15.2 课时1 作轴对称图形 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称的图形 —— 课时1 作轴对称图形

一、教材分析

本节课是人教版八年级上册第十五章"轴对称"第2节"画轴对称的图形"的第1课时，主要学习作轴对称图形的方法。在此之前，学生已经学习了轴对称的概念、轴对称图形的性质以及线段垂直平分线的性质与判定，为本节课的学习奠定了坚实的理论基础。本节课的核心内容是"一找、二画、三连"的作轴对称图形方法，以及理解其背后的原理——对称点连线被对称轴垂直平分。

教材在编排上体现了"从特殊到一般"的认知规律：先从画一个点的对称点入手，再到画一条线段的对称线段（含三种位置关系），最后过渡到画三角形的对称图形，层层递进，逐步深入。这种编排符合学生的认知发展规律，有利于学生逐步构建完整的知识体系。本节课的方法具有承上启下的作用——既是对前面所学轴对称知识的综合应用，又为后续学习用坐标表示轴对称和等腰三角形的性质等内容做好铺垫。

此外，本节课还包含丰富的动手操作环节和练习，旨在培养学生的几何直观能力、动手操作能力和逻辑推理能力，体现了数学课程标准中"做数学"的理念，具有较强的实践性和应用价值。

二、学情分析

知识基础方面，学生已经掌握轴对称的基本概念，能够识别轴对称图形，理解垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）和判定（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）。这些知识储备为学生理解作轴对称图形的原理提供了必要的理论支撑。

能力水平方面，八年级学生具备一定的几何直观能力和逻辑推理能力，能够进行基本的尺规作图，但部分学生在作图规范性和准确性上还有待提高。学生对于"点动成线、线动成面"的几何思想有一定认识，但将其迁移到"作轴对称图形"的具体操作中仍需教师进行有效引导和示范。

学习心理方面，动手操作类活动能够激发学生的学习兴趣，但部分学生可能因作图不准确而产生挫败感。教师需要通过分层教学、小组合作等方式，关注不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在动手实践中获得成功的体验。

三、核心素养目标

1. 数学抽象

（1）通过观察镜子中的等式变化，抽象出轴对称图形中对应点与对称轴之间的关系，体会从具体情境中抽象出数学规律的过程。

（2）从"画一个点的对称点"到"画一个图形的对称图形"，经历从特殊到一般的抽象过程，理解作轴对称图形的一般方法。

2. 逻辑推理

（1）能运用线段垂直平分线的性质与判定，推理出作轴对称图形的方法和依据，理解"对称点连线被对称轴垂直平分"这一核心原理。

（2）通过分析线段与对称轴的三种位置关系（相交、平行、端点在上），归纳出不同情况下作轴对称线段的方法，培养分类讨论的思维习惯。

（3）能完整表述作轴对称图形的步骤，条理清晰地说明每一步的作图依据，发展有条理的逻辑表达能力。

3. 直观想象

（1）能借助几何直观，想象出图形关于某条直线对称后的形状和位置，发展空间想象能力。

（2）通过观察镜子成像、对折剪纸等直观活动，感受轴对称变换在现实生活中的应用，建立几何直观与生活实际的联系。

4. 数学运算

（1）能准确使用直尺、三角板、圆规等工具规范作图，培养严谨的作图习惯。

（2）能在方格纸中利用格点坐标的对称关系，快速准确地画出轴对称图形，体会数形结合思想。

四、教学重难点

教学重点

掌握作轴对称图形的方法（一找、二画、三连），能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。理解作轴对称图形的核心步骤：找特殊点（如顶点）、画特殊点关于直线的对称点、依次连接所画对称点。

教学难点

理解作轴对称图形的原理——对称点连线被对称轴垂直平分。特别是当对称轴与图形相交或图形在对称轴两侧时，如何准确找到各特殊点的对称点，以及如何理解"对应点连线均被对称轴垂直平分"这一几何本质。

五、教学过程

环节一：知识回顾与情境导入（5分钟）

【教师活动】同学们，在之前的学习中，我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定。现在请一位同学来回顾一下：线段的垂直平分线有怎样的性质？

【学生活动】线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

【教师活动】很好！那么反过来，线段的垂直平分线的判定又是怎样的？

【学生活动】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

【教师活动】非常准确！性质和判定实际上是互逆的两个命题。下面我们将这一重要结论用数学符号语言表达出来。

垂直平分线性质：如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA = PB。

垂直平分线判定：如果PA = PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上。

【教师活动】今天，我们就运用垂直平分线的这些知识，来研究一个重要的新问题——如何作出一个图形关于某条直线对称的图形。

【过渡语】我们已经掌握了垂直平分线这一有力工具，那么它如何帮助我们画出轴对称图形呢？让我们从一个有趣的情境开始今天的探究之旅。

【教师活动】请看大屏幕——用镜子看下面的等式，它们变成了什么？请大家认真观察，你能发现什么规律？