15.1.1 轴对称及其性质 学历案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学学历案聚焦“轴对称及其性质”，通过剪纸实操、阅读填空、小组对比表格等支架，帮助学生掌握轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，辨析区别联系，归纳对称点连线被对称轴垂直平分的性质，并运用性质解决基础题型。 特色在于以学生为主体，融合传统文化剪窗活动培养几何直观，通过测量探究与小组思辨发展推理意识，分层巩固与规范几何语言提升应用能力，有效突破“全等≠轴对称”等易错点，助力从直观感知到逻辑推理的思维进阶。

第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 学历案 教材：人教 2024 版八年级上册 P62-P64 课时：1 课时（40 分钟） 课型：新授课 一、学情分析 学生小学具备轴对称直观认知，八年级已熟练掌握全等三角形知识，具备初步几何推理能力。本课是图形变换第二种核心模型（平移→轴对称），是学生从 “看图感知” 迈向 “用性质推理” 的关键一课。 学生易错点： 1. 混淆 “轴对称图形” 和 “两个图形成轴对称”； 2. 只会看图，不会用 “垂直平分” 性质解题； 3. 误认为 “全等图形一定成轴对称”。 二、学习目标 1. 通过课本实例与剪纸操作，掌握轴对称图形、两个图形成轴对称、对称轴、对称点的概念。 2. 能自主辨析轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，突破概念易混点。 3. 通过对图形的探究，归纳出轴对称的性质，理解线段垂直平分线定义，建立对称几何模型。 4. 能运用轴对称的性质完成计算、判断、证明基础题型，提升几何直观与逻辑推理素养。 三、重难点 重点：轴对称的概念、轴对称的性质（对称点连线被对称轴垂直平分） 难点：两类对称概念辨析和轴对称性质的灵活应用 四、学法指导 自主观察→动手实操→读书归纳→合作思辨→建模升华→分层巩固 五、课前预学（3 分钟） 阅读教材 P62-P63，独立思考： 1. 观察课本建筑、脸谱、中国结等图片，所有对称图形的共同特征是什么？沿一条直线折叠后，直线两侧部分完全重合。 2. 找到并圈画课本四个关键词：对称轴、对称点、轴对称图形、两个图形成轴对称。 3. 预学疑问： . 六、课中研学（31 分钟） 引入新课 观察下面图片，看看有什么特点 这些图片都是对称的。对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，再到一些几何图形，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 今天我们就开始图形变换第二种变换：轴对称 大家先完成以下任务 任务一：实操感知，建构概念（12 分钟） 活动 1传统文化剪窗花（全员动手） 1 在一张长方形纸片上任意画出自己喜欢的图案，沿着所画的线裁剪下来，观察后尝试对折能否重合。 2 将长方形纸片对折，在对折后的纸片上任意画出自己喜欢的图案，沿着所画的线裁剪下来（折痕处不要完全剪断），然后展开并观察。 3 在一张长方形纸片上任意画出自己喜欢的图案，在拿一张完全一样的长方形纸片与之重合，沿着第一张纸片所画的线裁剪下来，将得到的两个图案粘贴在一张大的纸上，然后尝试对折能否重合。 经历两次剪纸，学生发现：①不一定能重合，②折痕两侧图案完全重合。③两个图案能重合 活动 2 阅读课本P63并填空 1. 轴对称图形：如果 平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。 2. 两个图形成轴对称：把 图形沿某条直线折叠，如果能够与 ，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 活动 3 小组思辨・突破易错点 对比维度 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 1 个独立图形 2 个独立图形 研究本质 图形自身的对称特征 两个图形位置对称关系 相互转化 一分为二：沿对称轴分割→两图成轴对称 合二为一：两图整体看→轴对称图形 即时口答辨析（课堂纠错升华） 1. 圆、正方形是轴对称图形（√） 2. 两个全等图形一定成轴对称（×） 3. 成轴对称的两个图形一定全等（√） 教师升华小结： 对称必全等，全等不一定对称（位置不对，无法折叠重合）。 任务二：课本探究，归纳轴对称性质（14 分钟） 活动 1 依托课本 P64 探究图 △ABC 与△A'B'C' 关于直线 MN 对称，连接对称点 AA'、BB'、CC'。 学生观察、测量 测量后得出:AA'与MN垂直，BB'，CC'也与MN垂直，同时MN平分线段AA'，BB'和CC'. 学生猜想： 1. 对称点连线与对称轴垂直； 2. 对称轴平分对称点连线。 活动 2 归纳性质 学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称的性质： 成轴对称的两个图形，连接任意一组对称点的线段被对称轴垂直平分。 活动 3 概念升华：线段垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 模型升华：对称轴 = 所有对称点连线的垂直平分线 活动 4 规范几何语言（课堂必考） ∵点 A、A' 关于直线l对称 ∴直线l垂直平分线段 活动 5 应用新知 1.写出下列图形的对称轴条数． 　 2. 如图，成轴对称的有(　　)个． A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC=A1C1 B．BO=B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 七、分层课堂巩固练习（5 分钟） 基础巩固 1. 教材 P64 练习 1：判断生活图形是否为轴对称图形，口述对称轴数量。 2. 教材 P64 练习 2：找出成轴对称的一组图形，标注对称轴与对称点。 3. 教材 P64 练习 3：利用对称性写出相等线段、相等角。 能力提升 4. 若点p与点q关于直线l对称，且pq=12cm，则点p到直线l的距离为 。 5. △ABC 与△DEF 关于直线m对称，若△ABC 的周长为 18，则△DEF 的周长为 。 6. 判断并说明理由：“形状大小完全相同的两个图形一定成轴对称”。 拓展拔高 7. 已知 A、B 两点关于直线l对称，则直线l是线段 AB 的 。 八、课堂小结（2 分钟） 学生口述梳理三维知识体系： 1. 两个概念：轴对称图形、两个图形成轴对称（会区分、会转化） 2. 一条核心性质：对称轴垂直平分对称点连线 3. 一个几何模型：对称→垂直平分→线段相等、角相等、图形全等 九、课后固学 1. 基础作业：教材习题 15.1 第 1、2、3 题，规范几何书写。 2. 整理错题：记录 “全等≠轴对称” 易错点。 3. 预习作业：预习 15.1.2 线段垂直平分线的性质与判定。 十、学后反思 1. 已掌握知识： 2. 薄弱困惑点： 3. 课堂提升方向： 学科网（北京）股份有限公司 $