29.3 弧长和扇形面积 第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“弧长和扇形面积”核心内容，涵盖公式推导、圆内接四边形性质等知识点。通过圆形人工湖休息亭问题导入，关联圆的基本性质，引导学生从实际需求出发，逐步推导弧长与扇形面积公式，搭建知识递进的学习支架。 其亮点在于以情境探究驱动学习，如人工湖问题培养数学眼光，公式推导过程（从360°到n°）发展推理意识，典例（管道展直、滑轮旋转）强化应用意识。课堂小结系统归纳公式与性质，助力学生构建知识体系，教师可通过互动环节提升教学效率，激发学生学习兴趣。

29.3 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 人教版 九年级 数学（上） 第29章　圆 (1)能推导弧长和扇形面积的计算公式. (2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算. 新课导入 如图，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？ 3 （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？ 1° O 360° 推进新课 弧长公式 知识点1 140°圆心角所对的弧长是多少？ n° A B O 若设⊙O半径为R，n°的圆心 角所对的弧长为 . 探究新知 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为? ∠A+ ∠C=180º， ∠B+ ∠D=180º. 如何证明你的猜想呢？ 思考 ∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α， 同理， 证明:连接 OB，OD． ∴ ∠A+ ∠C= （ ∠α + ∠β ）=180 ∴ ∠A= ∠β， ∠C = ∠α 又∵ ∠α+∠β=360 ∴ ∠B+ ∠D=180 α β n° A B O 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 . 弧长公式： l 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.计算所示管道的展直长度L(结果取整数). 700 mm 700 mm R = 900 mm ( 100° A C B D O 管道的展直长度 L = AC + BD + 弧 AB 的长 典例精析 也可以用表示 L≈2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 因此所要求的展直长度为 l = =500 （mm）. 解：由弧长公式，可得的长 700 mm 700 mm R = 900 mm ( 100° A C B D O 扇形的定义和面积公式 知识点2 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？ 如 何 求 扇 形 的 面 积 ？ 1° 想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？ 圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形的对角互补. 归纳总结 2.一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？ · O A 解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°. 解得 n≈90°. 因此，滑轮旋转的角度约为90°. · O A =15.7 扇形面积公式 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系. S扇形＝ S圆 360 n ＝ πR2 360 n 弧长公式与扇形面积公式的区别 弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关.因此,计算弧长时是 ；而计算扇形的面积时是 . C O D B A ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， E ∵∠BCD＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 图中∠A与∠DCE的大小有何关系？ 思考 推论： 圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. C O D B A E 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形面积计算公式及相关的计算 下列图形是扇形吗？ √ × × × √ 判一判 n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗? 探索弧长与扇形面积的关系 S R 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）. O B A C D 弓形的面积=S扇-S△OAB 提示: 例2 解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC. ⌒ ∵OC=0.6m,DC=0.3m, ∴OD=OC-DC=0.3m. ∴OD=DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O B A C D 知识归纳 1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作______________，这个圆叫作这个多边形的__________． 2．圆内接四边形的对角________． 圆内接多边形 外接圆 互补 课堂小结 n° l O 弧长公式： 扇形面积公式： R 课堂小结 圆内接 四边形 圆内接四边形的对角互补 $