出圆的面积，填表； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。 【详解】半径＝1时，面积：3.14×12＝3.14 半径＝2时，面积：3.14×22＝12.56 半径＝3时，面积：3.14×32＝28.26 表格略； 3.14∶1＝3.14 12.56∶2＝6.28 28.26∶3＝9.42 比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。 我的结论圆的面积与它的半径不成正比例； 我的说明是圆的面积与它的半径比值是变化的，不相等。 四、计算题。（24分） 28. 直接写出得数。 ① ② ③ ④10×10%＝ ⑤1－95%＝ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①；②；③1；④1 ⑤0.05；⑥3.14；⑦；⑧ 【解析】 29. 求未知数x。 ① ② 【答案】①；②x＝45 【解析】 【分析】①先把百分数和分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8求解。 ②先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 【详解】① 解：1.8x－1.2＝1.8 1.8x－1.2＋1.2＝1.8＋1.2 1.8x＝3 1.8x÷1.8＝3÷1.8 ② 解： 0.2x＝9 0.2x÷0.2＝9÷0.2 x＝45 30. 用你喜欢的方法计算。 ①0.85×7.6＋2.4×0.85 ② ③ ④7.5－3.35－1.65 【答案】①8.5；②； ③1；④2.5 【解析】 【分析】①利用乘法分配律的逆运算简便计算； ②先计算括号里的加法和减法，再计算乘法。 ③根据乘法交换律和乘法结合律简便计算。 ④利用减法性质简便计算。 【详解】①0.85×7.6＋2.4×0.85 ＝0.85×（7.6＋2.4） ＝0.85×10 ＝8.5 ② ③ ＝0.125×8×× ＝1×1 ＝1 ④7.5－3.35－1.65 ＝7.5－（3.35＋1.65） ＝7.5－5 ＝2.5 五、作图题。（1×4＝4分） 31. 下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对（ ）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形绕点P顺时针旋转90度后的图形。 （4）按1∶3画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（1，4） （2）图见详解 （3）图见详解 （4）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右侧合适位置找到圆心，再画一个半径是2格的圆即可； （3）根据旋转的特征，图形绕P点顺时针旋转90度，点P的位置不变，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1：3缩小后的图形，是长和宽分别为2和1的长方形，据此画图即可。 【详解】（1）由分析可知：点A的位置用数对可表示为（1，4）。 （2）、（3）、（4）作图如下： 六、解决问题。（共24分） 32. ETC，即电子不停车收费系统，其适合在高速或交通繁忙的桥隧环境下使用。目前全国范围内一般都是九五折，明明家的小轿车安装了ETC，在下高速路口时，电子屏显示缴费50.35元。如果没有安装ETC应该付多少钱？ 【答案】53元 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，因为实际收费＝原价×折扣，所以原价＝实际收费÷折扣。题中说九五折，就是95%的意思，故用50.35÷95%，可得出结果。 【详解】50.35÷95%＝53（元） 答：如果没有安装ETC应该付53元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义。 33. 皮皮家装修新房，如果用边长是0.4米的正方形地砖铺客厅地面，需要180块，如果用面积是0.36平方米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】80块 【解析】 【分析】由题意可知，设需要x块，因为客厅的面积是一定的，则一块地砖的面积与块数成反比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块。 0.36x＝0.4×0.4×180 0.36x＝28.8 0.36x÷0.36＝28.8÷0.36 x＝80 答：需要80块。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确一块地砖的面积与块数成反比例关系是解题的关键。 34. 商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 【答案】6.4元 【解析】 【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价． 【详解】这批钢笔的总数量： （372+84）÷9.5÷（1﹣60%）， =456÷9.5÷0.4， =48÷0.4， =120（支）； 每支钢笔的购进价： 9.5﹣372÷120， =9.5﹣3.1， =6.4（元）； 答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元． 35. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 【答案】（1）被掺了铜；950÷19＝50（立方厘米）；50立方厘米＝50毫升；因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。 （2）342克 【解析】 【分析】（1）先通过排水法求出皇冠的体积，再计算假设皇冠是纯金时的体积，与实际体积比较判断是否掺铜。如果假设皇冠是纯金时的体积小于实际体积，说明皇冠被掺了铜。 （2）设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克。根据体积关系列方程求解，即铜的体积加上金的体积等于实际皇冠的体积。铜的体积为x÷9，金的体积为（950－x）÷19，实际皇冠体积为70立方厘米，据此列出方程为：（950－x）÷19＋x÷9＝70，计算出结果即可。 【详解】（1）略 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。 【点睛】本题涉及了密度、质量、体积三者的关系，在列方程时，需要理解皇冠由纯金和铜两部分组成，同时运用三者的数量关系，有一定难度。 36. 明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）请将条形图补充完整。 （2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？ （3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。 【答案】（1） （2）14人 （3）同意；因为全班40人中有8人乘坐公车，18人步行，绿色出行的人有26人，占全班总人数的一半以上。 【解析】 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，乘私家车的人数÷对应百分率＝总人数，总人数－乘公交车人数－乘私家车人数－其他人数＝步行人数，据此画出相应长度的直条，标记数据即可。 （2）求出上学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和，将上学期乘公交车和乘私家车的总人数看作单位“1”，下学期这两项总人数是上学期的（1＋），上学期乘公交车和乘私家车的总人数×下学期对应分率＝下学期乘公交车和乘私家车的总人数。将比的前后项看成份数，下学期乘公交车和乘私家车的总人数÷总份数，求出一份数，一份数×下学期乘公交车的对应份数＝下学期乘公交车的人数。 （3）调查的4种出行方式，其中乘公交车和步行属于绿色出行，根据乘公交车和步行的总人数进行解答。 【详解】（1）10÷25%－8－10－4 ＝10÷0.25－8－10－4 ＝40－8－10－4 ＝18（人） （作图略） （2） （人） 20÷（7＋3）×7 ＝20÷10×7 ＝14（人） 答：下学期乘公交车的有14人。 （3）同意他的说法。理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $