28.2.1 中心对称及其性质（教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称的定义、性质及作图，课堂导入先回顾旋转三要素，再通过风车叶片等旋转180°的动态观察，搭建从一般旋转到特殊旋转的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于通过动手操作画三角形旋转180°培养几何直观（数学眼光），性质推导中逻辑推理得出对称点连线过中心且被平分（数学思维），作图口诀“连顶点、线段长、取等长、顺次连”规范表达（数学语言）。典例结合中线作图，真题巩固应用，助力学生提升推理与作图能力，教师可高效开展教学。

28.2中心对称 第1课时 中心对称及其性质 第二十八章 旋转 人教版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 准确理解中心对称、对称中心、对称点的定义，能区分中心对称与一般旋转的区别与联系.熟练掌握中心对称的两条核心性质，能运用性质判断两个图形是否成中心对称、求解线段长度和角度大小. 掌握基本几何图形关于某一点成中心对称的作图方法，能准确找出两个成中心对称图形的对称中心. 通过观察图形旋转、动手操作、小组探究的活动，经历中心对称概念的形成、性质的推导全过程，培养几何直观与归纳推理能力. 通过例题实操、变式练习，掌握几何变换类问题的解题思路，提升规范作图和逻辑解题的能力. 感受几何图形的对称美、变换美，激发数学学习兴趣.体会“一般到特殊”“数形结合”的数学思想，培养严谨的几何思维和合作探究意识. 请同学们说一说旋转的定义和条件 知识回顾 旋转三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转得到的五角星 图中O点是 ；旋转方向是 ；旋转角是 。 O 旋转中心 顺时针 72° 定义 在一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 导入新课 ①风车叶片绕中心旋转180°； M A B A′ B′ A B C O ②线段、绕定点旋转180° 观察下面图形的旋转过程 ③三角形绕定点旋转180°的动态过程. B′ C′ O 导入新课 (1)这些图形的旋转角是多少度？ （2）图形旋转后与原图形有什么位置关系？能否完全重合？ （3）这种旋转180°的特殊变换，和我们学的一般旋转有什么区别？ ——中心对称及其性质. 这种旋转180°后能与原图形重合的特殊变换称为中心对称 5 新知探究 探究点1 中心对称的定义 活动1 (1)如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 新知探究 探究点1 中心对称的定义 (2) 如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 旋转后的△ OCD与△OAB，两个三角形能够完全重合在一起． O A B D C 活动1 新知探究 探究点1 中心对称的定义 议一议 （1）你能说说上面两个旋转的共同点吗？ 都在绕着旋转中心点O旋转180°后完全重合． O A B D C O （2）观察题(2)中三角形绕点O旋转180°的图形，旋转前后两个图形的位置、大小、形状有何特点？ △AOB与△COD重合， 大小，形状不变 称△AOB与△COD关于点 O 对称， 点C与点A是对称点， 点B与点D是对称点. 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 新知探究 探究点1 中心对称的定义 归一归 对称中心定义 A B D C O 新知探究 探究点1 中心对称的定义 议一议 ①存在一个对称中心，旋转中心都是点O； ②旋转角度固定为180°； ③图形旋转后都能与另一个图形完全重合. 观察图形，说一说中心对称的条件是什么？ O A B D C O 三要素 新知探究 探究点1 中心对称的定义 议一议 中心对称与旋转的联系与区别是什么？ 联系： 中心对称与旋转都是绕着某一点转动； 区别： 中心对称的旋转角度是180° 旋转的旋转角度不固定， 中心对称是特殊的旋转. A' B' C' 新知探究 探究点2 中心对称的性质 活动2 学生在练习本上画△ABC，选取定点O，画出△ABC绕点O旋转180°后的△ A′B′C′ ，连接AA'、BB'、CC'. O A B C (1)对称点A、点A′与对称中心O这三点有什么关系？点O与点B、点B’的关系？，点O与点C、点C′呢 180° ∵旋转角∠ AOA′ =180° ∴A，O，A′三点共线， 同理可得： B，O，B′三点共线， C，O，C′三点共线， 由中心对称定义得：△ABC和△ A′B′C′关于点O对称 12 A' B' C' 新知探究 探究点2 中心对称的性质 活动2 学生在练习本上画△ABC，选取定点O，画出△ABC绕点O旋转180°后的△ A′B′C′ ，连接AA'、BB'、CC'. O A B C 180° （2）线段AA'、BB'、CC'与对称中心O有什么位置和数量关系？ 因为点 A′是点 A 绕点 O 旋转180°后得到的，线段 OA 绕点 O 旋转180°得到线段 OA′，所以点 O 在线段 AA′上，且 OA=OA′，即点O是线段 AA′的中点. 同样地，点 O 也是线段 BB′和 CC′的中点. 新知探究 探究点2 中心对称的性质 （3）中心对称除了具备旋转的性质外，还有什么性质？ 议一议 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形. 对称点与对称中心三点共线； 对称中心是对称点连线的中点 确定 “对称中心”的方法 新知探究 探究点2 中心对称的性质 归一归 如果两个图形成中心对称，如何确定对称中心？ 方法一： 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二： 连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. A' B' C' A B C O 新知探究 探究点2 中心对称的性质 （4）中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 中心对称 轴对称 区别 联系 只有一个对称中心 至少有一条对称轴 图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴折叠 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 都是图形变换，并且变换前后的两个图形全等 想一想 新知探究 探究点3 基础作图 议一议 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关丁这个点中心对称的图形，对于规则几何图形，我们如何得到这个对称图形呢？ 平移变换或轴对称变换画图 ►找到图形中的关键点， ►作出关键点关于对称中心的对称点， ►顺次连接这些对称点 类比 O A 解：（1）连接 AO，并延长； （2）在 AO 的延长线上截取OA′=OA. A′ 点A′就是所求作的点. 如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′. 画一画 构造点 O是线段AA′的中点 新知探究 探究点3 基础作图 画一画 （2）如图，已知三角形ABC和点O，画出三角形ABC关于点O成中心对称的三角形A'B'C'. 作图依据：中心对称的性质，对称中心平分对应点连线. 解题关键：是逐个找顶点的对称点，再顺次连线，三角形有三个顶点A，B，C，依次作出对称点 通用步骤：定对称中心点—找对称点—顺次连线 作图分析： A O B C 新知探究 探究点3 基础作图 A O B C C′ A′ B′ 解： 1. 定点：确定对称中心为点O； 2. 找对称点： ①连接 AO，在AO的延长线上截取 OA′=OA， 即可以得到点 A 关于点 O 的对称点A′. ②以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B′，C′. 3. 顺次连线： 依次连接A′B′，B′C′，C′A′； △A′B′C′为所求三角形 多边形中心对称作图口诀： 连顶点、延线段、取等长、顺次连. 画一画 （2）如图，已知三角形ABC和点O，画出三角形ABC关于点O成中心对称的三角形A'B'C'. 新知探究 探究点3 基础作图 归一归 找关键点 找对称点 顺次连接 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 确定对称中心及原图形上的关键点，分别将原图形上的所有关键点与对称中心连结并延长； 在相应延长线上作出各关键点关于对称中心的对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离 将对称点按原图形的形状顺次连结起来，即可得到原图形关于对称中心成中心对称的图形 典例分析 例1．如图，是的中线，画出以为对称中心，与成中心对称的三角形． 与关于点中心对称． A′ B C A 作法：1.延长到使， 2.连结A′B、A′C ∴为所作 分析：是的中线， 为对称中心，所以B与C时对称点 典例分析 例2.如图，与关于点O成中心对称，请你写出两个三角形的对应点、对应线段、对应角和对称中心． 解：对称中心为点O； 对应点分别是：A和D，B和E，C和F； 对应线段分别是：和，和，和； 对应角分别是： 和，和，和． A B C O 【教材第P101页 】 1.图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心 新知巩固 O 解：如图所示，连接对称点，对称点所连线段相交于一点O， 点O即为对称中心. 新知巩固 【教材第P101页 】 2.分别作出已知图形关于点O对称的图形. O O 解：如图所示. 解：如图所示. C′ A′ B′ D′ C A B D 拓展提升 1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和． (1)把先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到； (2)以图中的O为对称中心，作中心对称图形，得到． 解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 真题感知 1．（2025.河北保定统考）如图，与成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（    ） A．点A与点D是对应点 B． C． D． 解：∵与成中心对称，点O是对称中心， ∴点A与点D是对应点，，， 不能说明， D 真题感知 2．（2025.保定统考）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）． (1)在图中，图①经过______变换可以得到图②（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (2)在图中画出图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形； (3)在图中，图③与图②关于某点对称，则其对称中心是点______（填“A”或“B”或 “C”）． 解：（1）图①经过平移变换可以得到图②． （2）图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形如图所示： 平移 （3）解：如图：连接， 由和相交于点C，即对称中心是点C． F C 课堂小结 （1）核心概念： 把一个图形绕定点旋转180°能与另一个图形重合，即为中心对称，定点为对称中心，对应点为对称点； （2）核心性质： ①成中心对称的两个图形全等； ②对应点连线过对称中心，且被对称中心平分； （3）核心技能： 掌握多边形中心对称作图方法，能利用性质进行边长、角度计算，能判定中心对称图形. 知识与技能 课堂小结 （1）一般到特殊： 从通用旋转变换，聚焦180°特殊旋转，推导中心对称专属知识； （2）数形结合： 通过图形实操、线段角度分析，实现图形与数量关系的结合； （3）转化思想： 将中心对称问题转化为全等图形、线段中点问题求解. 思想与方法 课堂小结 （1）概念混淆：中心对称是两个图形的位置关系，区别于后续的中心对称图形（单个图形的特征），不可混用； （2）角度误区：中心对称旋转角固定为180°，不可等同于任意角度旋转； （3）作图易错：作图时必须保证OA'=OA，延长线不可偏移，必须顺次连接对称点，避免连线混乱、漏点； （4）性质误用：全等是中心对称的推论，不可反向判定（两个图形全等，不一定成中心对称）. 易错点提醒 课后练习 习题 28.2 课本p104页 1.分别作出与下列图形关于点O对称的图形： O O 课后练习 习题 28.2 课本p104页 5.如图，点O1，O2分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出对称中心；如果不是，说明理由. 解： 这个图形是中心对称图形.对称中心为O1O2的中点. 因为把该图形绕对称中心旋转180°后能与原来的图形重合，所以此图形是中心对称图形. 课后练习 习题 28.2 课本p104页 6.如图，已知△ABC，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以AC，AB为邻边的平行四边形？ A B C D O 解：如图所示，以BC边的中点O为旋转中心，将△ABC顺时针（或逆时针）旋转180°可得到以AC，AB为一组邻边的平行四边形. 课后练习 习题 28.2 课本p104页 10.如图，过菱形对角线交点的一条直线把菱形分成了两个梯形，这两个梯形全等吗？为什么？ 解：这两个梯形全等. 菱形是中心对称图形， 对称中心为菱形对角线的交点O， 如图所示，则有： AO=OC，BO=OD，OE=OF. 故四边形ABFE与四边形CDEF成中心对称，成中心对称的两个图形全等. O A B C D E F 谢谢聆听 $