15.2 课时1 作轴对称图形 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该教案聚焦“作轴对称图形”核心知识点，通过“镜子观察等式”情境导入，回顾垂直平分线性质与判定，衔接轴对称概念，为理解对称点连线被对称轴垂直平分的原理搭建学习支架。 资料以“点→线→图形”递进设计，提炼“一找二画三连”方法口诀，结合几何直观（镜子成像、折纸验证）与逻辑推理（分类讨论线段与对称轴位置关系），通过动手实践与合作探究，练习涵盖格点图及折纸问题，提升学生空间想象与作图能力，助力教师高效开展分层教学。

15.2 画轴对称的图形 —— 课时1 作轴对称图形 课题 15.2 画轴对称的图形 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 教学方法 启发式教学、动手实践、合作探究、讲练结合 教学用具 多媒体课件、直尺、三角板、圆规、方格纸 教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章"轴对称"第2节"画轴对称的图形"的第1课时。本节课是在学生已经学习了轴对称的概念、线段垂直平分线的性质与判定的基础上，进一步学习如何作出一个图形关于某条直线对称的图形。教材通过"点→线段→三角形"的递进设计，引导学生从特殊到一般地掌握作轴对称图形的方法，为后续学习用坐标表示轴对称以及等腰三角形等内容奠定基础。本节课具有较强的操作性和实践性，是培养学生几何直观和动手操作能力的重要载体。 学情分析 八年级学生已经学习了轴对称的基本概念，理解了垂直平分线的性质与判定，具备了一定的几何直观能力和逻辑推理能力。学生能够识别轴对称图形，但对于"如何作出一个图形关于某条直线对称的图形"还缺乏系统的方法。学生对于"点动成线、线动成面"的思想有一定认识，但将其迁移到作轴对称图形的过程中仍需要引导。部分学生在动手操作时可能存在作图不规范、对称点找不准等问题，需要教师在教学过程中给予充分示范和个别指导。 一、教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章"轴对称"第2节"画轴对称的图形"的第1课时，主要学习作轴对称图形的方法。在此之前，学生已经学习了轴对称的概念、轴对称图形的性质以及线段垂直平分线的性质与判定，为本节课的学习奠定了坚实的理论基础。本节课的核心内容是"一找、二画、三连"的作轴对称图形方法，以及理解其背后的原理——对称点连线被对称轴垂直平分。 教材在编排上体现了"从特殊到一般"的认知规律：先从画一个点的对称点入手，再到画一条线段的对称线段（含三种位置关系），最后过渡到画三角形的对称图形，层层递进，逐步深入。这种编排符合学生的认知发展规律，有利于学生逐步构建完整的知识体系。本节课的方法具有承上启下的作用——既是对前面所学轴对称知识的综合应用，又为后续学习用坐标表示轴对称和等腰三角形的性质等内容做好铺垫。 此外，本节课还包含丰富的动手操作环节和练习，旨在培养学生的几何直观能力、动手操作能力和逻辑推理能力，体现了数学课程标准中"做数学"的理念，具有较强的实践性和应用价值。 二、学情分析 知识基础方面，学生已经掌握轴对称的基本概念，能够识别轴对称图形，理解垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）和判定（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）。这些知识储备为学生理解作轴对称图形的原理提供了必要的理论支撑。 能力水平方面，八年级学生具备一定的几何直观能力和逻辑推理能力，能够进行基本的尺规作图，但部分学生在作图规范性和准确性上还有待提高。学生对于"点动成线、线动成面"的几何思想有一定认识，但将其迁移到"作轴对称图形"的具体操作中仍需教师进行有效引导和示范。 学习心理方面，动手操作类活动能够激发学生的学习兴趣，但部分学生可能因作图不准确而产生挫败感。教师需要通过分层教学、小组合作等方式，关注不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在动手实践中获得成功的体验。 三、核心素养目标 1. 数学抽象 （1）通过观察镜子中的等式变化，抽象出轴对称图形中对应点与对称轴之间的关系，体会从具体情境中抽象出数学规律的过程。 （2）从"画一个点的对称点"到"画一个图形的对称图形"，经历从特殊到一般的抽象过程，理解作轴对称图形的一般方法。 2. 逻辑推理 （1）能运用线段垂直平分线的性质与判定，推理出作轴对称图形的方法和依据，理解"对称点连线被对称轴垂直平分"这一核心原理。 （2）通过分析线段与对称轴的三种位置关系（相交、平行、端点在上），归纳出不同情况下作轴对称线段的方法，培养分类讨论的思维习惯。 （3）能完整表述作轴对称图形的步骤，条理清晰地说明每一步的作图依据，发展有条理的逻辑表达能力。 3. 直观想象 （1）能借助几何直观，想象出图形关于某条直线对称后的形状和位置，发展空间想象能力。 （2）通过观察镜子成像、对折剪纸等直观活动，感受轴对称变换在现实生活中的应用，建立几何直观与生活实际的联系。 4. 数学运算 （1）能准确使用直尺、三角板、圆规等工具规范作图，培养严谨的作图习惯。 （2）能在方格纸中利用格点坐标的对称关系，快速准确地画出轴对称图形，体会数形结合思想。 四、教学重难点 教学重点 掌握作轴对称图形的方法（一找、二画、三连），能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。理解作轴对称图形的核心步骤：找特殊点（如顶点）、画特殊点关于直线的对称点、依次连接所画对称点。 教学难点 理解作轴对称图形的原理——对称点连线被对称轴垂直平分。特别是当对称轴与图形相交或图形在对称轴两侧时，如何准确找到各特殊点的对称点，以及如何理解"对应点连线均被对称轴垂直平分"这一几何本质。 五、教学过程 环节一：知识回顾与情境导入（5分钟） 【教师活动】同学们，在之前的学习中，我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定。现在请一位同学来回顾一下：线段的垂直平分线有怎样的性质？ 【学生活动】线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 【教师活动】很好！那么反过来，线段的垂直平分线的判定又是怎样的？ 【学生活动】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 【教师活动】非常准确！性质和判定实际上是互逆的两个命题。下面我们将这一重要结论用数学符号语言表达出来。 垂直平分线性质：如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA = PB。 垂直平分线判定：如果PA = PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上。 【教师活动】今天，我们就运用垂直平分线的这些知识，来研究一个重要的新问题——如何作出一个图形关于某条直线对称的图形。 【过渡语】我们已经掌握了垂直平分线这一有力工具，那么它如何帮助我们画出轴对称图形呢？让我们从一个有趣的情境开始今天的探究之旅。 【教师活动】请看大屏幕——用镜子看下面的等式，它们变成了什么？请大家认真观察，你能发现什么规律？ 【学生活动】观察发现，镜子中的等式与原等式关于镜面所在的直线对称，等式中的数字和符号都左右翻转了。 【教师活动】观察得非常仔细！那么请大家思考两个问题：第一，镜子两侧的两个式子之间有什么关系？第二，镜子所在的直线与对应点之间的连线AA'、BB'、CC'之间存在什么样的关系？ 【学生活动】两个式子形状完全相同，但方向相反，关于镜子所在的直线对称。镜子所在的直线是每一组对应点连线的垂直平分线，即镜子所在直线垂直于AA'、BB'、CC'，且平分各条线段。 【教师活动】总结得非常到位！镜子中的现象实际上就是轴对称变换在生活中的体现。那么，如果给我们一个平面图形和一条直线，我们如何用尺规准确地作出这个图形关于这条直线的对称图形呢？这就是我们今天要学习的核心内容——作轴对称图形。 【知识点】作轴对称图形：已知一个平面图形和一条直线，作出这个图形关于这条直线对称的图形。其核心依据是：对称点连线被对称轴垂直平分。 【设计意图】通过镜子观察等式的生活情境导入，激发学生的学习兴趣，同时将轴对称的抽象概念与生活经验相结合，帮助学生建立直观认识。回顾垂直平分线的性质与判定，为后续理解作轴对称图形的原理做好知识铺垫。 环节二：探究一·作轴对称图形的基本原理（10分钟） 【过渡语】通过刚才的观察，我们发现镜子所在直线就是对称轴，它垂直平分每一组对应点的连线。那么，这个规律在一般的轴对称图形中是否也成立呢？让我们进一步探究。 【教师活动】现在，我们把刚才观察到的规律进行归纳。请同学们完成下面的填空。 轴对称图形的性质归纳： 1. 轴对称变换后，图形与原图形的（形状）和（大小）完全相同。 2. 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的（对称点）。 3. 连接任意一对对应点的线段都被对称轴（垂直平分）。 【教师活动】非常好！这三条性质就是我们作轴对称图形的理论依据。尤其是第三条——连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分，这是作轴对称图形的最核心原理。 【知识点】轴对称变换的性质：变换前后图形全等；对应点连线被对称轴垂直平分。这是作轴对称图形最基本的理论依据。 【教师活动】现在请大家思考：平面图形是由什么组成的？如何画出与这个图形关于某条直线对称的图形呢？ 【学生活动】平面图形是由点组成的，由点构成线，由线构成图形。所以，要画出一个图形的轴对称图形，可以先画出这个图形上各关键点关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点，就得到了原图形的轴对称图形。 【教师活动】这个思路非常清晰！"点→线→图形"的递进思路是解决几何作图问题的基本策略。下面我们就从最简单的情况开始——如何画一个点关于某条直线的对称点？ 【设计意图】引导学生从"点→线→图形"的递进关系入手，建立作轴对称图形的基本思路框架。这种"化整为零"的策略是解决复杂几何问题的通用方法，培养学生的策略性思维。 问题1：如何画一个点关于某条直线的对称点？ 【教师活动】已知点A和直线l，如何画出点A关于直线l的对称点A'？请同学们回忆垂直平分线的性质，想一想应该怎样操作。 【学生活动】作法如下：第一步，过点A作直线l的垂线，垂足为点O；第二步，在垂线上截取OA' = OA，使得点O是线段AA'的中点。点A'就是点A关于直线l的对称点。 【教师活动】正确！这个作法的依据是什么？ 【学生活动】依据是垂直平分线的性质：因为l垂直于AA'且OA' = OA，所以l是线段AA'的垂直平分线，因此点A'是点A关于直线l的对称点。 【教师活动】非常好！请同学们在自己的练习本上动手画一画，体会这个作图过程。作图时要注意：垂线要用三角板的直角边画准确，截取等长线段时要用圆规精确测量。 对称点作法的核心条件：过点A作l的垂线，截取OA' = OA。即： 【知识点】画一个点关于直线的对称点的方法：过已知点作对称轴的垂线，在垂线上截取到垂足距离相等的点，即得对称点。这是作轴对称图形的最基本操作。 判断技巧：画垂线时，要用三角板的一条直角边紧贴对称轴，另一条直角边过已知点，确保垂直关系准确。截取等长线段时，用圆规以垂足为圆心、原点到垂足的距离为半径画弧，与垂线的交点即为对称点。 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 【教师活动】现在难度升级——已知线段AB和直线l，如何画出线段AB关于直线l对称的线段？请同学们注意，线段AB与直线l的位置关系可能有三种不同的情况，需要分类讨论。 【教师活动】第一种情况：线段AB与直线l相交。这种情况下，线段AB的两个端点分别在直线l的两侧，需要分别画出两个端点关于直线l的对称点，然后连接。第二种情况：线段AB与直线l平行。这种情况下，两个端点的对称点也在对称轴另一侧的一条平行线上。第三种情况：线段AB的一个端点在直线l上，此时该端点的对称点就是它自身，只需画出另一个端点的对称点即可。 【学生活动】无论哪种情况，基本方法都是：分别画出线段AB的两个端点关于直线l的对称点A'和B'，然后连接A'B'，得到的线段A'B'就是线段AB关于直线l对称的线段。 【教师活动】总结得非常好！三种情况的核心操作是一致的——都是画端点的对称点，然后连线。这就是"点→线"的递进思路。 易错提示：当线段的一个端点在对称轴上时，该端点的对称点就是它自身，不要遗漏！当线段与对称轴相交时，交点也是自身的对称点，原线段与对称线段在对称轴上的交点处重合。 【设计意图】通过对三种不同位置关系的分类讨论，培养学生分类讨论的思维习惯和严谨的数学态度。同时，让学生体会到"无论位置关系如何变化，核心方法不变"的数学本质，深化对作轴对称图形方法的理解。 环节三：探究二·作三角形的轴对称图形（10分钟） 【过渡语】从画一个点的对称点，到画一条线段的对称图形，我们完成了"点→线"的递进。那么按照这个思路，接下来我们应该研究什么？ 【学生活动】接下来应该研究如何画一个多边形的轴对称图形，比如三角形。按照"点→线→图形"的递进，就是要画出三角形各个顶点的对称点，然后依次连接。 【教师活动】非常好！这个思路就是"化整为零"——把复杂图形分解为若干个关键点，分别处理后再组合。下面我们通过例题来具体实践。 例1：已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 【教师活动】请大家先独立思考，然后小组讨论，设计出完整的作图方案。 【学生活动】我们可以按照"点→线→图形"的思路：第一步，画出点A关于直线l的对称点A'；第二步，画出点B关于直线l的对称点B'；第三步，画出点C关于直线l的对称点C'；最后连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为所求。 【教师活动】非常好！下面我们详细展示每一步的作法。 详细画法： （1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA' = OA，A'就是点A关于直线l的对称点。 （2）同理，分别画出点B、C关于直线l的对称点B'、C'。 （3）连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为所求。 【教师活动】请同学们注意，在作图过程中，每一步都要保证精确。特别是画垂线时，三角板要放正；截取等长线段时，圆规的半径要量准。另外，作完图后，可以检查一下：对称轴l是否垂直平分AA'、BB'和CC'？如果满足，就说明作图正确。 【知识点】作三角形的轴对称图形的方法：分别画出三角形的三个顶点关于对称轴的对称点，然后依次连接这三个对称点，即得到原三角形关于该直线的对称三角形。这一方法可以推广到任意多边形。 【学生活动】我还可以用另一种方法验证：把画好的图形沿着直线l对折，看两个三角形是否完全重合。如果重合，就说明作图正确。 【教师活动】这个验证方法很直观，也很有效！折纸验证是检验轴对称图形的一个好方法。 理解要点：作轴对称图形的本质是"找对称点"。无论图形多么复杂，只要找到所有关键点（顶点、交点等）的对称点，再依次连接，就能得到完整的轴对称图形。对称轴垂直平分每一组对应点连线，这是判断作图是否准确的检验标准。 【设计意图】通过例1的完整讲解和示范，让学生掌握作三角形轴对称图形的标准步骤。同时，通过"作图→验证"的完整过程，培养学生的反思意识和检验习惯。 环节四：方法总结与练习巩固（12分钟） 【过渡语】通过前面的探究，我们掌握了作轴对称图形的基本方法。现在，让我们把方法总结出来，然后通过练习来巩固和提升。 方法总结：作轴对称图形的三步法 【教师活动】通过刚才的探究和例题，谁能用简洁的语言总结出作轴对称图形的方法？ 【学生活动】作轴对称图形的方法可以概括为三个字：一找、二画、三连。一找——找特殊点（如多边形的顶点）；二画——画特殊点关于对称轴的对称点；三连——依次连接所画的对称点，即得所求图形。 【教师活动】总结得非常精炼！"一找、二画、三连"这六个字，就是作轴对称图形的方法核心。 【知识点】作轴对称图形三步法：一找（找特殊点，如顶点）、二画（画特殊点关于直线的对称点）、三连（依次连接所画对称点）。这是本节课最核心的方法性知识，必须熟练掌握。 易错提示：在"找特殊点"时，不要遗漏任何一个关键点，尤其是对称轴上的点（其对称点即自身）；在"画对称点"时，要确保垂足准确、截取等长精确；在"依次连接"时，要按照原图形的连接顺序，不可随意更改。 【设计意图】通过方法总结，帮助学生将零散的操作步骤整合为结构化的方法体系，便于记忆和应用。"一找、二画、三连"的口诀简洁明了，便于学生在后续练习中快速调用。 【过渡语】方法已经掌握，现在让我们通过练习来巩固所学知识。请同学们认真完成以下练习，独立完成后可以与同桌交流讨论。 练习1 如图，画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'。 【教师活动】请同学们独立完成这道练习题。按照"一找、二画、三连"的方法，先找出△ABC的三个顶点，再分别画出它们关于直线l的对称点，最后依次连接。 【学生活动】按照三步法：第一步，找特殊点——△ABC的三个顶点A、B、C；第二步，分别过A、B、C作直线l的垂线，在垂线上截取等长，得到对称点A'、B'、C'；第三步，依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'即为所求。 【教师活动】做得很规范！请同学们注意，在作图过程中，三条垂线可以用虚线表示，最终得到的△A'B'C'用实线画出。 练习2 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF。 【教师活动】这道题在方格纸中完成，利用了格点的坐标特性。请同学们思考：在方格纸中，如何利用对称轴两侧格点的坐标关系来快速找到对称点？ 【学生活动】在方格纸中，可以利用格点的坐标关系。如果对称轴是竖直的，对称点与原点在水平方向到对称轴的距离相等；如果对称轴是水平的，对称点与原点在竖直方向到对称轴的距离相等。还可以利用对称轴两侧的格点坐标关系来快速确定对称点的位置。 【教师活动】分析得很好！在3×3的格点图中，需要画出4个不同的△DEF，使得每个△DEF都与△ABC关于某条直线成轴对称。请同学们注意，对称轴可以有不同的位置和方向，从而得到不同的△DEF。 【学生活动】通过尝试，可以找到4种不同的对称轴：以中间竖线为对称轴、以中间横线为对称轴、以主对角线为对称轴、以副对角线为对称轴。每种对称轴对应一个不同的△DEF。 练习3（选择题） 如图所示，将一张正方形纸对折两次，剪出小洞后展开，得到的图形是（ ）。 【教师活动】这道题考察的是轴对称变换在实际操作中的应用。正方形纸对折两次后，产生了多条折痕（对称轴），剪出的小洞经过多次轴对称变换后展开，会呈现出一定的对称图案。 【学生活动】对折两次后，正方形纸被折成了原来的四分之一大小。在这四分之一上剪出小洞，展开后，由于每次对折都产生了一条对称轴，小洞的图案经过两条对称轴的双重轴对称变换，会呈现出四个小洞对称分布的图案。观察选项，选项D符合这一规律。 【教师活动】分析正确！答案为D。这道题的关键是理解：对折两次意味着有两条对称轴，剪出的洞经过这两条对称轴的对称变换，在展开后会出现四个关于这两条对称轴对称的洞。 练习4 如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴。整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。 【教师活动】这道题给出了图案的一半和对称轴，要求画出另一半。请同学们想一想，应该怎样操作？ 【学生活动】首先观察已知一半图案的关键点，然后分别画出这些关键点关于虚线l的对称点，最后按照原图案的连接方式依次连接这些对称点，就可以得到完整的图案。 【教师活动】思路正确！在画图时要注意：图案的轮廓和内部细节都需要画出对称的部分。每个关键点都要准确找到它的对称点，这样才能保证画出的整个图案是轴对称图形。 环节五：课堂小结（5分钟） 【教师活动】同学们，今天我们学习了作轴对称图形，请一位同学来总结一下，这节课我们学了哪些内容？ 【学生活动】这节课我们学习了作轴对称图形的方法。核心方法是"一找、二画、三连"：一找——找特殊点（如顶点）；二画——画特殊点关于直线的对称点；三连——依次连接所画对称点。这个方法的原理是：对称点连线被对称轴垂直平分。 【教师活动】总结得很全面！我们再来梳理一下知识框架。 知识框架： 画轴对称图形 → 找特殊点（如顶点）→ 画特殊点关于直线的对称点 → 依次连接所画对称点 核心原理：对称轴垂直平分每一组对应点的连线 基本策略：点→线→图形（从特殊到一般） 【学生活动】我们还学习了线段与对称轴三种不同位置关系下的作图方法，以及如何利用方格纸的格点坐标关系快速画轴对称图形。 【教师活动】补充得很好！此外，我们还通过折纸剪纸等实际生活中的问题，体会到轴对称变换的广泛应用。希望同学们在课后继续练习，熟练掌握作轴对称图形的方法，为后续学习打好基础。 【设计意图】通过学生自主总结和教师补充梳理，帮助学生构建完整的知识框架，形成系统化的认知结构。同时，强调"点→线→图形"的递进思想和"一找、二画、三连"的方法口诀，加深学生的记忆和理解。 环节六：课堂练习（3分钟） 【教师活动】课堂最后，请同学们完成以下补充练习，巩固今天所学的内容。 1. 已知点A和直线l，用尺规作出点A关于直线l的对称点A'。 2. 已知四边形ABCD和直线l，作出四边形ABCD关于直线l对称的图形。 3. 思考：如果对称轴恰好经过图形的内部，应该如何作图？请举例说明。 【学生活动】即使对称轴经过图形内部，方法仍然不变——分别画出各顶点的对称点，然后依次连接。只是此时原图形和对称图形可能会在对称轴处有重叠部分。 【教师活动】没错！无论对称轴与图形的位置关系如何，"一找、二画、三连"的方法始终适用。这也体现了数学方法的普适性和统一性。今天的课就上到这里，请大家课后完成配套练习册的相关习题。 六、板书设计 15.2 画轴对称的图形（课时1） 一、复习回顾 二、作轴对称图形 垂直平分线性质：PA=PB 核心方法：一找、二画、三连 垂直平分线判定：PA=PB→P在垂直平分线上 一找：找特殊点（顶点） 二、作轴对称图形 二画：画对称点（垂线+等长） 原理：对称点连线被对称轴垂直平分 三连：依次连接对称点 策略：点→线→图形 例1：△ABC→△A'B'C' 三、练习展示 七、教学反思 1. 本节课以"镜子观察等式"的情境导入，将轴对称的抽象概念与学生的生活经验紧密结合，有效激发了学生的学习兴趣。学生在观察和讨论中自然过渡到作轴对称图形的方法探究，导入环节目标达成度较高。 2. 教学过程中采用"点→线→图形"的递进策略，从画一个点的对称点入手，逐步过渡到画线段和三角形的对称图形，符合学生的认知发展规律。学生在层层递进中逐步掌握了作轴对称图形的方法，知识建构过程顺畅。 3. "一找、二画、三连"的方法口诀简洁明了，便于学生记忆和应用。在练习环节，大部分学生能够熟练运用这一方法完成作图任务。但在"找特殊点"环节，个别学生存在遗漏对称轴上点的情况，需要在后续教学中加强提醒。 4. 练习设计层次分明，从基础操作到综合应用，覆盖了不同难度层次。格点图练习和折纸剪纸问题将轴对称知识与实际情境相结合，拓宽了学生的视野。但部分学生在练习2（格点图中找4种对称轴）时思路不够开阔，需要教师适当引导后才能够完整作答。 5. 在作图规范性方面，部分学生画垂线时三角板使用不够规范，截取等长线段时圆规操作不够精确，导致作图存在误差。后续教学中应加强对学生作图规范性的指导和训练，培养学生的严谨态度。 6. 课堂时间分配基本合理，各环节衔接自然。但在练习环节，由于题目较多，部分学生完成速度较慢，可以在后续教学中适当调整练习量和节奏，确保所有学生都能在课堂上充分练习。同时，可以增加小组合作学习的时间，让学生互帮互助，提高课堂效率。 学科网（北京）股份有限公司 $