28.2.1 中心对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，通过图片观察先回顾轴对称，调整后引出中心对称，搭建从已知轴对称到新知中心对称的学习支架，系统呈现定义、性质、作图及应用。 其亮点在于以生活图片导入培养几何直观（数学眼光），对比轴对称与中心对称发展推理意识（数学思维），通过作图步骤和性质应用强化数学表达（数学语言）。实例丰富如图形判断、对称作图，助力学生掌握知识，教师教学更高效。

28.2.1 中心对称及其性质 第二十八章 旋转 22051 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. 3.掌握中心对称的性质及其应用. 学习目标 22051 观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？ 每幅图片中的两个图形都关于一条直线成轴对称 新课导入 22051 经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？ 新课导入 22051 【思考】(1)如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ O 旋转180°后两个图案能相互重合 新知讲解 22051 【思考】(2)如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现 ？ A B D C O 旋转180°后两个三角形能相互重合 新知讲解 22051 中心对称的定义： 像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 归纳 22051 回到我们开头的问题，经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？ 通过动画我们可以发现它们不再成轴对称，而是关于一点成中心对称. 新知讲解 22051 【练习】下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合. B 巩固练习 22051 中心对称和轴对称的区别与联系 变换 轴对称 中心对称 区别 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 联系 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 归纳 22051 作为特殊的旋转，中心对称具有旋转的性质. 除此之外，中心对称还有什么特殊的性质呢？ 【探究】如右图 ，△ 和△关于点对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心与对称点的连线有什么关系？点与，呢？ 新知讲解 22051 因为点是点绕点旋转180°后得到的，所以点是线段的中点同样地，点也是线段和的中点 【探究】如右图 ，△ 和△关于点对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心与对称点的连线有什么关系？点与，呢？ 新知讲解 22051 由此，中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称的两个图形也是全等图形 归纳 22051 【例1】如图，选择点为对称中心，作出与△关于点对称的△ 分析：关键是利用中心对称的性质确定△ 三个顶点的对称点 解：如图，连接，在 的延长线上截取=，即可以得到点关于点的对称点．以同样的方法分别作出点，关于点的对称点，，依次连接 ，，，就得到与△ 关于点对称的△ 典例精析 22051 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： ①连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长 ②找对称点：在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离 ③顺次连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 归纳 22051 思考：如何确定"对称中心"呢？ 【例】如图，已知△与△成中心对称，找出它们的对称中心. A B B C A C 解法1：根据观察， 、 应是对应点，连接，用刻度尺找出的中点，则点即为所求 O 新知讲解 22051 A B B C A C 解法2：根据观察， 、 及C、C'应是两组对应点，连接、CC'相交于点，则点即为所求(如图) 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2 【例】如图，已知△与△成中心对称，找出它们的对称中心. O 新知讲解 22051 ①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心; ②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心. 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： 归纳 22051 中心对称及其性质 定义 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称 ①对称点所连线段被对称中心平分 ②中心对称的两个图形也是全等图形 性质 ①连接②找对称点③顺次连接. 作对称图形 ①连接任意一对对称点取中点②连接任意两对对称点取交点 判断对称图形 课堂小结 22051 1.如图， △ABC 与△A′B′C′ 成中心对称，下列说法不一定正确的是（ ） A. S△ABC =S△A′B′C′ B. OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ C. AB//A′B′，AC//A′C′，BC//B′C′ D. S△ACO =S△A′B′O D △ACO 和△A′B′O不是对应图形，面积不一定相等. 当堂检测 基础 22051 2.下列说法中，关于中心对称的描述不正确的是( ) A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称 B. 成中心对称的两个图形是全等的 C. 成中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′. A 当堂检测 基础 22051 3.如图，已知四边形ABCD 和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 关于点O 成中心对称． 解：①连接AO 并延长AO 到A′， 使OA′ = OA，于是得到点A 关于点O 的对称点A′ . ②同样画出点B，C 和点D 关于点O 的对称点B′，C ′和D′． ③连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形． 当堂检测 提升 22051 $